第3单元：整理与练习教案（表格式）
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文档简介
整理与练习(1)
【教学内容】
教材第63~64“回顾与整理”,“练习与应用”第1~8题。
【教学目标】
1.使学生通过整理与练习,熟练掌握分数除法的计算方法;进一步巩固比的意义和比的基本性质,加深理解比、分数、除法之间的联系和区别;能正确解决有关实际问题。
2.使学生在回顾与整理的过程中,进一步认识知识之间的联系,更加完善认知结构,进一步提高分数运算能力及分析问题、解决问题的能力,发展数学思维。
【教学重点】
分数除法计算和比的认识。
【教学难点】
灵活解决分数除法的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与整理
1.回顾:这个单元我们学习了哪些知识?根据学生的回答板书。
2.PPT课件出示教材第63页“回顾与整理”,小组讨论。
3.汇报交流。
(1)全班交流:分类别说一说分数除法的计算方法。
结合学生回答,教师总结:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(2)交流:你能举例说说比的意义,用等式表示比和除法、分数的联系吗?
结合学生回答,教师总结:比表示两个数相除,a∶b=a÷b=ab(b≠0)。
引导:请你根据等式具体说一说比和除法、分数的联系和区别。再说一说比的基本性质。
提问:我们还学习过比的哪些知识?求比值和化简比不同在哪里?
小结:比表示两个数相除,与除法和分数联系紧密;比的基本性质是前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
(3)这一单元我们还学会了运用列方程解决有关分数的实际问题,解答这样的问题你认为最关键的步骤是什么?
预设:找关键句进行分析,找单位“1”,列出数量关系式。单位“1”已知,用乘法;单位“1”未知,列方程解答。
二、基本练习
1.练习与应用第1题。
各自在书上完成,完成后校对。将做错的展示在黑板上,讨论做错的原因。让学生说一说做分数除法要注意些什么。
2.练习与应用第2题。
各自练习,并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误,引导学生分析错误的原因。
三、提高练习
(一)复习比的相关知识。
1.做练习与应用第3题。
指名读题后,让学生各自写出自己想到的比。集体交流,引导学生可以有序地思考。
提问:在写比时,你认为应该注意些什么?
明确:写比时要写清楚是哪个量与哪个量相比,比的前项与后项的位置不能颠倒,写出的比的结果要化简。
2.做练习与应用第4题。
学生独立完成后集体交流。提问:能说说你这样填的理由吗?
引导学生发现:这道题的前两个填空要根据比、分数、除法之间的联系来完成,后两个填空要根据比的基本性质来做。比表示的是两个数的关系,分数是一种数,除法是一种运算。从这里也可以看出,比的基本性质相当于分数的基本性质、商不变的规律。
3.做练习与应用第5题。
让学生根据要求直接写出不同的比。追问:为什么这些比的比值都是23?
指出:比值是前项除以后项的商,只要前项除以后项的商是23,就是符合要求的比。
4.做练习与应用第6题。
指名一人板演,集体订正,让学生说说是怎样想的。
提问:化简比和求比值有什么区别和联系?
小结:化简比是应用比的基本性质,把比转化为前项和后项只有公因数“1”的比,结果还是一个比,也可以用分数的形式表示;而比值是比的前项除以后项的商,结果是一个数,可以是分数、小数或整数。化简比和求比值的方法是不同的,但有时可以互用,可以根据化简的结果,直接得出比值;也可以根据比值,推出化简的结果。
(二)复习分数乘、除法实际问题。
1.做练习与应用第7题。
学生自由读题后独立解答,指名板演。
集体校对,让学生说说解答这道题的思路和方法。
引导小结:求燕子飞行的速度是摩托车的几倍,用燕子的速度除以摩托车的速度。
2.做练习与应用第8题。
学生默读题目后各自解答。集体交流,让学生说出每题的思考过程。
引导学生理解:第(1)题可以根据“工作总量÷工作小时数=每小时工作量”列除法算式;第(2)题可以根据“每小时工作量×工作小时数=工作总量”列式计算;第(3)题可以根据“工作总量÷每小时工作量=工作小时数”列式计算。
四、课堂总结
提问:今天这节课我们复习了哪些内容?在整理与练习的过程中,你又有了哪些收获和体会?
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课的复习其实就是学生的认知结构不断重组并形成良好的认知结构的过程,从而形成一个知识的网络。教学中通过学生的自主整理和构建知识网络,理清知识体系,充分调动学生的主动性和积极性,让学生自己动手动脑,有效地锻炼和培养了学生的自学能力。
[不足之处] 由于设计问题偏多,学生交流时浪费了一定时间,练习部分明显时间不够。
[再教设计] 合理安排问题,进一步提高课堂效率。另外可以考虑将有关分数、比的实际问题的复习整理放到第二课时,第一课时重点复习分数除法和化简比等知识。
整理与练习(2)
【教学内容】
教材第64~65页“练习与应用”第9~13题,“探索与实践”第14~17题,“评价与反思”。
【教学目标】
1.使学生通过整理与练习,巩固解含有分数的方程的方法,进一步掌握本单元实际问题的数量关系和解题思路,并能正确解答;进一步认识比的实际问题的数量之间的联系,能运用比的知识解决实际问题。
2.使学生在解决相关实际问题及探索实践的过程中,进一步发展分析、推理等思维能力,体会对应的思想,培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
【教学重点】
解答分数和比的实际问题。
【教学难点】
理解不同实际问题的数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
今天我们继续复习这一单元的内容,主要整理与练习分数和比的实际问题。(板书课题)
通过复习,进一步理解它们的数量关系,提高运用分数、比的相关知识解决实际问题的能力;同时还要运用分数与比的知识,开展相关探索实践活动,加深相关知识的理解,提高探索与实践的能力。
二、练习与应用
1.基本训练。(PPT课件出示)
(1)根据下列各条件说出单位“1”的量,并列出数量关系式。
①水稻面积是小麦的45;②一块地的23种番茄;③一堆煤已经烧了17。
(2)先说出下列各比的份数关系,再说一说能用分数表示数量间的哪些关系。
①带鱼与黄花鱼条数的比是3∶2;
②笔记本电脑与台式电脑台数的比是2∶5。
2.做练习与应用第10题。
指名读题,说说题中的条件和问题。学生独立完成,指名板演。
交流:这道题的数量关系式是怎样的?你是怎样想的?为什么列方程解答?
3.做练习与应用第12题。
学生自己读题后独立解答,指名板演。集体校对,让学生说说是怎样想的。
提问:比较两个问题在解题方法上有什么不同?为什么会不相同?
4.做练习与应用第13题。
指名读题后学生独立完成。
提问:这两题有什么相同和不同之处?解答过程有什么不同的地方?
追问:第(2)题有不同的解法吗?
引导学生发现:第(2)题可以先求出玉米种植面积是大豆的几分之几,再用36×54解答,也可以列出36÷4×5来解答。
三、探索与实践
1.做探索与实践第14题。
PPT课件出示问题:你能用哪些方法来说明“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数”?
学生小组讨论后集体交流,引导学生理解不同的思考方法,例如:
方法一:用除法意义或乘、除法的关系进行解释。如4÷23可以理解为“一个数与23相乘,得4”,也就是把这个数平均分成3份,其中的2份是4。由此可以用4÷2×3来算这个数;而4÷2×3=4×32。
方法二:用商不变的规律进行解释。4÷23=4×32÷23×32=4×32÷1=4×32。
2.做探索与实践第15题。
学生默读题目,指名说一说这题告诉了我们什么。
提问:三人各用4元钱买一种水果,怎样才能知道买的各是什么水果?要求每人买的水果的单价,应该先算什么?
学生尝试独立解答。集体校对,让学生说出怎样算的,每步算式分别表示什么。
由此可以得出:小明买的是苹果,小华买的是香蕉,小军买的是西瓜。
3.做探索与实践第16题。
学生自由读题,并指名说出每题中的条件。
提问:根据两题中的条件,解决问题可以怎样思考?
结合学生的回答,引导理解:第(1)题中面积是24平方厘米,根据化简后长与宽的比是3∶2,确定长和宽各是多少,再画图。第(2)题中周长是16厘米,找出长和宽的和是8厘米,再按长与宽的比是5∶3,计算出长和宽各是多少,再画图。
学生解答,得出结论,根据长和宽的厘米数,在方格图中分别画出两个长方形。
集体校对,让画错的学生说一说错误的原因,并改正。
四、评价与反思
1.课堂总结。
提问:这节课复习了什么内容?你有哪些收获?还有什么困惑?
2.自我评价。
谈话:请同学们回忆本单元的学习过程,对自己的学习进行真实的评价。
五、布置作业
1.完成整理与练习第9,11,17题。
2.完成相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在解答实际问题时,鼓励学生尽量找出其他的方法,让学生从多角度去考虑,这样做拓展了学生思维,引导了学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
[不足之处] 练习中发现学生出现错误的原因都是没有搞清楚单位“1”。
[再教设计] 再教学时要注意做到“两个坚持”:坚持引导学生画线段图,坚持要求学生写数量关系式。还要教会学生分析题目的数量关系, 找出已知量和待求的量, 再采用不同的方法。
【教学内容】
教材第63~64“回顾与整理”,“练习与应用”第1~8题。
【教学目标】
1.使学生通过整理与练习,熟练掌握分数除法的计算方法;进一步巩固比的意义和比的基本性质,加深理解比、分数、除法之间的联系和区别;能正确解决有关实际问题。
2.使学生在回顾与整理的过程中,进一步认识知识之间的联系,更加完善认知结构,进一步提高分数运算能力及分析问题、解决问题的能力,发展数学思维。
【教学重点】
分数除法计算和比的认识。
【教学难点】
灵活解决分数除法的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与整理
1.回顾:这个单元我们学习了哪些知识?根据学生的回答板书。
2.PPT课件出示教材第63页“回顾与整理”,小组讨论。
3.汇报交流。
(1)全班交流:分类别说一说分数除法的计算方法。
结合学生回答,教师总结:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(2)交流:你能举例说说比的意义,用等式表示比和除法、分数的联系吗?
结合学生回答,教师总结:比表示两个数相除,a∶b=a÷b=ab(b≠0)。
引导:请你根据等式具体说一说比和除法、分数的联系和区别。再说一说比的基本性质。
提问:我们还学习过比的哪些知识?求比值和化简比不同在哪里?
小结:比表示两个数相除,与除法和分数联系紧密;比的基本性质是前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
(3)这一单元我们还学会了运用列方程解决有关分数的实际问题,解答这样的问题你认为最关键的步骤是什么?
预设:找关键句进行分析,找单位“1”,列出数量关系式。单位“1”已知,用乘法;单位“1”未知,列方程解答。
二、基本练习
1.练习与应用第1题。
各自在书上完成,完成后校对。将做错的展示在黑板上,讨论做错的原因。让学生说一说做分数除法要注意些什么。
2.练习与应用第2题。
各自练习,并指名板演。注意了解学生计算中典型的错误,引导学生分析错误的原因。
三、提高练习
(一)复习比的相关知识。
1.做练习与应用第3题。
指名读题后,让学生各自写出自己想到的比。集体交流,引导学生可以有序地思考。
提问:在写比时,你认为应该注意些什么?
明确:写比时要写清楚是哪个量与哪个量相比,比的前项与后项的位置不能颠倒,写出的比的结果要化简。
2.做练习与应用第4题。
学生独立完成后集体交流。提问:能说说你这样填的理由吗?
引导学生发现:这道题的前两个填空要根据比、分数、除法之间的联系来完成,后两个填空要根据比的基本性质来做。比表示的是两个数的关系,分数是一种数,除法是一种运算。从这里也可以看出,比的基本性质相当于分数的基本性质、商不变的规律。
3.做练习与应用第5题。
让学生根据要求直接写出不同的比。追问:为什么这些比的比值都是23?
指出:比值是前项除以后项的商,只要前项除以后项的商是23,就是符合要求的比。
4.做练习与应用第6题。
指名一人板演,集体订正,让学生说说是怎样想的。
提问:化简比和求比值有什么区别和联系?
小结:化简比是应用比的基本性质,把比转化为前项和后项只有公因数“1”的比,结果还是一个比,也可以用分数的形式表示;而比值是比的前项除以后项的商,结果是一个数,可以是分数、小数或整数。化简比和求比值的方法是不同的,但有时可以互用,可以根据化简的结果,直接得出比值;也可以根据比值,推出化简的结果。
(二)复习分数乘、除法实际问题。
1.做练习与应用第7题。
学生自由读题后独立解答,指名板演。
集体校对,让学生说说解答这道题的思路和方法。
引导小结:求燕子飞行的速度是摩托车的几倍,用燕子的速度除以摩托车的速度。
2.做练习与应用第8题。
学生默读题目后各自解答。集体交流,让学生说出每题的思考过程。
引导学生理解:第(1)题可以根据“工作总量÷工作小时数=每小时工作量”列除法算式;第(2)题可以根据“每小时工作量×工作小时数=工作总量”列式计算;第(3)题可以根据“工作总量÷每小时工作量=工作小时数”列式计算。
四、课堂总结
提问:今天这节课我们复习了哪些内容?在整理与练习的过程中,你又有了哪些收获和体会?
五、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 本节课的复习其实就是学生的认知结构不断重组并形成良好的认知结构的过程,从而形成一个知识的网络。教学中通过学生的自主整理和构建知识网络,理清知识体系,充分调动学生的主动性和积极性,让学生自己动手动脑,有效地锻炼和培养了学生的自学能力。
[不足之处] 由于设计问题偏多,学生交流时浪费了一定时间,练习部分明显时间不够。
[再教设计] 合理安排问题,进一步提高课堂效率。另外可以考虑将有关分数、比的实际问题的复习整理放到第二课时,第一课时重点复习分数除法和化简比等知识。
整理与练习(2)
【教学内容】
教材第64~65页“练习与应用”第9~13题,“探索与实践”第14~17题,“评价与反思”。
【教学目标】
1.使学生通过整理与练习,巩固解含有分数的方程的方法,进一步掌握本单元实际问题的数量关系和解题思路,并能正确解答;进一步认识比的实际问题的数量之间的联系,能运用比的知识解决实际问题。
2.使学生在解决相关实际问题及探索实践的过程中,进一步发展分析、推理等思维能力,体会对应的思想,培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
【教学重点】
解答分数和比的实际问题。
【教学难点】
理解不同实际问题的数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
今天我们继续复习这一单元的内容,主要整理与练习分数和比的实际问题。(板书课题)
通过复习,进一步理解它们的数量关系,提高运用分数、比的相关知识解决实际问题的能力;同时还要运用分数与比的知识,开展相关探索实践活动,加深相关知识的理解,提高探索与实践的能力。
二、练习与应用
1.基本训练。(PPT课件出示)
(1)根据下列各条件说出单位“1”的量,并列出数量关系式。
①水稻面积是小麦的45;②一块地的23种番茄;③一堆煤已经烧了17。
(2)先说出下列各比的份数关系,再说一说能用分数表示数量间的哪些关系。
①带鱼与黄花鱼条数的比是3∶2;
②笔记本电脑与台式电脑台数的比是2∶5。
2.做练习与应用第10题。
指名读题,说说题中的条件和问题。学生独立完成,指名板演。
交流:这道题的数量关系式是怎样的?你是怎样想的?为什么列方程解答?
3.做练习与应用第12题。
学生自己读题后独立解答,指名板演。集体校对,让学生说说是怎样想的。
提问:比较两个问题在解题方法上有什么不同?为什么会不相同?
4.做练习与应用第13题。
指名读题后学生独立完成。
提问:这两题有什么相同和不同之处?解答过程有什么不同的地方?
追问:第(2)题有不同的解法吗?
引导学生发现:第(2)题可以先求出玉米种植面积是大豆的几分之几,再用36×54解答,也可以列出36÷4×5来解答。
三、探索与实践
1.做探索与实践第14题。
PPT课件出示问题:你能用哪些方法来说明“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数”?
学生小组讨论后集体交流,引导学生理解不同的思考方法,例如:
方法一:用除法意义或乘、除法的关系进行解释。如4÷23可以理解为“一个数与23相乘,得4”,也就是把这个数平均分成3份,其中的2份是4。由此可以用4÷2×3来算这个数;而4÷2×3=4×32。
方法二:用商不变的规律进行解释。4÷23=4×32÷23×32=4×32÷1=4×32。
2.做探索与实践第15题。
学生默读题目,指名说一说这题告诉了我们什么。
提问:三人各用4元钱买一种水果,怎样才能知道买的各是什么水果?要求每人买的水果的单价,应该先算什么?
学生尝试独立解答。集体校对,让学生说出怎样算的,每步算式分别表示什么。
由此可以得出:小明买的是苹果,小华买的是香蕉,小军买的是西瓜。
3.做探索与实践第16题。
学生自由读题,并指名说出每题中的条件。
提问:根据两题中的条件,解决问题可以怎样思考?
结合学生的回答,引导理解:第(1)题中面积是24平方厘米,根据化简后长与宽的比是3∶2,确定长和宽各是多少,再画图。第(2)题中周长是16厘米,找出长和宽的和是8厘米,再按长与宽的比是5∶3,计算出长和宽各是多少,再画图。
学生解答,得出结论,根据长和宽的厘米数,在方格图中分别画出两个长方形。
集体校对,让画错的学生说一说错误的原因,并改正。
四、评价与反思
1.课堂总结。
提问:这节课复习了什么内容?你有哪些收获?还有什么困惑?
2.自我评价。
谈话:请同学们回忆本单元的学习过程,对自己的学习进行真实的评价。
五、布置作业
1.完成整理与练习第9,11,17题。
2.完成相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 在解答实际问题时,鼓励学生尽量找出其他的方法,让学生从多角度去考虑,这样做拓展了学生思维,引导了学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
[不足之处] 练习中发现学生出现错误的原因都是没有搞清楚单位“1”。
[再教设计] 再教学时要注意做到“两个坚持”:坚持引导学生画线段图,坚持要求学生写数量关系式。还要教会学生分析题目的数量关系, 找出已知量和待求的量, 再采用不同的方法。