高中物理教科版选修3-4 能力提升训练：第一章机械振动训练A Word版含解析

第一章检测(A)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中有一个或多个选项正确.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的或不答的得0分)
/1.在研究单摆的运动规律过程中,首先确定单摆的振动周期公式T=2π
??
??
的科学家是(　　)
A.伽利略 B.牛顿 C.开普勒 D.惠更斯
解析:荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式T=2π
??
??
.
答案:D
/2.关于弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是(　　)
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度和速度的方向总跟位移的方向相反
C.越接近平衡位置,加速度越小
D.回复力的方向总跟位移方向相反
解析:回复力是根据力的效果命名的,总是指向平衡位置,故选项A正确;由F=-kx,a=
-????
??
可知,选项C、D正确;加速度的方向总是与位移方向相反,但当振子远离平衡位置时,速度方向与位移方向相同,选项B错误.
答案:ACD
/3.如图所示,当A振动起来后,通过水平绳迫使B、C振动,下列说法中正确的是(　　)
/
A.只有A、C振动周期相等
B.A的振幅比B小
C.C振动的振幅比B大
D.A、B、C的振动周期相等
解析:B、C做受迫振动,B、C的振动周期都等于A的振动周期,因为C的固有周期等于A的周期,所以C的振幅比B大,所以选项C、D正确.
答案:CD
/4.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
/
A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s
解析:简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的
1
4
,它们相等.
答案:A
/5.如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s,质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为(　　)
/
A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm
解析:因质点通过A、B两点时速度相同,说明A、B两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由B到最大位移,与由A到最大位移的时间相等,即t1=0.5 s,则
??
2
=??????+2??1=2 s,即T=4 s.由过程的对称性可知质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,A=6 cm,故选项B正确.
答案:B
/6.一质点做简谐运动,图像如图所示,在0.2~0.3 s这段时间内质点的运动情况是(　　)
/
A.沿负方向运动,且速度不断增大
B.沿负方向运动的位移不断增大
C.沿正方向运动,且速度不断增大
D.沿正方向的加速度不断减小
解析:在0.2 s到0 .3 s这段时间内,质点从负的最大位移处运动到平衡位置,质点沿正方向运动,速度不断增大,加速度不断减小,即选项C、D正确.
答案:CD
/7.如图所示,光滑槽半径远大于小球运动的弧长,今有两个小球同时由图示位置从静止释放,O点为槽的最低点,则它们第一次相遇的地点是(　　)
/
A.O点 B.O点左侧
C.O点右侧 D.无法确定
解析:两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型,其周期T=2π
??
??
,从释放到最低点O的时间t=
??
4
相同,所以在O点相遇,选项A正确.
答案:A
/8.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线,下列说法中正确的是(　　)
/
A.甲、乙两单摆的摆长不相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.甲摆的机械能比乙摆大
D.在t=0.5 s时乙摆摆线的张力最大
解析:由题图看出,两单摆的周期相同,同一地点,g相同,由单摆的周期公式T=2π
??
??
得知,甲、乙两单摆的摆长l相等,故A错误.甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,则甲摆的振幅比乙摆大,故B正确.尽管甲摆的振幅比乙摆大,两单摆的摆长也相等,但由于两单摆的质量未知,所以无法比较机械能的大小,故C错误.在t=0.5 s时,乙摆的位移为负向最大,速度为零,可知乙摆摆线的张力小,故D错误.
答案:B
/9.如图所示为一弹簧振子的简谐运动图像,头0.1 s内振子的平均速度和每秒通过的路程为(　　)
/
A.4 m/s,4 m B.0.4 m/s,4 cm
C.0.4 m/s,0.4 m D.4 m/s,0.4 m
解析:T=0.2 s,
??
=
??
??
=
4cm
0.1s
=0.4 m/s;一个周期内振子通过的路程s0=4A=8 cm,故1秒内的总路程s=5s0=0.4 m,选项C正确.
答案:C
/10.一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻,振子的位移x=-0.1 m;t=
4
3
s时刻,??=0.1 m;??=4 s时刻,??=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为(　　)
A.0.1 m,
8
3
s
B.0.1 m,8 s
C.0.2 m,
8
3
s
D.0.2 m,8 s
解析:若振子的振幅为0.1 m,则有
4
3
s=(n+
1
2
)??,此时周期的最大值为
8
3
s,选项A正确,选项B错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1 m 处,再经n个周期时所用时间为
4
3
s,则有(
1
2
+??)??=
4
3
s,所以周期的最大值为
8
3
s,且t=4 s时刻,x=0.1 m;当振子由x=-0.1 m 经平衡位置运动到x=0.1 m 处,再经n个周期时所用的时间为
4
3
s,则有(
1
6
+??)??=
4
3
s,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s 时x=0.1 m,故选项C、D正确.
答案:ACD
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
/11.(8分)如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,图甲是振子静止在平衡位置的照片,图乙是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm处,放手后向右运动
1
4
周期内的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔??=____________s,振子振动周期为??=____________s.?
/
答案:0.1　1.2
/12.(12分)某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间,如图所示,则:
/
(1)该摆摆长为　　　 cm,秒表所示读数为　　　 s.?
(2)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　.?
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动记为50次
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数据,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图所示,并求得该直线的斜率为k,则重力加速度g=　　　　(用k表示).?
/
答案:(1)98.50　75.2　(2)B　(3)
4
π
2
??
三、计算题(本题包含4小题,共40分.计算题必须要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
/13.(8分)如图所示,是演示沙摆振动图像的实验装置和实验结果.沙摆的摆动可看作简谐运动.若手拉木板的速率为0.2 m/s,由刻度尺上读出图线的尺寸,计算这个沙摆的摆长.(图中单位为cm)
/
解析:由题图可知沙摆摆动周期即为木板移动30 cm所需的时间,即T=
Δ??
??
=
0.3
0.2
s=1.5 s,由T=2π
??
??
,得 l≈0.56 m.
答案:0.56 m
/14.(10分)一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图实线所示,在t1=0.2 s时刻的波形如图虚线所示.
/
(1)若波向x轴负方向传播,求该波的最小波速.
(2)若波向x轴正方向传播,且t1解析:(1)由波形图可知该波的波长为λ=3 m,当波向x轴负方向传播时,从t=0 s到t1=0.2 s过程,波向负方向传播的距离为Δx1=
2
3
+??
??(??=0,1,2,…)
波传播的波速为v1=
Δ
??
1
Δ??
联立得v1=10+15n(m/s)(n=0,1,2,…)
当n=0时波速最小,v1min=10 m/s.
(2)当波向x轴正方向传播时,由波形图可知
t1=
1
3
+??
??
因t11
3
??,波速为v2=
??
??
波峰到P点的距离Δx2=xP?
??
4
P点第一次出现波峰的时间为t=
Δ
??
2
??
2
联立得t=0.25 s.
答案:(1)10 m/s　(2)0.25 s
/15.(10分)如图所示,是一列简谐横波上A、B两质点的振动图像,两质点平衡位置间的距离Δx=4.0 m,波长大于3.0 m,求这列波的传播速度.
/
解析:由振动图像可知,质点振动周期T=0.4 s
①若该波从质点A传到质点B,取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,则有Δx=nλ+
1
4
??(??=0,1,2,3,…)
所以该波波长为λ=
4Δ??
4??+1
=
16
4??+1
m
因为有λ>3.0 m的条件,所以取n=0,1
当n=0时,λ1=16 m,波速为v1=
??
1
??
=
16
0.4
m/s=40 m/s
当n=1时,λ2=3.2 m,波速为v2=
3.2
0.4
m/s=8 m/s
②若该波从质点B传到质点A,取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,有
Δx=nλ+
3
4
??(??=0,1,2,3,…)
所以该波波长为λ=
4Δ??
4??+3
=
16
4??+3
m(n=0,1,2,3,…)
因为有λ>3.0 m的条件,所以取n=0
当n=0时,λ3=
16
3
m,波速为v3=
??
3
??
=
40
3
m/s.
答案:这列波的传播速度,从A传到B时,速度可能为40 m/s 或8 m/s;当从B传到A时,波速为
40
3
m/s
/16.(12分)如图所示,是某质点做简谐运动的振动图像.根据图像中的信息,回答下列问题.
/
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少?
(3)质点在15 s和25 s时向什么方向运动?
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少?
解析:(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20 cm.
(2)质点在10 s末的位移x1=20 cm,20 s末的位移x2=0.
(3)15 s末质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15 s末向负方向运动,同理可知,25 s末质点也向负方向运动.
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故30 s内的总路程为60 cm.
答案:(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm