高二上学期数学教案：必修五第二章数列求和复习

数列求和教学设计
教材分析
数列的求和是高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教法分析
基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
三、学法分析
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、三维目标
1知识与技能
理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.
2过程与方法
通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性
3情感态度与价值观
感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性
五、教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：
重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。
难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。
下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：
六、教学过程
设计意图
师生活动
一·复习（多媒体展示）
1．公式法
(1)等差数列求和公式：
(2)等比数列求和公式：
2.分组求和法:数列经适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并；
3.裂项相消法（又称裂项法）:结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相减的形式；
4.错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。
简单复习数列求和的常用方法
二.例题分析
1．公式法求和
解：


巩固练习:求下列各数列的前n项和Sn:
1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…。 (Sn=n2)
2.{bn}:
2.分组求和法:（分组转化法）
例2.求数列1+2，2+，3+，…，n+,…
　　Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+…+(ｎ+)
=(1+2+3+ …+n) +(2+++…+ )
=+-1
反思与小结:
数列1+2，2+，3+，…，n+,…的前n项和 。
项的特征 cn=an+bn ({an}、{bn}为等差或等比数列。）
要善于从通项公式中看本质：一个等差{n} 加一个等比{2n} ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。
巩固练习
1.求数列9，99，999，…….的前n项和Ｓn
通项：10n -1
3.错位相减法：
例3 求Sn= a+2+3+ ... +(n-1)+n (a ≠ 1,a ≠ 0)
项的特征
cn=an·bn
({an}为等差数列,{bn}为等比数列)
巩固练习
1.求Sn

的和
4.裂项相消法（又称裂项法）:
例4：求和……
注示：
答案：Sn=
注意裂项相消法的关键：
将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。

常见的拆项公式有：

巩固练习

解：由通项=
答案
评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。
简单数列求和，帮助学生回忆方法和
公式
掌握不同结构的数列的求解方法
使学生明白知识之间的联系，要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列
请学生作答
教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法
教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法
三：课堂小结：
：公式法
：分组求和法
：错位相减法
：裂项相消法
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利用求和公式即可。
2.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 为裂项相消法。
数列求和的基本思想是“转化”,关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。
四：布置作业
配套练习一份（四道解答题）
适当的练习，巩固所学知识
提炼总结，帮助学生形成方法系统
配套练习巩固数列求和的方法
学生独立思考，老师指导并总结注意点
学生课后独立完成
五：板书设计
数列求和
1．公式求和法
2．分组求和法
3．错位相差法
4．裂项求和法
例题
练习
例题
练习
例题
练习
例题
练习
六．教学反思
这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……
高中数学数列求和教学反思
从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。
1、注重“三基”的训练与落实
数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。
2、例、习题的选配典型，有层次
一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的;另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。
3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计
对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。
4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态
在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。
当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。
1、对于基本公式的掌握仍需加强落实
部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。
2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。
我的师德榜样-------前车之辙，后车之鉴