高中物理教科版必修二 检测： 第四章 机械能和能源检测（A） Word版含解析
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| 名称 | 高中物理教科版必修二 检测： 第四章 机械能和能源检测（A） Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 479.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-09-04 15:44:08 | ||
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文档简介
第四章检测(A)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列关于功的说法中,正确的是( )
A.力越大,则做的功一定多
B.功是标量,但也有正负之分
C.功的单位是牛顿
D.只要有力作用在物体上,就一定会对物体做功
解析:由W=Fxcos α知力对物体做的功由力、位移、力与位移夹角的余弦的乘积共同决定,有力作用在物体上,不一定会对物体做功,力大做功不一定多,故选项A、D错误;功的计算遵从标量的运算法则,是标量,但有正负功之分,故选项B正确;功的单位是焦耳,而不是牛顿,选项C错误.
答案:B
2.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假定人与扶梯一起沿斜面加速上升,在这个过程中,人脚所受的静摩擦力( )
A.等于零,对人不做功
B.水平向左,对人做负功
C.水平向右,对人做正功
D.斜向上,对人做正功
解析:人随扶梯沿斜面加速上升,人受到的力有重力、支持力和水平向右的静摩擦力.且静摩擦力方向与运动方向的夹角小于90°,故静摩擦力对人做正功,只有选项C正确.
答案:C
3.如图所示,轻质弹簧长为l,竖直固定在地面上,质量为m的小球,在离地面高度为h处,由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x.在下落过程中,小球受到的空气阻力为f,则弹簧在最短时,具有的弹性势能为( )
A.(mg-f)(h-l+x)
B.mg(h-l+x)-f(h-l)
C.mgh-f(h-l)
D.mg(l-x)+f(h-l+x)
解析:设物体克服弹力做功为W弹,则对物体应用动能定理有(mg-f)(h-l+x)-W弹=ΔEk=0,所以W弹=(mg-f)(h-l+x),即为弹簧具有的弹性势能.
答案:A
4.一质量为m的汽车,它的发动机额定功率为P,开上一倾角为α的坡路,设坡路足够长,摩擦阻力是车重的k倍,汽车在上坡过程中的最大速度为( )
A.Pmgsinα B.Pcosαmg
C.Pmg(k+sinα) D.Pmgk
解析:汽车上坡时所受的总阻力为f=mgsin α+kmg,根据P=Fv,当汽车达到最大速度时F=f,所以汽车的最大速度为vmax=Pmg(k+sinα),选项C正确.
答案:C
5.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.下列所示图像中,能正确反映各物理量之间关系的是( )
解析:由机械能守恒定律得Ep=E-Ek知,势能与动能的图像为倾斜的直线,选项C错误;由Ep=E-mgh,故势能与h的图像也为倾斜的直线,选项D错误;由Ep=E?12mv2知,势能与速度的图像为开口向下的抛物线,选项B正确;同理Ep=E?12mg2t2,势能与时间的图像也为开口向下的抛物线,选项A错误.
答案:B
6.如图所示,在摩擦力不计的水平面上,放一辆质量为M的小车,小车左端放一只箱子,其质量为m,水平恒力F把m拉到小车的右端.如果第一次小车被固定在地面上,第二次小车没固定,可沿平面运动,在上述两种情况下( )
A.m与小车之间的摩擦力大小不相等
B.F做的功一样多
C.m获得的动能一样多
D.由摩擦转变成内能的能量一样多
解析:箱子在小车上滑动时受滑动摩擦力作用,由f=μN知,选项A错误;设小车长为l,则小车固定时WF=Fl;小车不固定时,m的位移l'>l,所以WF'>WF,选项B错误;由动能定理F合·x=ΔEk,小车固定时(F-f)·l=Ek,不固定时(F-f)l'=Ek',故Ek'>Ek,选项C错误;由摩擦而转变成内能的能量均等于系统克服滑动摩擦力所做的功,而系统克服滑动摩擦力所做的功Wf=f·l相对,l相对为物块相对小车运动的位移,而两次l相对不变,故选项D正确.
答案:D
7.我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析:由v2=2al得a=v22l=32 m/s2,D项正确;设总推力为F,则F-0.2F=ma,解得F=1.2×106 N,故弹射器的推力大小为F弹=F-F机=1.2×106 N-1.0×105 N=1.1×106 N,A项正确;W弹=F弹·l=1.1×106 N×100 m=1.1×108 J,B项正确;P=F弹·v=F弹·v2=4.4×107 W,C项错误.
答案:ABD
8.如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度.若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有( )
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析:木箱重力势能的增量等于木箱克服重力所做的功,选项B正确;动能的增量等于外力做的总功,即WF-WG-Wf=ΔEk,选项C正确;WF-Wf=ΔEk+WG=ΔEk+ΔEp,选项A错误;木箱机械能的变化等于除重力之外其他力做的功,即ΔE=WF-Wf,选项D正确.
答案:BCD
9.摄制组在某大楼边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶.如图所示,若特技演员质量m=50 kg,导演在离地高为H=12 m某房顶处架设了轮轴(轮与轴有相同的角速度),轮和轴的直径之比为3∶2(人和车均视为质点,且轮轴直径远小于H),若车从图中A前进到B,在B处时,速度v=10 m/s,绳BO与水平方向的夹角为53°,则由于绕在轮上细钢丝的拉动,使演员由地面从静止开始向上运动.在车从A运动到B的过程中(g取 10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),以下说法正确的是( )
A.演员上升的高度为3 m
B.演员的最大速度为9 m/s
C.以地面为重力势能的零点,演员最大机械能为2 400 J
D.钢丝在这一过程中对演员做功为4 275 J
解析:设演员上升的高度为h,则hR=OB-OAr,解得h=Hsin53°-HrR=4.5 m,选项A错误;当车到达B点时演员的速度最大,由ω=vr得v人R=v'r,v'=vcos 53°=0.6v,因此v人=Rrv'=32vcos 53°=9 m/s,选项B正确;以地面为重力势能的零点,即便只算人的重力势能,在H高处的重力势能为mgH=6 000 J,比2 400 J大,因此选项C错误;钢丝对演员做功W=mgh+12mv人2=50×10×4.5 J+12×50×92 J=4 275 J,选项D正确.
答案:BD
10.如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中,( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析:如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹力方向向左下,做正功,从Q到N,弹力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点小球加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确.
答案:BCD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
11.“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.(g取10 m/s2)
(1)用公式12mv2=mgh时,对纸带上起点的要求是初速度为__________________,为达到此目的,所选择的纸带第一、二两点间距应接近__________________.?
(2)若实验中所用重锤质量m=1 kg,打点纸带如图甲所示,打点时间间隔为0.02 s,则记录B点时,重锤速度vB= ,重锤的动能EkB= ,从开始下落起至B点,重锤的重力势能减少量是 ,因此可得出的结论是 .?
甲
乙
(3)根据纸带算出相关各点的速度值,量出下落的距离,则以v22为纵轴,以h为横轴画出的图线应是图乙中的 .?
解析:(1)用公式12mv2=mgh来验证机械能守恒定律时,对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始,打点计时器的打点频率为50 Hz,打点周期为0.02 s,重物开始下落后,在第一个打点周期内,重物下落的高度应为2 mm.所以所选的纸带最初两点间的距离接近 2 mm.h=12gT2=12×10×0.022 m=2 mm.
(2)利用匀变速直线运动的推论,可知vB=xAC2T=0.59 m/s,重锤的动能EkB=12mvB2=0.174 J.从开始下落至B点,重锤的重力势能减少量ΔEp=mgh=1×10×0.017 6 J=0.176 J.得出结论:在误差允许范围内,重物下落过程的机械能守恒.
(3)利用v22?h图线处理数据,如果mgh=12mv2,那么图线应该是过原点的直线,斜率等于g.故选C.
答案:(1)0 2 mm
(2)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J
在误差允许范围内,重物下落的机械能守恒
(3)C
12.某实验小组采用图甲所示的装置探究动能定理,图中小车中可放置砝码.实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打点计时器工作频率为50 Hz.
甲
(1)实验的部分步骤如下:
①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码.
②将小车停在打点计时器附近, , ,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一列点, .?
③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作.
(2)图乙是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带,在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点,可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在下表中的相应位置.
乙
测量点
x/cm
v/(m·s-1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.54
E
9.41
0.60
(3)在小车的运动过程中,对于钩码、砝码和小车组成的系统, 做正功, 做负功.?
(4)实验小组根据实验数据绘出了图丙中的图线(其中Δv2=v2?v02),根据图线可获得的结论是________.要验证“动能定理”,还需测量的物理量是摩擦力和? .?
丙
解析:(1)实验过程中必须先接通电源,再释放小车,每次更换纸带时都要关闭电源.
(2)读数时要估读一位,
vC=BD4T=(7.15-3.20)×10-20.02×4 m/s≈0.48 m/s.
(3)小车在钩码拉力作用下运动,钩码的重力做正功,小车所受阻力做负功.
(4)验证动能定理还需要测出小车的质量.
答案:(1)接通电源 释放小车 关闭电源
(2)5.05~5.10 0.48~0.50(答案在此范围内都对)
(3)钩码重力 摩擦阻力
(4)Δv2∝x(速度二次方的变化与位移成正比) 小车的质量
三、解答题(本题共4小题,共40分)
13.(8分)如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块(可视为质点)距挡板P的距离为x,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程.
解析:滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用功能关系,全程所产生的热量为滑块机械能的减少量
Q=12mv02+mgxsin θ
又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功,即
Q=μmgscos θ
解以上两式可得s=1μv022gcosθ+xtanθ.
答案:1μv022gcosθ+xtanθ
14.(10分)如图所示,在水平桌面上的边角有一个轻质光滑定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB,开始时系统处于静止状态,现在用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升,已知B上升距离为h时,B的速度为v,求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.(重力加速度为g)
解析:设绳上拉力为F1,由动能定理
对A有Fh-Wf-WF1=12mAv2
对B有WF1-mBgh=12mBv2
或对AB整体有Fh-Wf-mBgh=12(mA+mB)v2
求得Wf=Fh-mBgh?12(mA+mB)v2.
答案:Fh-mBgh?12(mA+mB)v2
15.(10分)如图所示,质量M=20 kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8 m处释放,到达底端时进入水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速率为3 m/s.已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1. (g取 10 m/s2)
若两皮带轮之间的距离是6 m,物体冲上传送带后就移走光滑曲面,物体将从哪一边离开传送带?
解析:设物体到达曲面底端时的速度大小为v,由机械能守恒得MgH=12Mv2 ①
若皮带足够长,M在皮带上前进x距离时速度为零,由动能定理得
-μMgx=0?12Mv2 ②
由①②两式求得x=Hμ=8 m
x=8 m>6 m,故物体从右侧离开.
答案:物体从皮带右侧离开
16.(12分)如图所示,山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.
开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只猴子分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值.
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小.
(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.
解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有
h1=12gt2 ①
x1=vmint ②
联立①②式,得
vmin=8 m/s. ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有
(M+m)gh2=12(M+m)vC2 ④
vC=2gh2=80 m/s≈9 m/s. ⑤
(3)设拉力为T,青藤的长度为L,对最低点,由牛顿第二定律得
T-(M+m)g=(M+m)vC2L ⑥
由几何关系
(L-h2)2+x22=L2 ⑦
得L=10 m⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据解得T=(M+m)g+(M+m)vC2L=216 N.
答案:(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列关于功的说法中,正确的是( )
A.力越大,则做的功一定多
B.功是标量,但也有正负之分
C.功的单位是牛顿
D.只要有力作用在物体上,就一定会对物体做功
解析:由W=Fxcos α知力对物体做的功由力、位移、力与位移夹角的余弦的乘积共同决定,有力作用在物体上,不一定会对物体做功,力大做功不一定多,故选项A、D错误;功的计算遵从标量的运算法则,是标量,但有正负功之分,故选项B正确;功的单位是焦耳,而不是牛顿,选项C错误.
答案:B
2.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假定人与扶梯一起沿斜面加速上升,在这个过程中,人脚所受的静摩擦力( )
A.等于零,对人不做功
B.水平向左,对人做负功
C.水平向右,对人做正功
D.斜向上,对人做正功
解析:人随扶梯沿斜面加速上升,人受到的力有重力、支持力和水平向右的静摩擦力.且静摩擦力方向与运动方向的夹角小于90°,故静摩擦力对人做正功,只有选项C正确.
答案:C
3.如图所示,轻质弹簧长为l,竖直固定在地面上,质量为m的小球,在离地面高度为h处,由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x.在下落过程中,小球受到的空气阻力为f,则弹簧在最短时,具有的弹性势能为( )
A.(mg-f)(h-l+x)
B.mg(h-l+x)-f(h-l)
C.mgh-f(h-l)
D.mg(l-x)+f(h-l+x)
解析:设物体克服弹力做功为W弹,则对物体应用动能定理有(mg-f)(h-l+x)-W弹=ΔEk=0,所以W弹=(mg-f)(h-l+x),即为弹簧具有的弹性势能.
答案:A
4.一质量为m的汽车,它的发动机额定功率为P,开上一倾角为α的坡路,设坡路足够长,摩擦阻力是车重的k倍,汽车在上坡过程中的最大速度为( )
A.Pmgsinα B.Pcosαmg
C.Pmg(k+sinα) D.Pmgk
解析:汽车上坡时所受的总阻力为f=mgsin α+kmg,根据P=Fv,当汽车达到最大速度时F=f,所以汽车的最大速度为vmax=Pmg(k+sinα),选项C正确.
答案:C
5.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.下列所示图像中,能正确反映各物理量之间关系的是( )
解析:由机械能守恒定律得Ep=E-Ek知,势能与动能的图像为倾斜的直线,选项C错误;由Ep=E-mgh,故势能与h的图像也为倾斜的直线,选项D错误;由Ep=E?12mv2知,势能与速度的图像为开口向下的抛物线,选项B正确;同理Ep=E?12mg2t2,势能与时间的图像也为开口向下的抛物线,选项A错误.
答案:B
6.如图所示,在摩擦力不计的水平面上,放一辆质量为M的小车,小车左端放一只箱子,其质量为m,水平恒力F把m拉到小车的右端.如果第一次小车被固定在地面上,第二次小车没固定,可沿平面运动,在上述两种情况下( )
A.m与小车之间的摩擦力大小不相等
B.F做的功一样多
C.m获得的动能一样多
D.由摩擦转变成内能的能量一样多
解析:箱子在小车上滑动时受滑动摩擦力作用,由f=μN知,选项A错误;设小车长为l,则小车固定时WF=Fl;小车不固定时,m的位移l'>l,所以WF'>WF,选项B错误;由动能定理F合·x=ΔEk,小车固定时(F-f)·l=Ek,不固定时(F-f)l'=Ek',故Ek'>Ek,选项C错误;由摩擦而转变成内能的能量均等于系统克服滑动摩擦力所做的功,而系统克服滑动摩擦力所做的功Wf=f·l相对,l相对为物块相对小车运动的位移,而两次l相对不变,故选项D正确.
答案:D
7.我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析:由v2=2al得a=v22l=32 m/s2,D项正确;设总推力为F,则F-0.2F=ma,解得F=1.2×106 N,故弹射器的推力大小为F弹=F-F机=1.2×106 N-1.0×105 N=1.1×106 N,A项正确;W弹=F弹·l=1.1×106 N×100 m=1.1×108 J,B项正确;P=F弹·v=F弹·v2=4.4×107 W,C项错误.
答案:ABD
8.如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索,用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度.若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有( )
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析:木箱重力势能的增量等于木箱克服重力所做的功,选项B正确;动能的增量等于外力做的总功,即WF-WG-Wf=ΔEk,选项C正确;WF-Wf=ΔEk+WG=ΔEk+ΔEp,选项A错误;木箱机械能的变化等于除重力之外其他力做的功,即ΔE=WF-Wf,选项D正确.
答案:BCD
9.摄制组在某大楼边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶.如图所示,若特技演员质量m=50 kg,导演在离地高为H=12 m某房顶处架设了轮轴(轮与轴有相同的角速度),轮和轴的直径之比为3∶2(人和车均视为质点,且轮轴直径远小于H),若车从图中A前进到B,在B处时,速度v=10 m/s,绳BO与水平方向的夹角为53°,则由于绕在轮上细钢丝的拉动,使演员由地面从静止开始向上运动.在车从A运动到B的过程中(g取 10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),以下说法正确的是( )
A.演员上升的高度为3 m
B.演员的最大速度为9 m/s
C.以地面为重力势能的零点,演员最大机械能为2 400 J
D.钢丝在这一过程中对演员做功为4 275 J
解析:设演员上升的高度为h,则hR=OB-OAr,解得h=Hsin53°-HrR=4.5 m,选项A错误;当车到达B点时演员的速度最大,由ω=vr得v人R=v'r,v'=vcos 53°=0.6v,因此v人=Rrv'=32vcos 53°=9 m/s,选项B正确;以地面为重力势能的零点,即便只算人的重力势能,在H高处的重力势能为mgH=6 000 J,比2 400 J大,因此选项C错误;钢丝对演员做功W=mgh+12mv人2=50×10×4.5 J+12×50×92 J=4 275 J,选项D正确.
答案:BD
10.如图所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中,( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析:如图所示,小球沿杆下滑要经过弹簧处于压缩状态的M点,压缩量最大点P,原长处Q点和伸长状态N点,根据题意可知M点和N点弹簧形变量相同,从M到P,弹力方向向左上,做负功,P到Q,弹力方向向左下,做正功,从Q到N,弹力方向向右上,做负功,弹力对小球应先做负功,再做正功,后做负功,A选项错误;在P点弹力方向与杆垂直,在Q点,弹力为零,这两个点小球加速度等于重力加速度,B选项正确;在P点弹簧长度最短,弹力方向与杆垂直,即弹力方向与小球速度方向垂直,故弹力的功率为零,C选项正确;从M点到N点,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,M、N两点的弹性势能相等,故重力势能差等于动能的变化,即小球到达N点时的动能,D选项正确.
答案:BCD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
11.“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.(g取10 m/s2)
(1)用公式12mv2=mgh时,对纸带上起点的要求是初速度为__________________,为达到此目的,所选择的纸带第一、二两点间距应接近__________________.?
(2)若实验中所用重锤质量m=1 kg,打点纸带如图甲所示,打点时间间隔为0.02 s,则记录B点时,重锤速度vB= ,重锤的动能EkB= ,从开始下落起至B点,重锤的重力势能减少量是 ,因此可得出的结论是 .?
甲
乙
(3)根据纸带算出相关各点的速度值,量出下落的距离,则以v22为纵轴,以h为横轴画出的图线应是图乙中的 .?
解析:(1)用公式12mv2=mgh来验证机械能守恒定律时,对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始,打点计时器的打点频率为50 Hz,打点周期为0.02 s,重物开始下落后,在第一个打点周期内,重物下落的高度应为2 mm.所以所选的纸带最初两点间的距离接近 2 mm.h=12gT2=12×10×0.022 m=2 mm.
(2)利用匀变速直线运动的推论,可知vB=xAC2T=0.59 m/s,重锤的动能EkB=12mvB2=0.174 J.从开始下落至B点,重锤的重力势能减少量ΔEp=mgh=1×10×0.017 6 J=0.176 J.得出结论:在误差允许范围内,重物下落过程的机械能守恒.
(3)利用v22?h图线处理数据,如果mgh=12mv2,那么图线应该是过原点的直线,斜率等于g.故选C.
答案:(1)0 2 mm
(2)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J
在误差允许范围内,重物下落的机械能守恒
(3)C
12.某实验小组采用图甲所示的装置探究动能定理,图中小车中可放置砝码.实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打点计时器工作频率为50 Hz.
甲
(1)实验的部分步骤如下:
①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码.
②将小车停在打点计时器附近, , ,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一列点, .?
③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作.
(2)图乙是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带,在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点,可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在下表中的相应位置.
乙
测量点
x/cm
v/(m·s-1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.54
E
9.41
0.60
(3)在小车的运动过程中,对于钩码、砝码和小车组成的系统, 做正功, 做负功.?
(4)实验小组根据实验数据绘出了图丙中的图线(其中Δv2=v2?v02),根据图线可获得的结论是________.要验证“动能定理”,还需测量的物理量是摩擦力和? .?
丙
解析:(1)实验过程中必须先接通电源,再释放小车,每次更换纸带时都要关闭电源.
(2)读数时要估读一位,
vC=BD4T=(7.15-3.20)×10-20.02×4 m/s≈0.48 m/s.
(3)小车在钩码拉力作用下运动,钩码的重力做正功,小车所受阻力做负功.
(4)验证动能定理还需要测出小车的质量.
答案:(1)接通电源 释放小车 关闭电源
(2)5.05~5.10 0.48~0.50(答案在此范围内都对)
(3)钩码重力 摩擦阻力
(4)Δv2∝x(速度二次方的变化与位移成正比) 小车的质量
三、解答题(本题共4小题,共40分)
13.(8分)如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块(可视为质点)距挡板P的距离为x,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程.
解析:滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用功能关系,全程所产生的热量为滑块机械能的减少量
Q=12mv02+mgxsin θ
又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功,即
Q=μmgscos θ
解以上两式可得s=1μv022gcosθ+xtanθ.
答案:1μv022gcosθ+xtanθ
14.(10分)如图所示,在水平桌面上的边角有一个轻质光滑定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB,开始时系统处于静止状态,现在用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升,已知B上升距离为h时,B的速度为v,求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.(重力加速度为g)
解析:设绳上拉力为F1,由动能定理
对A有Fh-Wf-WF1=12mAv2
对B有WF1-mBgh=12mBv2
或对AB整体有Fh-Wf-mBgh=12(mA+mB)v2
求得Wf=Fh-mBgh?12(mA+mB)v2.
答案:Fh-mBgh?12(mA+mB)v2
15.(10分)如图所示,质量M=20 kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8 m处释放,到达底端时进入水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速率为3 m/s.已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1. (g取 10 m/s2)
若两皮带轮之间的距离是6 m,物体冲上传送带后就移走光滑曲面,物体将从哪一边离开传送带?
解析:设物体到达曲面底端时的速度大小为v,由机械能守恒得MgH=12Mv2 ①
若皮带足够长,M在皮带上前进x距离时速度为零,由动能定理得
-μMgx=0?12Mv2 ②
由①②两式求得x=Hμ=8 m
x=8 m>6 m,故物体从右侧离开.
答案:物体从皮带右侧离开
16.(12分)如图所示,山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.
开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只猴子分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值.
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小.
(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.
解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有
h1=12gt2 ①
x1=vmint ②
联立①②式,得
vmin=8 m/s. ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有
(M+m)gh2=12(M+m)vC2 ④
vC=2gh2=80 m/s≈9 m/s. ⑤
(3)设拉力为T,青藤的长度为L,对最低点,由牛顿第二定律得
T-(M+m)g=(M+m)vC2L ⑥
由几何关系
(L-h2)2+x22=L2 ⑦
得L=10 m⑧
综合⑤⑥⑧式并代入数据解得T=(M+m)g+(M+m)vC2L=216 N.
答案:(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N