高中物理教科版必修一 检测：第四章 物体的平衡检测（A）Word版含解析

第四章检测(A)
(时间:60分钟,满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一个选项符合题目要求,第7~10题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.如图所示,某空箱子恰好能沿倾角α的斜面匀速下滑,设箱子所受的斜面的支持力为N,摩擦力为f,箱子与斜面间的动摩擦因数为μ,如果再往箱子内装入一些物体,则(　　)
A.箱子不再下滑
B.箱子仍能匀速下滑
C.箱子将加速下滑
D.箱子将减速下滑
解析:根据题意,可知mgsin α=mgcos α·μ,即μ=tan α.无论增或减物体质量,m'gsin α=m'gcos α·μ恒成立.选项B正确.
答案:B
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动.物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A.2?3 B.36 C.33 D.32
解析:设物块质量为m,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,当F水平时,根据平衡条件得F=μmg;当保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角时,由平衡条件得Fcos 60°=μ(mg-Fsin 60°),联立解得μ=33,故选项C正确.
答案:C
3.如图所示,两个相同的竖直木板A、B间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,设所有接触面间的动摩擦因数均为μ,则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为(　　)
A.0 B.mg C.μmg D.2mg
解析:先把四块砖看成一个整体:四块砖的总重力是4mg,两边的压力F相同,两边受到的摩擦力也相同,根据平衡力知识,向下的重力4mg与两边的摩擦之和相等;故两边的砖块1和4各受到2mg的摩擦力作用,且方向竖直向上;对于第一块砖(1号):受到木板A向上的摩擦力作用,大小为2mg;自身向下的重力作用,大小为mg;根据平衡力知识,它(1号)还受到2号砖对它向下的摩擦力作用,大小为mg;根据力的作用是相互的,1号砖对2号砖的摩擦力大小为mg方向向上;对于第二块砖(2号):已经受到了两个力的作用,分别是:自身向下的重力mg、1号砖对它(2号)的向上的摩擦力mg,这两个力正好是一对平衡力;故2号砖不再受其他力,即2号砖和3号砖之间没有力的作用;第二块砖对第三块砖的摩擦力大小也就为0,故选项A正确.
答案:A
4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图甲所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是图乙中的(　　)
解析:本题考查应用物体的平衡条件处理连接体平衡问题.可用整体法或隔离法进行分析.
方法一:将a、b两球及两球间的绳看做一个物体系统,以这个系统为研究对象,因为作用在a、b上的恒力等大反向,其合外力平衡,而a、b受的重力竖直向下,要保持平衡,故a到悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上.
方法二:也可以分别将a、b隔离进行受力分析,分别对a、b两球列出水平分力的平衡方程即可.以C图为例,受力如图所示.
对a:水平方向有
F1cos 30°=T1cos α+T2cos β
对b:水平方向有F2cos 30°=T2'cos β
因为F1=F2,所以T1cos α=0,由于T1≠0,故 α=90°.
答案:A
5.如图所示,当人向后退一大步后,人与重物重新保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.地面对人的摩擦力减小
B.地面对人的摩擦力增大
C.人对地面的压力减小
D.人对地面的压力不变
解析:设重物的质量为m,人的质量为M,θ为绳子与水平面的夹角.以重物为研究对象,根据平衡条件,绳子的拉力等于重物的重力,大小不变,以人为研究对象进行受力分析,正交分解得f=mgcos θ,N+mgsin θ=Mg.当人后退一大步时,角θ减小,故f增大,N增大,即地面对人的摩擦力增大,人对地面的压力增大,选项B正确.
答案:B
6.如图所示,质量为m、横截面为直角三角形的木块MNP,∠MNP=α,MN边靠在竖直墙上,F是垂直于斜边NP的推力,现物块静止不动,则摩擦力大小为 (　　)
A.mg+Fsin α
B.mg-Fsin α
C.Fsin α-mg
D.mg+F
解析:物块MNP受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡,由平衡条件得出静摩擦力大小为 f=mg+Fsin α.
答案:A
7.如图所示,用同种材料制成的物体A与B,其质量分别为mA、mB,两者紧靠在一起,相对静止,共同沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑.则(重力加速度为g)(　　)
A.A、B间无弹力
B.A、B分别受到四个力的作用
C.A对B的弹力大小为mAgsin θ
D.B受到的摩擦力大小为mBgsin θ
解析:以物体A与B整体为研究对象,受力分析,据平衡条件可得(mA+mB)gsin θ=μ(mA+mB)gcos θ,解得μ=tan θ;以A为研究对象,设B对A的弹力为FBA,据平衡条件可得mAgsin θ+FBA=μmAgcos θ,解得FBA=0,即A、B间无弹力,故选项A正确,C错误.因A、B间无弹力,A、B都受重力、斜面对物体的弹力、斜面对物体的摩擦力,即A、B分别受到三个力的作用,故选项B错误.据平衡条件可得,B受到的摩擦力fB=μmBgcos θ=mBgsin θ,故选项D正确.
答案:AD
8.如图所示(俯视图),水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上,另一端拴在固定于B点的木桩上.用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳,弹簧测力计始终与地面平行,物块在水平拉力作用下缓慢滑动,当物块滑动至A位置,∠AOB=120°时,弹簧测力计的示数为F,则(　　)
A.物块与地面间的动摩擦因数为Fmg
B.木桩受到绳的拉力始终大于F
C.弹簧测力计的拉力保持不变
D.弹簧测力计的拉力一直增大
解析:设轻绳中张力为T,因物块缓慢移动,故T=μmg;在图示位置时T=F,所以物块与地面间的动摩擦因数μ=Fmg,选项A正确;当∠AOB>120°时,木桩受到绳的拉力T>F,当物块滑至A位置时,因∠AOB=120°,木桩受到绳的拉力T=F,选项B错误;绳中拉力T=μmg不变,但∠AOB逐渐变小,故F逐渐增大,选项C错误,D正确.
答案:AD
9.如图所示,在水平面上放有一个带转动轴的木板A,在其上放有一物块B.现使木板A以O为轴逆时针缓慢转动,在转动过程中物块B始终与木板处于相对静止状态.在此过程中,关于B物体受到的力的说法正确的是(　　)
A.重力和支持力的合力增大
B.重力和摩擦力的合力增大
C.支持力和摩擦力的合力不变
D.物体所受到的合力增大
解析:在木板缓慢转动的过程中,物块B受重力、支持力和摩擦力三个力作用处于动态平衡状态,可知选项D错误;由平衡条件推论可知这三个力中的任意两个力的合力与第三个力等大反向,则可知重力和支持力的合力是与摩擦力等大的,重力和摩擦力的合力是与支持力等大的,将重力分解可知,此过程,重力沿斜面的分力增大,垂直于斜面的分力减小,根据平衡条件可知,摩擦力增大、支持力减小,所以选项A正确,选项B错误;支持力和摩擦力的合力是与重力等大的,而重力是不变的,所以选项C正确.
答案:AC
10.如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的.平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)
A.F1=mgcos θ B.F1=mgcot θ
C.F2=mgsin θ D.F2=mgsinθ
解析:解法一:(合成法)
由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=mgtanθ,F2=mgsinθ,故选项B、D正确.
解法二:(分解法)
用效果分解法求解.F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子.如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识得F1=F2'=mgtanθ,F2=F2″sinθ=mgsinθ.
显然,也可以按F3(或F1)产生的效果分解F3(或F1)来求解此题.
解法三:(正交分解法)
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示.由力的平衡条件得F2 cos θ-F1=0,F2sin θ-mg=0,解得F2=mgsinθ,F1=mgtanθ.
解法四:(力的三角形法)
结点O受到F1、F2和F3作用处于平衡状态,画出受力分析图,再将三个力的矢量平移到一个三角形中,三力构成首尾依次相接的封闭三角形,如图丁所示.
丁
则由直角三角形知识可知
F1=mgtanθ,F2=mgsinθ.
答案:BD
二、填空题(本题共2小题,共16分)
11.(8分) 如图所示,在倾角为α的斜面上,重为G的小球被竖直的木板挡住,不计一切摩擦,则小球对斜面的压力为　　　　,小球对木板的压力为　　　　.?
解析:小球受力如图所示:
由平衡条件得
N2cos α-mg=0
N2sin α-N1=0
解得N1=mgtan α
N2=mgcosα
根据牛顿第三定律,小球对木板的压力和对斜面的压力分别为mgtan α、mgcosα.
答案:mgcosα　mgtan α
12.(8分)在“验证力的平行四边形定则”实验中,如图所示,用A、B两弹簧秤拉橡皮筋结点O,使其位于E处,此时α+β=90°,然后保持A的读数不变,当α角由图中所示的值逐渐减小时,要使结点仍在E处,可采取的办法是　　　　(选填“增大”或“减小”)B的读数,并　　　(选填“增大”或“减小”)β角.?
解析:因橡皮筋的结点仍然在E点,所以两次拉力的合力相同,根据平行四边形定则作图,如图所示,由图知当α角由图中所示的值逐渐减小时,B的拉力的大小减小,β角减小.
答案:减小　减小
三、计算题(本题共4小题,共44分)
13.(10分) 如图所示,当用大小为20 N、方向与水平方向成37°的推力F推物体时,恰能使重15 N的物体靠在墙上不下滑.求:
(1)此时物体所受的摩擦力大小;
(2)当推力方向不变、大小为22 N时,物体与墙之间的摩擦力大小;
(3)欲使物体与墙之间不存在摩擦力,则推力的大小为多大?
解析:(1)对物体进行受力分析,由于物体静止,根据共点力的平衡条件有
Fsin 37°+f=G
解得物体所受摩擦力f=3 N,沿墙向上.
(2)物体所受摩擦力f'=1.8 N,沿墙向上.
(3)若物体与墙之间不存在摩擦力,则Fsin 37°=G,解得推力F=25 N.
答案:(1)3 N　(2)1.8 N　(3)25 N
14.(10分)如图所示,A、B两球完全相同,质量均为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根原长为l0、劲度系数为k的轻弹簧,静止时两根细线之间的夹角为2θ(重力加速度为g),求:
(1)细线的拉力大小T;
(2)弹簧的长度l.
解析:对A球进行受力分析,如图所示.
(1)由平衡知识可知T=mgcosθ.
(2)由平衡知识可知F=mgtan θ,
则弹簧的形变量x=Fk=mgtanθk,
所以弹簧的长度l=l0-x=l0?mgtanθk.
答案:(1)mgcosθ　(2)l0?mgtanθk
15.(12分)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?
(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物体乙的质量为m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
解析:(1)如图所示,对结点O进行受力分析,FOA=m1gcosθ=54m1g
FOB=m1gtan θ=34m1g.
(2)f=FOB=34m1g,方向水平向左.
(3)f静max=μm2g=0.3×40 N=12 N,当FOB=34m1g=f静max=12 N时,m1=1.6 kg,即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg.
答案:(1)54m1g　34m1g
(2)34m1g　水平向左
(3)1.6 kg
16.(12分)一表面粗糙的斜面,放在光滑的水平地面上,如图所示,θ为斜面倾角.斜面固定时,一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑.斜面不固定时,若用一水平推力F作用于滑块,使之沿斜面匀速上滑.为了保持斜面静止不动,必须用一大小为F0=4mgcos θsin θ的水平力作用于斜面.求推力F的大小.
解析:斜面固定时,滑块恰好沿斜面下滑,则mgsin θ=μmgcos θ
得μ=tan θ ①
设推力F沿斜面方向的分力为Fx,沿垂直斜面方向的分力为F y,其与斜面的夹角为φ,滑块受力如图甲所示.
则Fx-mgsin θ-f=0 ②
N-Fy-mgcos θ=0 ③
f=μN ④
斜面受力如图乙所示,
则有F0=f'cos θ+N'sin θ ⑤
联立①②③④⑤且f=f',N=N',代入F0的值,
得Fx=3mgsin θ,Fy=mgcos θ.
故F=Fx2+Fy2=mg1+8sin2θ.
答案:mg1+8sin2θ