高中物理教科版选修3-4 能力提升训练：第一章机械振动训练BWord版含解析

第一章检测(B)
(时间:90分钟　满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中有一个或多个选项正确.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的或不答的得0分)
/1.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过
1
4
周期,振子具有沿??轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移??与时间??关系的图像是(　　)
/
解析:弹簧振子做简谐运动,由回复力公式F=-kx,结合牛顿第二定律F=ma可知,经
1
4
的周期有沿x轴正方向的最大加速度,则其位移为负的最大值.t=0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动,故选项A正确.
答案:A
/2.一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是(　　)
A.正在向右做减速运动　　 B.正在向右做加速运动
C.正在向左做减速运动 D.正在向左做加速运动
解析:
??
??
=
0.17s
0.025s
=6
4
5
,
4
5
??在
3
4
??~??之间,故0.17 s 时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置.
答案:B
/3.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
/
A.质点振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,速度为零,加速度最大
D.在t=0 s到t=1 s内,加速度与速度反向
解析:由振动图像可知T=4 s,f=
1
??
=0.25 Hz,故选项A错误.
一个周期内,简谐运动的质点经过的路程为4A=8 cm,10 s为2.5个周期,质点经过的路程为s=4A×2+2A=10A=20 cm,选项B正确.
在5 s末,质点位移最大为2 cm,此时回复力最大,所以加速度最大,但速度为零,故选项C正确.
在0到1 s时间内,质点由平衡位置向正向最大位移处移动,所以速度与加速度反向,故选项D正确.故选B、C、D.
答案:BCD
/4.做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的
1
2
,则单摆振动的(　　)
A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变
C.频率不变、振幅改变 D.频率改变、振幅不变
解析:由单摆的周期公式T=2π
??
??
,可知单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,由Ek=
1
2
????2可知,摆球经过平衡位置时的动能不变,但质量增加,所以最大位移处高度减小,因此振幅改变,所以选项C正确.
答案:C
/5.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力的频率f的关系,下列说法正确的是(　　)
/
A.摆长约为10 cm
B.摆长约为0.5 cm
C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动
D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动
解析:由图像可知,单摆的固有频率f=0.5 Hz,故T=2 s,由T=2π
??
??
可得l≈1 m,选项A、B错误;若摆长增大,单摆的周期增大,固有频率变小,故共振曲线“峰”将向左移动,选项C错误,选项D正确.
答案:D
/6.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,如图所示,O为平衡位置,测得AB间距为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)
/
A.振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子过O点时计时,3 s内通过的路程为24 cm
答案:CD
/7.某质点做简谐运动,其位移与时间的关系式为x=3sin(
2π
3
??+
π
2
) cm,则(　　)
A.质点的振幅为3 cm
B.质点振动的周期为3 s
C.质点振动的周期为
2π
3
s
D.t=0.75 s时刻,质点回到平衡位置
解析:由x=3sin(
2π
3
??+
π
2
) cm可知,A=3 cm,ω=
2π
3
,??=
2π
??
=3 s,选项A、B正确,选项C错误;将t=0.75 s代入表达式中可得x=0,故t=0.75 s时,质点回到平衡位置,选项D正确.
答案:ABD
/8.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
/
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析:物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.重力和支持力二力平衡,摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,由F=-kx知,摩擦力随时间变化其大小和方向都变化,故D正确.
答案:D
/9.如图所示,两块质量分别为m1和m2的木块由一根轻弹簧连在一起,在m1上施加一个竖直向下的力F,整个系统处于平衡状态.现撤去F,m2刚好被弹簧提起,则力F的值为(　　)
/
A.F=(m1+m2)g B.F=(2m1+m2)g
C.F=(m1+2m2)g D.F=2m1g
解析:撤去F,m2刚好被弹簧提起,说明撤去F后m1做简谐运动,其中开始释放的位置为最低点,m2刚好被拉起时m1的位置是最高点.根据简谐运动的特点可知,距离平衡位置等距离的两点加速度大小相等、方向相反,故有最低点时a=
??
??
1
,最高点时a=
(
??
1
+
??
2
)??
??
1
,联立解得F=(m1+m2)g,故A正确,B、C、D错误.
答案:A
/10.将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是(　　)
/
A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C.摆线经过最低点时,线速度不变,半径减小,摆线张力变大
D.摆线经过最低点时,角速度变大,半径减小,摆线张力不变
解析:由题图有
??
1
??
2
=
9
6
=
3
2
,由T=2π
??
??
得
??
1
??
2
=
9
4
,摆线经过最低点时,线速度不变,半径减小,
由F-mg=??
??
2
??
知l变小时F增大.故选A、C.
答案:AC
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
/11.(8分)取一根轻弹簧,上端固定在铁架台上,下端系一金属小球,让小球在竖直方向离开平衡位置放手后,小球在竖直方向做简谐运动(此装置也称为竖直弹簧振子),一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与质量m的关系,为了探索出周期T与小球质量m的关系,需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期,现将测得的六组数据标注在以m为横坐标,T2为纵坐标的坐标纸上,即图中用“×”表示的点.
/
(1)根据图中给出的数据点作出T2与m的关系图线.
(2)假设图中图线的斜率为b,写出T与m的关系式为　　　　　　　　.?
(3)求得斜率b的值是　　　　.(保留三位有效数字)?
解析:(1)画T2-m的关系图线应是过原点的一条直线,画直线时,应使尽量多的点落在直线上,如图所示.
/
(2)由图像可知T2=bm,故T=
????
.
(3)b=
0.75-0.25
0.6-0.2
s2/kg=1.25 s2/kg(数值在1.23 s2/kg~1.27 s2/kg均算对).
答案:(1)见解析　(2)T=
????
　(3)1.25 s2/kg
/12.(12分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是　　　(填字母代号).?
/
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为　　　 mm,单摆摆长为
　　　 m.?
/
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　(填字母代号).?
/
解析:(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保障摆长一定,同时又便于调节摆长,选项A、C说法正确;(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,则单摆摆长L0=L?
??
2
=0.993 0 m(注意统一单位);(3)单摆摆角不超过5°,且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始,估算振幅A1=lsin 5°=1.00×0.087 m=8.7 cm或A2=lsin 15°=1.00×0.26 m=26 cm,由此可知A操作合理.
答案:(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A
三、计算题(本题包含4小题,共40分.计算题必须要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
/13.(10分)如图所示,是一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图像,求:
/
(1)从计时开始,什么时刻第一次达到弹性势能最大?
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化?
(3)该振子在前100 s内总位移是多少?总路程是多少?
解析:(1)由图像知,振子从平衡位置开始计时,经t=
??
4
=1 s,振子第一次达到最大位移处,振动系统有最大的弹性势能.
(2)第2 s末到第3 s末,振子由平衡位置向负向最大位移处振动,加速度、弹性势能增大,速度、动能减少.
(3)N=
??
??
=
100
4
=25,前100 s内位移为零,总路程s=N·4A=500 cm.
答案:(1)1 s末　(2)见解析　(3)0　500 cm
/14.(10分)如图所示,是A、B两个简谐运动的位移—时间图像.
/
请根据图像写出:
(1)A的振幅是　　　　 cm,周期是　　　　 s;B的振幅是　　　　 cm,周期是　　　　 s.?
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式.
(3)在时间t=0.05 s时两质点的位移分别是多少?
解析:(1)由图像知A的振幅是0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s.
(2)由图像知A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了
1
2
周期,φ=π,由T=0.4 s,得ω=
2π
??
=5π.则简谐运动的表达式为xA=
1
2
sin(5π??+π) cm.B中振动
的质点从平衡位置沿正方向已振动了
1
4
周期,φ=
π
2
,由T=0.8 s得ω=
2π
??
=2.5π,则简谐运动的表达式为xB=
1
5
sin(
5
2
π??+
π
2
) cm.
(3)将t=0.05 s分别代入两个表达式中得
xA=
1
2
sin(5π×0.05+π) cm=?
1
2
×
2
2
cm=?
2
4
cm,xB=
1
5
sin(
5
2
π×0.05+
π
2
) cm=
1
5
sin
5
8
π cm.
答案:(1)0.5　0.4　0.2　0.8
(2)xA=
1
2
sin(5π??+π),????=
1
5
sin(
5
2
π??+
π
2
)
(3)xA=?
2
4
cm,????=
1
5
sin
5
8
π cm
/15.(10分)如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长x=15 cm,未超出弹性限度.若剪断A、B间绳,则A在竖直方向做简谐运动.求:
/
(1)A球的振幅多大?
(2)A球的最大加速度多大?(g取10 m/s2)
解析:(1)设只挂A时弹簧伸长量x1=
??
??
??
??
.
由(mA+mB)g=kx,得k=
(
??
??
+
??
??
)??
??
,
即x1=
??
??
??
??
+
??
??
??=2.5 cm.
振幅A=x-x1=12.5 cm.
(2)剪断细绳瞬间,A受最大弹力,合力最大,加速度最大.
F=(mA+mB)g-mAg=mBg=mAam,
am=
??
??
??
??
??
=5??=50 m/s2.
答案:(1)12.5 cm　(2)50 m/s2
/16.(10分)如图所示,光滑圆弧形轨道半径R=10 m,一小球A自最低点O开始在槽内做往复运动,当A开始运动时,离O点的水平距离为x=5 m处的平台上方边缘O'处有另一小球B以v0的初速度水平抛出,要让B在O点处击中A球,则B球的初速度v0以及O'点与O间的高度差h应满足什么条件?(g取10 m/s2)
/
解析:B球离开平台后做平抛运动,
由平抛运动规律得h=
1
2
??
??
2
,??=
??
0
??
要使B球在O点击中A球,B球运动时间应是A球振动的半个周期的整数倍,
即t=
??
2
??=??π
??
??
(??=1,2,3,…)
联立各式解得v0=
5
??π
,?=5
??
2
π
2
(??=1,2,3,…).
答案:v0=
5
??π
　?=5
??
2
π
2
(??=1,2,3,…)