人教五年级上数学-第5单元：第8课时　实际问题与方程-教案（表格式）

第8课时　实际问题与方程(1)
【教学内容】
教材第73~74页例1、例2及练习十六第2,3,7,8题。
【教学目标】
1.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤,掌握x+a=b这一类型的简易方程的解法,提高解简易方程的能力。
2.让学生借助直观图自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确地列出方程解决实际问题,培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
3.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,培养学生的发散思维能力,体验数学知识的应用价值。
【教学重点】
正确设未知数,找出题目中的等量关系,会列方程,并会解方程。
【教学难点】
根据题意分析数量间的相等关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
解下列方程。
6.7+x=8.5　　　x-9.8 =6.2　　　6x-5.4=42　　　32+2x=108
二、创设情境,谈话导入
师:同学们,你们喜欢参加运动会吗?
运动会上有许多比赛项目,你能说说自己知道的运动项目吗?
师:小明也参加了学校的运动会,听说他跳远的成绩打破了学校的纪录,我们一起去看看吧!
三、引导探究,揭示方法
(PPT课件出示教材第73页例1的情境图)
1.学生看图,说出从图中获得的信息。
2.师:根据上面的信息,你能想到哪些数量关系?
(1)小明跳远的成绩减去0.06 m等于学校原纪录。
(2)小明跳远的成绩减去学校原纪录等于0.06 m。
(3)学校原纪录加上0.06 m等于小明的成绩4.21 m。
3.根据数量关系解决问题。
(1)学生思考,独立解答,老师巡视。
4.21-0.06=4.15(m)。
(2)根据数量关系列出方程也可以解决这个问题。
由于题中学校的原纪录是未知的,我们可以把它设为x m,再列出方程。
解:设学校原跳远纪录是x m。
学生尝试列出方程,全班交流。根据分析、讨论的情况,老师规范列方程解决问题的书写格式。
方法一:解:设学校原跳远纪录是x m。
小明的成绩-原纪录=超过的部分
4.21-x=0.06
方法二:解:设学校原跳远纪录是x m。
原纪录+超过的部分=小明的成绩
x+0.06=4.21
4.学生独立解方程求出学校原纪录。
5.学生检验,小组交流。
四、独立尝试,归纳方法
(PPT课件出示教材第74页例2的情境图)
1.学生看图,理解题意,找出数量关系。
2.师:根据获得的信息,你能找出哪些数量关系?
学生先独立思考,然后小组讨论、交流,最后老师指名汇报。
(1)黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。
(2)黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4。
(3)黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4。
3.根据数量关系,学生独立列出方程并解方程。
解:设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
　　2x-4=20
2x-4+4=20+4(先把2x看成一个整体)
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答:共有12块黑色皮。
4.学生独立检验。
5.学生思考列方程解应用题的步骤,在小组内进行交流。
6.全班交流。
(PPT课件出示教材第74页下面的内容)列方程解应用题的步骤:
(1)找出未知数,用字母x表示;
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
(3)解方程并检验作答。
五、课堂小结
这节课学习了什么?用方程解决实际问题应注意些什么?
六、巩固练习
教材第73页“做一做”。第75页练习十六第2,3,6~8题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上,教学解答稍复杂的两步计算应用题。例2若用算术方法解,需逆向思考,思维难度大,学生容易出现先除后减的错误,用方程解,思路比较顺,体现了列方程解应用题的优越性。
老师先从学生喜闻乐见的运动会入手,降低问题的难度。解答例1这类应用题的关键是找题中数量间的相等关系。为了帮助学生找准题中的等量关系,老师从学生喜欢的运动会入手,引出数学问题,激发学生的学习数学的兴趣,建立学生热爱体育运动的良好情感,又为学习新知识做了很多的铺垫。
教会学生学习方法比教会知识更重要。应用题的教学关键是理清思路,教给方法,启迪思维,提高解题能力。这节课的教学中,老师敢于大胆放手,让学生观察图画,了解画面信息,白色皮多少块,黑色皮多少块,白色皮比黑色皮少多少等信息,…,取得了较好的效果。
[不足之处]　从学生的练习中可以看出,在列方程解决问题的过程中,存在着对题目的数量关系分析不准确的问题,有的学生列出的方程与写出的等量关系不一致。
[再教设计]　在下次的教学中,可以发挥学习优秀的学生的作用,让他们当小老师,对学习有困难的学生给予帮助,使他们在这个过程中,既帮助别人,也提高自己。
第9课时　实际问题与方程(2)
【教学内容】
教材第77~78页例3、例4及练习十七第2,4,6,7题。
【教学目标】
1.进一步掌握列方程解决实际问题的方法。
2.会根据两个未知量的关系,列出含有两个未知数的方程,理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
3.学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步体会方程的思想。
4.经历列方程解决较复杂的实际问题的过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过不同方法的渗透,培养学生的类推和迁移的思想,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
列方程解答稍复杂的实际问题。
【教学难点】
根据数量关系列方程解决稍复杂的问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
填一填。(PPT课件出示练习题)
(1)学校合唱队有男生x人,女生人数是男生的2倍,女生有(　　)人,男、女生一共有(　　)人。
(2)试验小学绿色书屋有科技书a本,故事书的本数是科技书的1.5倍,那么1.5a表示(　　),a+1.5a表示(　　),1.5a-a表示(　　)。
二、创设情境,谈话导入
现在都提倡健康饮食,少吃油炸食品,多吃水果。你们都喜欢吃什么水果?
很多同学都喜欢吃苹果和梨,你们知道这些水果的价格吗?
小明的妈妈去超市买了一些苹果和梨,她也想知道苹果的价格,我们去帮帮她吧!
三、自主探究,发现方法
(PPT课件出示教材第77页例3的情境图)
1.学生认真看图,同桌交流获得的信息。
2.分析数量关系。
(1)分析获得的信息,学生独立画出线段图。
(2)学生独立思考后,在小组内进行讨论、交流找出的等量关系。
①苹果的单价×2+梨的单价×2=10.4;
②(苹果的单价+梨的单价)×2=10.4。
3.列方程解决实际问题。
(1)学生在练习本上独立列方程,老师巡视。
(2)全班交流。
解法1:设苹果每千克x元。
苹果的单价×2+梨的单价×2=10.4
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4(把2x看作一个整体)
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答:苹果每千克2.4元。
解法2:设苹果每千克x元。
(苹果的单价+梨的单价)×2=10.4
　　　　(x+2.8)×2=10.4(把x+2.8看作一个整体)
(x+2.8)×2÷2=10.4÷2
x+2.8=5.2
x+2.8-2.8=5.2-2.8
x=2.4
答:苹果每千克2.4元。
4.老师引导学生理解两种解法的解答过程。
四、讨论交流,独立尝试
(PPT课件出示教材第78页例4)
1.学生看图,理解题意,并与同桌交流从图中获得的信息。
2.学生独立思考后,在小组内进行讨论、交流找出的等量关系。
(1)陆地面积+海洋面积=地球的表面积;
(2)地球的表面积-陆地面积=海洋面积;
(3)地球的表面积-海洋面积=陆地面积。
3.列方程解决实际问题。
(1)师:题中要求海洋面积和陆地面积这两个量,该怎样设未知数?怎样列方程解答呢?
(2)学生独立思考后,小组讨论、交流,老师巡视。
(3)全班交流。
解法1:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球的表面积
　　x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6或5.1-1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
解法2:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
地球的表面积-陆地面积=海洋面积
　　5.1-x=2.4x
5.1-x+x=2.4x+x
5.1=(2.4+1)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
解法3:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
地球的表面积-海洋面积=陆地面积
　　　5.1-2.4x=x
5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x
5.1=(1+2.4)x
5.1=3.4x
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。
(4)下面请大家比较一下这几种方法,你们认为哪种方法好呢?
预设生:第一种方法最好,解方程的过程最简单。
4.小结。
一般遇到这类求两个未知量的题目时,我们要设一倍量为x,再根据两个未知数的关系,用含有x的式子表示出另一个未知量,再找出题中的等量关系列出方程。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
六、巩固练习
教材第77页“做一做”。教材第78页“做一做”。第80页练习十七第2,4,6,7题。
七、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　在应用题的教学中,教师要指导学生学会分析应用题的解题方法,教会学生学习的方法。因此,在这节课的教学过程中,老师让学生自主观察情境图,了解情境图中提供的信息,再组织学生小组讨论、交流,分析题中的数量关系,交流解决问题的方法,让学生成为学习的主人,使他们参与到教学的全过程中来,了解和掌握用方程解答较复杂的应用题的方法。在这节课中,这方面做得比较好。
[不足之处]　这节课的内容有两个例题,且都是较复杂的实际问题,老师必须花一定的时间,通过不同的方法让学生掌握这类题的解法,这样安排对老师来说时间太紧,对学生来说难度太大。
[再教设计]　如果教学时间允许,下次可以把两个例题分开教学,用两个课时来解决这些问题。
第10课时　实际问题与方程(3)
【教学内容】
教材第79页例5及练习十七第12,14题。
【教学目标】
1.理解相遇问题的基本特点,并能列方程解决稍复杂的相遇问题。
2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的实际问题的能力。
3.渗透运动和时间变化的辩证关系。
4.经历列方程解决相遇问题的过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
5.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,体验解决问题的过程,培养学生的抽象思维能力。
【教学重点】
掌握列方程解决相遇问题的解题方法。
【教学难点】
理解相遇问题中时间和路程的特点。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习准备
豆豆家和贝贝家相距2.7千米,周六早上他俩同时从家里出发,相向而行。豆豆每分钟行120米,贝贝每分钟行150米。经过多少分钟两人相遇? (PPT课件出示问题)
二、游戏导入,激趣质疑
老师请两位同学到前面进行演示:两人相对站立在教室的两边,根据指令走动。(老师计时)板书:相向而行,同时出发,距离(总路程)=速度×时间。
如果我们知道他们的相遇时间是3秒和路程是7米,甲的速度是每秒1.2米,求乙的速度,怎么办?
三、讨论交流,探究新知
(PPT课件出示教材第79页例5的情境图)
1.学生看图,理解题意。你从题中知道了哪些信息?
2.学生独立根据题意画出线段图,再全班交流。
老师用PPT课件出示线段图,学生对照检查自己画的线段图,并修改订正自己画的线段图。
3.讨论题中数量关系。
(1)小组内先讨论交流,再由学生自己写出等量关系。
(2)全班交流。
①小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
②两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程。
4.学生独立用方程解决问题。
方法一:解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
早上9:00出发,经过10分钟是早上9:10。
答:两人在早上9:10可以相遇。
方法二:解:设两人x分钟后相遇。
两人每分钟骑的路程和×相遇的时间=总路程
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
早上9:00出发,经过10分钟是早上9:10。
答:两人在早上9:10可以相遇。
5.师生共同讨论对比两种方法。
师:两位同学的解法中都有乘x,这个x表示的意义一样吗?
6.共同小结。
解答这类应用题应先分析题中的数量关系,并可通过画线段图来分析数量之间的相等关系,然后设未知数,列出方程并求出方程的解,并且要记住相遇问题中“速度和×相遇时间=路程”的等量关系。
四、课堂小结
今天我们学习的列方程解决问题比较复杂了,在列方程之前,大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
五、巩固练习
完成教材第80页练习十七第11~14题。
六、布置作业
相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处]　相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行求解的,是以一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系的。本节课老师从“书本数学”向“生活数学”转变,对教材合理运用,力争使学生学现实的、有意义的、有价值的数学,使学生感受到数学源于生活,又应用于生活,从而增强学生学好数学的信心,效果较好。
[不足之处]　学生对线段图的掌握还比较欠缺。
[再教设计]　画线段图的环节应加强,由于课堂上的教学时间可能不够,因此可以在课前预习中提前准备。