2019-2020学年高中数学新人教B版必修1课件：第1章集合1.2.2.1交集与并集（33张）

课件33张PPT。1.2.2　集合的运算第1课时　交集与并集1.理解两个集合的交集与并集的概念,明确数学中的“且”“或”的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
2.能使用Venn图表示集合之间的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.理解集合的交集、并集运算的性质,并能简单应用.121.交集与并集的概念 12名师点拨1.在求集合的并集时,同时属于A和B的公共元素,在并集中只出现一次.
2.对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,不能仅认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含义,这就是定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.
3.不能认为集合A∪B中元素的个数等于集合A与B的元素个数之和.并集作为一个集合,其元素也应满足互异性,A与B中相同的元素只能算作一个.因此A∪B中元素的个数可能等于集合A与B的元素个数之和,也可能少于集合A与B的元素个数之和.12【做一做1-1】 若集合P={-1,0,1},Q={-2,4},则P∩Q等于(　　)
A.? B.{-2,-1,0,1,4}
C.{4} D.{0,1}
解析:因为集合P和Q没有公共元素,所以集合P与Q的交集为?.
答案:A
【做一做1-2】 若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于(　　)
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{0}
答案:A12【做一做1-3】 若M={x|x>2},N={x|x<5},则M∩N=　　　　　,M∪N=　　　　　.?
解析:结合数轴分析,可得M∩N={x|2答案:{x|2A.A?B B.B?A
C.A=B D.以上都错
解析:由交集、并集的定义可知当A∪B=A∩B时,必有A=B.
答案:C
【做一做2-2】 设集合A={7,a},B={-1},若A∩B=B,则a=　　　.?
解析:由A∩B=B,知B?A.因为-1∈B,所以-1∈A.
又因为A={7,a},所以a=-1.
答案:-1一、集合运算中与生活用语中的“且”与“或”的区别和联系
剖析:(1)集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同,均表示“同时”的含义,即“x∈A,且x∈B”表示元素x属于集合A同时属于集合B.(2)集合运算中的“或”与生活用语中的“或”的含义不同,生活用语中的“或”是指“或此”与“或彼”,只取其中之一,并不兼存;而集合运算中的“或”是指“或此”与“或彼”与“或此彼”,可兼有.例如,“x∈A,或x∈B”包含三种情况:①x∈A,但x?B;②x∈B,但x?A;③x∈A,且x∈B.而生活中:“小张或小李去办公室把作业本搬来”是指:“小张去”或“小李去”,仅其中一个人去.二、教材中的“思考与讨论”
1.两个非空集合的交集可能是空集吗?举例说明.
剖析:可能.当A与B都非空但无公共元素时,A∩B=?.一般地,若A∩B=?,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空集合.如,A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}.
2.如何用集合语言表示平面内的两条直线平行或重合?
剖析:根据交集的定义与平面内两条直线的位置关系的定义,可以用集合语言表示平面内两条直线的平行或重合.若l1∩l2=?,则l1与l2平行;若l1∩l2=l1(l2),则l1与l2重合.题型一题型二题型三题型四题型五【例1】 求下列各对集合的交集:
(1)A={-1,0,1,2,3},B={-2,0,1,3,5};
(2)C={x|x≤6},D={x|4(3)E={x|x是锐角三角形},F={x|x是直角三角形};
(4)P={(x,y)|2x+y=5},Q={(x,y)|x-y=1}.
分析:(1)可用直接观察法;(2)借助数轴分析;(3)通过分析特征性质求解;(4)应通过解方程组得到交集.题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)由已知得A∩B={0,1,3};
(2)结合数轴分析,可得C∩D={x|4(3)由已知得E∩F=?,因为没有任何一个三角形既是锐角三角形,又是直角三角形;
(4)由已知得P∩Q={(x,y)|2x+y=5}∩{(x,y)|x-y=1}题型一题型二题型三题型四题型五【例2】 求下列各对集合的并集:
(1)A={x|x2-5x+4=0},B={x∈N|0(2)C={x|-4(3)E={菱形},F={正方形}.
分析:(1)先化简两个集合,再通过观察可得;(2)借助数轴观察分析;(3)由特征性质分析求得.
解:(1)由已知得A={x|x2-5x+4=0}={1,4},B={x∈N|0(2)结合数轴分析,
可得C∪D={x|-5≤x<8};
(3)由已知得E∪F={菱形}.题型一题型二题型三题型四题型五反思求两个集合的并集时,若用描述法给出集合,则要明确集合中的元素,直接观察写出并集,也可以借助于数轴写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的含义,可直接观察或借助维恩(Venn)图写出并集.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练2】 求下列各对集合的并集:
(1)A={-1,0,1,2},B={0,2,4,5,6};
(2)C={x|-3(3)E={x|x是矩形},F={x|x是正方形}.
解:(1)由已知得A∪B={-1,0,1,2,4,5,6};
(2)用数轴表示集合C,D,如图所示,
可得C∪D={x|-3(3)由已知得E∪F={x|x是矩形}∪{x|x是正方形}={x|x是矩形}.题型一题型二题型三题型四题型五【例3】 设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a}.已知A∩B={9},求实数a的值以及A∪B.
分析:由A∩B={9}知,9是集合A和B的公共元素且是唯一的公共元素,由此求出实数a的值,确定集合A,B,然后求A∪B,要注意集合中元素的互异性.题型一题型二题型三题型四题型五解:因为A∩B={9},
所以9是集合A与B的唯一的公共元素.
所以9∈A,所以2a-1=9或a2=9.
若2a-1=9,则a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},
于是A∩B={-4,9},与已知矛盾,故a=5不符合题意;
若a2=9,则a=±3.
当a=3时,A={-4,5,9},B={9,-2,-2},集合B中的元素不满足互异性,故a=3不符合题意;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},A∩B={9},故a=-3符合题意,此时A∪B={-4,-7,9,-8,4}.
综上可知,实数a=-3,A∪B={-4,-7,9,-8,4}.题型一题型二题型三题型四题型五反思已知两个集合的交集或并集,求集合中的参数值时,主要依据交集或并集的定义,由交集或并集中的元素入手,通过分类讨论进行求解.但必须要对得到的参数值进行检验,除了按照集合元素的互异性检验,还要按照已知条件中交集的结果进行检验.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】 若集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},试问:是否存在实数a,使得A∩B={-4}?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
解:因为A∩B={-4},所以-4∈B.
因此a-5=-4或1-a=-4.
当a-5=-4时,a=1,在集合A中,2a-1=2×1-1=1,a2=12=1,
不满足集合元素的互异性,故a≠1;
当1-a=-4时,a=5,此时,A={-4,9,25},B={9,0,-4},则有A∩B={-4,9},不满足题意,故a≠5.
综上可知,不存在实数a,使A∩B={-4}.题型一题型二题型三题型四题型五【例4】 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求实数a的值.
分析:(1)因为A∩B=B?B?A,所以集合B可能为?,{0},{-4},{0,-4},分类讨论即可;
(2)A∪B=B?A?B,而B中至多有两个元素,故应有A=B,然后利用集合相等求解.题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)A={x|x2+4x=0}={0,-4}.
因为A∩B=B,所以B?A,
故集合B可能为?,{0},{-4},{0,-4}.
①若B=?,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;
②若B={0},则0∈B,将0代入方程,得a2=1,即a=±1.经检验a=-1满足条件;
③若B={-4},则-4∈B,将-4代入方程,得a2-8a+7=0,即a=1或a=7.
当a=7时,B={-4,-12},当a=1时,B={0,-4},都不符合题意,舍去;
④若B={0,-4},则0∈B,且-4∈B,此时a=1.
综上①②③④,得a=1或a≤-1.
(2)因为A∪B=B,所以A?B.
又因为A={0,-4},而B中至多有两个元素,
所以应有A=B,即B={0,-4},由(1)得a=1.题型一题型二题型三题型四题型五反思1.在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∪B=B,A∩B=A等这类条件,解答时常借助A∪B=B?A?B,A∩B=A?A?B进行转化求解;
2.当集合A,B满足A?B时,如果集合B是一个确定的集合,而集合A不确定时,要考虑A=?和A≠?两种情况,切不可漏解;
3.求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时,要注意充分利用根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练4】 已知集合A={1},集合B={x|ax2-x+2=0},若A∩B=?,求实数a的取值范围.题型一题型二题型三题型四题型五易错点:忽视分类讨论致错
【例5】 设集合A={x∈R|x2+2x+2-p=0},B={x|x>0},且A∩B=?,求实数p满足的条件.
错解:因为A∩B=?,所以A=?,所以关于x的方程没有实数根,即Δ=22-4(2-p)<0,解得p<1.
错因分析:当A∩B=?时,若B≠?,则A=?或A≠?,且A与B没有公共元素,错解忽视了A与B没有公共元素的情况,导致出现错误.题型一题型二题型三题型四题型五正解:因为A∩B=?,且B≠?,
所以A=?或A≠?,且A与B没有公共元素.
当A=?时,方程没有实数根,
Δ=22-4(2-p)<0,解得p<1;
当A≠?,且A与B没有公共元素时,
设关于x的方程x2+2x+2-p=0有非正数解x1,x2,
解得1≤p≤2.
综上可知,实数p满足的条件为p<1或1≤p≤2,即p≤2.题型一题型二题型三题型四题型五反思当A∩B=?时,有以下4种情况:①A=?,B=?;②A≠?,B=?;③A=?,B≠?;④A≠?,B≠?,且A与B没有公共元素.如果已知条件出现A∩B=?,那么这4种情况都要考虑到,否则容易出错.1 2 3 4 5 61若集合A={x|-2A.{x|-2C.{x|1解析:结合数轴分析,可得A∩B={x|0答案:B1 2 3 4 5 62已知集合M={x∈N+|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于(　　)
A.{4,5,7}
B.{1,2,3,4,5,6,7}
C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7}
D.{-1,1,2,3,4,5,6,7}
解析:由已知得M={1,2,3,4,5,6,7},则集合M与N的所有元素组成的集合是M∪N={-1,1,2,3,4,5,6,7}.
答案:D1 2 3 4 5 63若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系必定是(　　)
A.A?C B.C?A C.A?C D.C?A
解析:因为A∩B=A,B∪C=C,
所以A?B,B?C,所以A?C.
答案:C1 2 3 4 5 6解析:依题意可得A∩B=B?B?A.
因为集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1},
所以B={-2}或{1}或?.
当B={1}时,a=1;当B=?时,a=0,故选D.
答案:D1 2 3 4 5 65已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是　　　　.?
解析:由题意,得A={x|x>a},B={x|x>2}.
因为A∪B=B,所以A?B.
结合数轴分析,
则实数a必须在2的右边或与2重合,所以a≥2.
答案:a≥21 2 3 4 5 66已知集合M={-3,m2,m+1},N={m-3,2m-1,m2+1},若M∩N={-3},求实数m的值.
解:因为M∩N={-3},所以-3∈N.
又因为m2+1≥1≠-3,
所以m-3=-3或2m-1=-3.
当m-3=-3时,m=0,
此时M={-3,0,1},N={-3,-1,1},
则M∩N={-3,1},与已知矛盾;
当2m-1=-3时,m=-1,此时M={-3,1,0},N={-4,-3,2},
则M∩N={-3}.符合题意.
综上可知,m=-1.