第4章提优测试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．给出下列实数：，，，，，0.1，—0.010010001…，其中无理数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．的平方根是 （ ）
A． B．3 C． D．9
3．0.000 182用科学记数法表示应为 （ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列比较两个实数的大小正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°为斜边长，为直角边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个数的平方根和它的立方根相同，则这个数是 （ ）
A．0 B．1 C．—1 D．
8．下列说法中，正确的是 （ ）
A．近似数1.70和1.7是一样的 B．近似数六百和近似数600的精确度是相同的
C．近似数3.50是精确到十分位的数 D．近似数35.0是精确到十分位的数
9．如图①，在长方形ABCD中，AB＝12cm，AD＝16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将边AB向AD折
去，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②；（2）将△AFB＇沿B＇F折叠，AF与DC交于点G，如图③．则所得梯形B＇DGF的周长为 （ ）
A．（24+）cm B．（12+）cm C．（24+）cm D．（12+）cm
10．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为，AB＝BC．如果，那么该数轴的原点O的位置应该在 （ ）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间(靠近点B)
D．点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
二、填空题(每空2分，共20分)
11．（1）的算术平方根是___________________；（2）的相反数是_________________．
12．（1）若，则的算术平方根是___________________；
（2）若，则=_______________________．
13．若互为相反数，互为负倒数，则=____________________．
14．若，则__________________．（精确到0.001）
15．已知点A在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为_____________________．
16．把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，能放进去吗？答：
_______________（填“能”或“不能”）
17．已知是的整数部分，是的小数部分，那么的平方根是__________．
18．如图，△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为
直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，
画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边
长是________________________．
三、解答题(共50分)
19．(6分)求下面各式中的的值：
（1） （2） （3）
20．(3分)用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点．
21．(8分)计算：
（1） （2）
（4）
(3分)已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
(4分)
阅读理解
因为，即，所以．所以的整数部分为1，的小数部分为．
解决问题
已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
24．(6分)如图是66的正方形网格，每个小正方形的单位长度为1．请在下面三个网格图中各画一个三角
形，要求同时满足以下三个条件：
（1）三角形的顶点都在网格点上；
（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；
（3）三角形的面积为6．
25．(6分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完
成下列各题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
26．(6分)（1）若为实数，且，求的值；
（2）若都是有理数，且，求的值．
27．(8分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．
（1）用含的代数式表示AC+CE的长；
（2）当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请画图求代数式的最小值．
16能解析:由题意,得木箱中能救入木棒的最大长度
0+40+30=√3000=502(cm).又502>
草4章燙优测试
70,所以能放进
17.±4解析:因为4<√17<5,所以1<√①-3<2所
1.B解析:无理数有3,,-0.010010001…
以a=1,b=√①7-4.所以(-a)2+(b+4)2
2.A解析:因为√8I=9,士9=士3,所以√丽的平方根
(-1)2+(√1-4+4)2=-1+17=16.又16的平才
是士3.
根是士4故(-a)2+(b+4)2的平方根是士4
3.B解析:0000182=1.82X10·
√2解析:找规律:第1个等腰直角三角形的边长
4.A解析:√(4=|-4|=4;√36-6;
为区,第2个等腰直角三角形的边长为√2×√2
√=1=-1;√125=5.
(2)2,第3个等腰直角三角形的斛边长为(2)2
5D解析:为<,所以3+√<3+√,即
√2=(2)3,…,所以第n个等腰直角三角形的斜边长
为(2)"=√2,
19.(1)x=±(2)x=3取一1
6B解析:原式=|a-c|-1c一b|因为c为鲜边长,所
以原式=c-a-(c-b)=-a+b
(3)x=3-1或一3-1
7.A解析:因为这个数有平方根,所以这个数是非负数,20.如图.
故CD错误;因为正数的平方根有2个,立方根有1个,
所以这个数不是正数,则这个数是0故A正确,B幡误
D解析:对于A,近似数1.70与1.7的精确度不同,故
A错误;对于B,近似数六百精确到百位,近似数600精
确到个位,故它们的精确度不同,故B错误;对于C,近
似数350是精确到百分位的数,故C错误;对于D,近似
数35.0是精确到十分位的数,故D正确
9.C解析:由题意,得B'D=16-12=4(cm),B'F=
AB=12cm,DG=12-GC=12-FC=12-4=8(cm),
FG=√FC+cr=√q+4=4√E(cm)故梯形21.(1)原式=1-(-3)+(-2)=1+3-2-2
B'DGF的周长=4+12+8+4√2=(24+4v2)cm
2)原式=9-4-17-64=-76
10.C解析:因为数轴上的A,B,C三点所表示的数分别
(3)原式=2-3+1=0.
为ab,c,且la|>lc|>|b|,所以点A到原点最远,点
(4)原式=1+4+4=9
B到原点最近所以原点在线段BC上且靠近点B
22由题意,得
2x+y+7=27
解得{二6所以x2+
y2=62+82=100所以x2+y2的算术平方根为10
12.(1)1或5(2)2解析:(1)因为x2=4,所以x=23.因为√25<√26<√36,即5<√26<6,所以1<
2所以3-x=1或5所以3-x的算术平方根为1√26-4<2所以√26-4的整数部分是1,小数部分
或√5(2)由题意,得
所以x=1,将x=1代
是√26-5所以a=1,b=√26-5.所以a+(b+
5)2=1+26=27.所以a2+(b+5)2的立方根是3.
入y=√x-1+√①-x得y=0.所以原式=1+24.答案不唯一,如图
13.-1解析:因为a,b互为相反数,所以a+b=0因为c,d
口口
■■■■■■
互为负倒数所以d=-1所以a2-b2=(a+b)(a-b)
0所以√a-b+√ad=6+-=-1.
14.1.264解析:因为√2018=12.6368953…,所以
√2.018=1.26368953…≈1.264.
25,(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm由题意
15.3-5或3+√5解析:由题意,得点A表示的数为
得x=2y,且x2=900所以x=30,所以y=15.所以该
±5,点B表示的数为土3又点B在点A的左边,所长方形硬纸片的宽为15cm
以点B表示的数为-3所以A,B两点间的距离为3
2)够用由题意,得该正方体无盖笔筒的棱长为
或3+√5
