2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念阶段质量检测（含解析）新人教A版必修1

阶段质量检测(一)　集合与函数概念
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是(　　)
A．1　　 B．0
C．－2 D．2
2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，则满足条件的实数x的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．函数f(x)＝－的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞)
D．R
4．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24 B．21
C．18 D．16
5．设f(x)＝，则等于(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
6．设集合M＝{x|－3A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|27．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3，4,6}，则集合A∩?UB等于(　　)
A．{3} B．{2,5}
C．{1,4,6} D．{2,3,5}
8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)
A．0C．0
9．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　)
A．增函数且最小值为3
B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3
D．减函数且最大值为－3
10．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A．0?M B．2∈M
C．－4?M D．4∈M
11．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)12．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，若对一切x∈，f(x)>0都成立，则实数a的取值范围为(　　)
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，则实数x的值为__________，y的值为__________．
14．函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则t的取值范围是________．
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋116．对于定义在R上的函数f(x)，有下述结论：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称；
③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
④函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确结论的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}, 若9∈(A∩B)，求实数a的值．
18．(12分)判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；
(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
19．(12分)已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，
求：(1)A∩B，A∪B；
(2)?U(A∩B)．
21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
22．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．


阶段质量检测(一)　集合与函数概念（解析版）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是(　　)
A．1　　 B．0
C．－2 D．2
解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M，故－1×2＝－2∈M.
答案：C
2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，则满足条件的实数x的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由B?A，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．
答案：C
3．函数f(x)＝－的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞)
D．R
解析：要使函数有意义，x的取值需满足
解得x≥－1，且x≠0，
则函数的定义域是[－1,0)∪(0，＋∞)．
答案：C
4．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24 B．21
C．18 D．16
解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.
答案：A
5．设f(x)＝，则等于(　　)
A．1 B．－1
C. D．－
解析：f(2)＝＝＝.
f＝＝＝－.
∴＝－1.
答案：B
6．设集合M＝{x|－3A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|2解析：∵M＝{x|－3
∴M∩N＝{x|1≤x<2}．
答案：A
7．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3，4,6}，则集合A∩?UB等于(　　)
A．{3} B．{2,5}
C．{1,4,6} D．{2,3,5}
解析：因为?UB＝{2,5}，所以A∩?UB＝{2,5}．故选B.
答案：B
8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(　　)
A．0C．0
解析：当a≠0时，函数f(x)的对称轴为x＝－，
∵f(x)在(－∞，4]上为减函数，
∴图象开口朝上，a>0且－≥4，得0当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．
答案：B
9．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　)
A．增函数且最小值为3
B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3
D．减函数且最大值为－3
解析：当－5≤x≤－1时1≤－x≤5，
∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.
从而f(x)≤－3，
又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，
故f(x)在[－5，－1]是减函数．故选D.
答案：D
10．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A．0?M B．2∈M
C．－4?M D．4∈M
解析：当x>0，y>0，z>0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.
答案：D
11．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(－2)D．f(3)解析：由已知<0，
得f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，
由偶函数性质得f(3)答案：A
12．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，若对一切x∈，f(x)>0都成立，则实数a的取值范围为(　　)
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
解析：因为对一切x∈，f(x)>0都成立，
所以a>＝－＝－2＋1，
又－2＋1≤1，所以a>1，
所以实数a的取值范围为(1，＋∞)．
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，则实数x的值为__________，y的值为__________．
解析：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0应舍去，故x＝1.
综上可知，x＝1，y＝0.
答案：1　0
14．函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则t的取值范围是________．
解析：函数f(x)＝(t>0)的图象如图：

因为函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，所以t≥1.
答案：[1，＋∞)
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又B≠?，
∴即2答案：(2,4]
16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述结论：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称；
③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
④函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确结论的序号为________．
解析：若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．
令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图象不一定关于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝－(其中[x]表示不超过x的最大整数)，

其图象如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图象不关于直线x＝1对称，故②不正确．
若g(x)＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，∴③正确．
对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图象关于x＝0对称，故④错误．
答案：①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}, 若9∈(A∩B)，求实数a的值．
解析：因为9∈(A∩B)，
所以9∈A且9∈B，
所以2a－1＝9或a2＝9.
所以a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，
B＝{－8,4,9}，符合题意．
所以a＝5或a＝－3.
18．(12分)判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．
(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；
(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．
(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
19．(12分)已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
解析：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，
求：(1)A∩B，A∪B；
(2)?U(A∩B)．
解析：(1)∵A＝＝{x|－22m－1}＝{m|m<2}．
用数轴表示集合A，B，如图．

∴A∩B＝{x|－2(2)由(1)知A∩B＝{x|－2
∴?U(A∩B)＝{x|x≥2或x≤－2}．
21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
解析：由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)又因为f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为减函数．
所以1－m>m，
又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，
所以解得－1≤m<.
故m的取值范围是.
22．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．
解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，
又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，
得2ax＋a＋b＝2x－1，
故解得：a＝1，b＝－2.
所以f(x)＝x2－2x＋2.
(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函数，图象的对称轴为x＝1，且开口向上，
所以f(x)单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．
(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
对称轴为x＝1∈[－1,2]，
故fmin(x)＝f(1)＝1，
又f(－1)＝5，f(2)＝2，
所以fmax(x)＝f(－1)＝5.





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