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人教版数学九年级上册21.2.1配方法第二课时教学设计
课题 21.2.1配方法 单元 第二十一章 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 知识技能:1、理解配方法；2、会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程.过程与方法:会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题； ?通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.情感态度：1、?通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯； 2、?感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；? 3、?有问题的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知来解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.?
重点 用配方法解一元二次方程
难点 理解配方法的基本过程尤其是二次项的系数不是1的一元二次方程的解法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：1、解下列方程①9x2＝9 ②(x+3)2＝5 ③(3x+2)2-4=02、你还记得完全平方式吗？(1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2.3、将下列各式填上适当的项，配成完全平方式 （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2提出问题;你发现了什么规律？ 学生独立完成问题1、2题，学生独立分析问题3，在必要的时候进行讨论． 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.
讲授新课 探究新知： 探究1：怎样解方程 x?+6x+4=0？这个方程和方程有何联系和区别？（2）能否将这个方程转化成 的形式？（3）你能由方程的解法联想到怎样解方程x?+6x+4=0方法归纳： 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法．例题解析：例1 用配方法解方程：x2-8x+1=0课堂练习： 1、解下列方程:① x?+10x+9=0② x?-x- =0 ③ x?=4-2x ④ x2－2x＋4＝0 探究2：怎样解方程 2x?+1=3x？（1）观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？（2）对于二次项系数不是1的方程，如何处理？ (3)你能由方程x?+6x+4=0的解法联想到怎样解方程2x?+1=3x吗？ 例题解析： 例2 用配方法解方程：3x2-6x+4=0 想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤? (1)移项: 二次项和一次项移到等号左边，常数项移到等号右边； (2)二次项系数化为1:方程两边同除以二次项系数； (3)配方: ①方程两边同时加上一次项系数一半的平方;②把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数 (4)求解: ①如果右边是非负数，通过直接开平方法求解； ②如果右边是负数，则此方程没有实数根. 课堂练习：2、解下列方程:拓展提高： 关于x的二次三项式 x2+4x+9进行配方得 x2+4x+9=(x+m)2+n. (1)求m,n的值 (2)x为何值时，此二次三项式的值为7. 学生通过思考，然后讨论解方程的方法．根据归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方。 在学生获取一种新的解题手段的基础上，教师首先解释配方法的意义，讲解例题，继而学生配合练习和问题熟悉配方的过程，巩固知识，进一步探究规律。先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型， 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤： 学独立思考小组讨论交流合作完成，教师点评，完善过程。 让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备. 让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想 让学生在自主探索的过程中真正理解和掌握配方法的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验． 通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力. 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决灵活利用配方法解决问题，提高知识的综合与拓展，以及应考能力.
课堂小结 1.应用配方法解一元二次方程的要点是什么？ 2.本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
板书 21.2.1配方法（第二课时） 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 二次项系数是1 2.二次项系数不是1 的一元二次方程的 的一元二次方程的配方法解题步骤： 配方法解题步骤： 例题： 练习: 作业布置：教材：第9页第1、2题
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21.2.1 配方法（第二课时）
数学人教版 九年级上
新知导入
知识回顾：
1.解下列方程：
9x2＝9
(x+3)2＝5
(3x+2)2-4=0
x1=1, x2= -1
如果一元二次方程能化成
x2=p(p≥0)或(mx+n)?=p(p≥0)
的形式,用直接开平方法求解.
直接开平方法：
问题1：你还记得完全平方式吗？
新知导入
知识回顾：
x1= -2, x2= 0
新知导入
知识回顾：
问题2. 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式
(1) a2+2ab+b2=( )2；
问题1. 你还记得完全平方式吗？
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a - b
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
22
2
4
9
3
16
4
你发现了什么规律？
32
42
二次项系数为1的完全平方式，
常数项等于一次项系数一半的平方
新知讲解
探究新知：
探究1
怎样解方程 x?+6x+4=0？
（x + 3）= 5
2
(1)
方程 x?+6x+4=0与方程 有何联系和区别？
(2)
能否将方程 x?+6x+4=0 转化成 的形式？
（x + 3）= 5
2
(3)你能由方程 的解法联想到怎样解方程 x?+6x+4=0吗？
（x + 3）= 5
2
新知讲解
探究新知：
探究1
怎样解方程 x?+6x+4=0？
探究1
怎样解方程 x?+6x+4=0？
两边加 9，左边
配成完全平方式
移项
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
，
（x + 3）= 5
2
探索求解方法
新知讲解
为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？如果不可以，说明理由．
方法归纳：
通过配成完全平方形式来
解一元二次方程的方法，
叫做配方法．
新知讲解
例1 用配方法解方程：x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x= -1
配方，得 x2-8x+4?= -1+4?
(x-4)2=15
由此可得 x-4=
例题解析：
新知讲解
1、解下列方程:
① x?+10x+9=0
② x?-x- =0
③ x?=4-2x
自我尝试：
④ x2－2x＋4＝0
方程无实数根
课堂练习
新知讲解
探究新知：
探究2
怎样解方程 2x?+1=3x？
（2）对于二次项系数不是1的方程，如何处理？
（1）方程 x?+6x+4=0与方程 2x2+1=3x有何联系和区别？
(3)你能由方程x?+6x+4=0的解法联想到怎样解方程2x?+1=3x吗？
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
解方程 2x?+1=3x
新知讲解
探索求解方法
例2 用配方法解方程：3x2-6x+4=0
例题解析：
新知讲解
配方，得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
3x2－6x=－4.
x2－2x=－ .
x2－2x+12=－ +12 .
∴原方程没有实数根
想一想用配方法
解一元二次方程
一般有哪些步骤?
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)移项: 二次项和一次项移到等号左边，常数项移到等号右边；
(2)二次项系数化为1:方程两边同除以二次项系数；
(3)配方: ①方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
②把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数
(4)求解: ①如果右边是非负数，通过直接开平方法求解；
②如果右边是负数，则此方程没有实数根.
新知讲解
课堂练习
自我尝试：
2、解下列方程:
方程没有实数根
拓展提高
关于x的二次三项式 x2+4x+9进行配方得 x2+4x+9=(x+m)2+n.
(1)求m,n的值
(2)x为何值时，此二次三项式的值为7
解：（1）
（2）根据题意得：
课堂总结
1.应用配方法解一元二次方程的要点是什么？
2.本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
板书设计
21.2.1配方法（第二课时）
1.二次项系数是1
的一元二次方程
的配方法解题步骤：
2.二次项系数不是1
的一元二次方程的
配方法解题步骤：
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
例题： 练习:
作业布置
教材：
第9页第1、2题
谢谢
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