2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象和性质（25张）
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| 名称 | 2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象和性质（25张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 978.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-06 10:54:50 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的图象和性质1.理解指数函数的概念和意义,能画出指数函数图象的草图,会判断指数函数.
2.初步掌握指数函数的性质,并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题.1.指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.
名师点拨指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的结构特征:
(1)底数:大于零且不等于1的常数,且不含自变量x.
(2)指数:仅有自变量x,且x的系数是1.
(3)系数:ax的系数是1.
【做一做1】 已知函数y=a·2x与y=2x+b都是指数函数,则a+b的值为( )
A.2 B.1
C.0 D.不确定
解析:由指数函数的概念知a=1,b=0,故a+b=1.
答案:B2.指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质如下表所示: 归纳总结指数函数的性质可用如下口诀来记忆:
指数增减要看清,抓住底数不放松;
反正底数大于0,不等于1已表明;
底数若是大于1,图象从下往上增;
底数0到1之间,图象从上往下减;
无论函数增和减,图象都过(0,1)点.答案:C A.R B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)
答案:D
【做一做2-3】 若指数函数y=(a-2)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是 .?
解析:由题意得a-2>1,故a>3.
答案:(3,+∞)1.对指数函数中底数取值范围的理解
剖析:(1)若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义.如(-2)x,
(2)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.
(3)若a=1,则对于任何x∈R,ax是一个常量1,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1,这样对于任何x∈R,ax都有意义.2.在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,底数a对函数图象的影响
剖析:设y=f(x)=ax,则f(1)=a,即直线x=1与指数函数f(x)=ax图象交点的纵坐标是底数a.如图①所示.
指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图②所示,则有a>b>1>c>d>0.从图中可以看出:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小,即底数大的在上边;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即底数大的在下边.图① 图② 题型一题型二题型三题型四指数函数的概念
【例1】 下列函数中,哪些是指数函数?(4)y=2·3x.
分析:依据指数函数解析式满足的三个特征来判断.解:(1)中,底数-8<0,故不是指数函数.
(2)中,指数不是自变量x,故不是指数函数.∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指数函数.
(4)中,3x的系数是2,而不是1,故不是指数函数.
综上所述,仅有(3)是指数函数.题型一题型二题型三题型四反思判断一个函数是不是指数函数,只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构,其具备的特点如下:
这三个特点缺一不可.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 下列函数: 其中,指数函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由指数函数的概念知,①②⑤不是指数函数;③是指数函数;答案:B 题型一题型二题型三题型四求指数型函数的定义域、值域
【例2】 求下列函数的定义域与值域.分析:因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同,在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域.题型一题型二题型三题型四解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4, 题型一题型二题型三题型四反思对于y=af(x)(a>0,且a≠1)这类函数:
(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围.
(2)值域问题应分以下两步求解:
①由定义域求出u=f(x)的值域;
②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.题型一题型二题型三题型四答案:C 题型一题型二题型三题型四指数函数图象的应用
【例3】 (1)若函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,求点P的坐标.分析:(1)利用指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1)来确定.题型一题型二题型三题型四解:(1)令x-1=0,解得x=1,此时f(1)=a0+3=4,
即f(x)的图象恒过定点P的坐标为(1,4).作函数y=3x的图象关于y轴的对称图象得函数 y=3-x的图象,再向左平移1个单位长度就得到函数y=3-(x+1)的图象,最后再向上平移2个题型一题型二题型三题型四反思1.已知函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象恒过定点(m,k+b).
2.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 (1)当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点( )
A.(0,1) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(1,0)
(2)指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系为( )
A.aB.bC.1D.a(2)由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1.过点(1,0)作直线x=1,如图所示,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数,则1答案:(1)C (2)B题型一题型二题型三题型四易混易错题
易错点 利用换元法时,忽视中间变量的取值范围题型一题型二题型三题型四反思求形如f(ax)的函数的值域时,常利用换元法,设ax=t,根据f(ax)的定义域求得t的取值范围,再转化为求f(t)的值域.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2×3x+1-9x的最大值和最小值.则f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3,即x=1时,f(x)取得最大值12;当t=9,即x=2时,f(x)取得最小值-24.
2.初步掌握指数函数的性质,并能解决与指数函数有关的定义域、值域、定点问题.1.指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.
名师点拨指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的结构特征:
(1)底数:大于零且不等于1的常数,且不含自变量x.
(2)指数:仅有自变量x,且x的系数是1.
(3)系数:ax的系数是1.
【做一做1】 已知函数y=a·2x与y=2x+b都是指数函数,则a+b的值为( )
A.2 B.1
C.0 D.不确定
解析:由指数函数的概念知a=1,b=0,故a+b=1.
答案:B2.指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质如下表所示: 归纳总结指数函数的性质可用如下口诀来记忆:
指数增减要看清,抓住底数不放松;
反正底数大于0,不等于1已表明;
底数若是大于1,图象从下往上增;
底数0到1之间,图象从上往下减;
无论函数增和减,图象都过(0,1)点.答案:C A.R B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)
答案:D
【做一做2-3】 若指数函数y=(a-2)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是 .?
解析:由题意得a-2>1,故a>3.
答案:(3,+∞)1.对指数函数中底数取值范围的理解
剖析:(1)若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义.如(-2)x,
(2)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义.
(3)若a=1,则对于任何x∈R,ax是一个常量1,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1,这样对于任何x∈R,ax都有意义.2.在指数函数y=ax(a>0,且a≠1)中,底数a对函数图象的影响
剖析:设y=f(x)=ax,则f(1)=a,即直线x=1与指数函数f(x)=ax图象交点的纵坐标是底数a.如图①所示.
指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图②所示,则有a>b>1>c>d>0.从图中可以看出:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小,即底数大的在上边;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即底数大的在下边.图① 图② 题型一题型二题型三题型四指数函数的概念
【例1】 下列函数中,哪些是指数函数?(4)y=2·3x.
分析:依据指数函数解析式满足的三个特征来判断.解:(1)中,底数-8<0,故不是指数函数.
(2)中,指数不是自变量x,故不是指数函数.∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指数函数.
(4)中,3x的系数是2,而不是1,故不是指数函数.
综上所述,仅有(3)是指数函数.题型一题型二题型三题型四反思判断一个函数是不是指数函数,只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构,其具备的特点如下:
这三个特点缺一不可.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 下列函数: 其中,指数函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由指数函数的概念知,①②⑤不是指数函数;③是指数函数;答案:B 题型一题型二题型三题型四求指数型函数的定义域、值域
【例2】 求下列函数的定义域与值域.分析:因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同,在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域.题型一题型二题型三题型四解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4, 题型一题型二题型三题型四反思对于y=af(x)(a>0,且a≠1)这类函数:
(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围.
(2)值域问题应分以下两步求解:
①由定义域求出u=f(x)的值域;
②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.题型一题型二题型三题型四答案:C 题型一题型二题型三题型四指数函数图象的应用
【例3】 (1)若函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,求点P的坐标.分析:(1)利用指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1)来确定.题型一题型二题型三题型四解:(1)令x-1=0,解得x=1,此时f(1)=a0+3=4,
即f(x)的图象恒过定点P的坐标为(1,4).作函数y=3x的图象关于y轴的对称图象得函数 y=3-x的图象,再向左平移1个单位长度就得到函数y=3-(x+1)的图象,最后再向上平移2个题型一题型二题型三题型四反思1.已知函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象恒过定点(m,k+b).
2.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 (1)当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点( )
A.(0,1) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(1,0)
(2)指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系为( )
A.a
易错点 利用换元法时,忽视中间变量的取值范围题型一题型二题型三题型四反思求形如f(ax)的函数的值域时,常利用换元法,设ax=t,根据f(ax)的定义域求得t的取值范围,再转化为求f(t)的值域.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2×3x+1-9x的最大值和最小值.则f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3,即x=1时,f(x)取得最大值12;当t=9,即x=2时,f(x)取得最小值-24.