2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1指数函数及其性质（第1课时）对数（22张）

课件22张PPT。2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第1课时　对数1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.1.对数的概念
名师点拨对数式logaN可看作一种记号,表示关于x的方程ax=N(a>0,且a≠1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a>0,且a≠1),幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式logaN又可看作幂运算的逆运算.【做一做1-1】 若2m=3,则m=(　　)
A.log32　　B.log23　　C.log22　　D.log33
答案:B
【做一做1-2】 log78的底数是　　　,真数是　 　.?
答案:7　82.常用对数和自然对数
(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N .?
(2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为ln N .?
【做一做2】 lg 7与ln 8的底数分别是(　　)
A.10,10 B.e,e C.10,e D.e,10
答案:C3.对数与指数的关系
当a>0,且a≠1时,ax=N?x=logaN .
【做一做3-1】 log54=a化为指数式是(　　)
A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4a=5
答案:C
【做一做3-2】 a2=M(a>0,且a≠1)化为对数式是(　　)
A.log2M=a B.logaM=2
C.loga2=M D.log2a=M
答案:B4.对数的基本性质
(1)零和负数没有对数.
(2)loga1=0(a>0,且a≠1).
(3)logaa=1(a>0,且a≠1).
【做一做4-1】 在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是(　　)
A.R B.(0,+∞)
C.(-∞,1) D.(1,+∞)
解析:由m-1>0,得m>1.
答案:D解析:原式=0+1=1.
答案:1如何理解对数的概念
剖析(1)对数是由指数转化而来.对数式logaN=b是由指数式ab=N转化而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数b.对数式与指数式的关系如图所示.
在指数式ab=N中,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算b=logaN.
(2)在对数记号logaN中,a>0,且a≠1,N>0.
因为在ab=N中,a>0,且a≠1,所以在logaN中,a>0,且a≠1.
又因为正数的任何次幂都是正数,即ab>0(a>0),所以N=ab>0.(3)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4不能写成log-24=2.只有当a>0,且a≠1,N>0时,才有ab=N?b=logaN.
(4)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决.题型一题型二题型三题型四对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式与对数式互化:分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b?ab=N进行互化.
解:(1)24=16.题型一题型二题型三题型四反思根据 这一关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A.e0=1与ln 1=0 D.log33=1与31=3
解析:由指数与对数的互化关系,可知A,B,D均正确;C应为32=9.
答案:C题型一题型二题型三题型四求对数的值
【例2】 求下列各式的值:(2)设lg 0.001=n,则10n=0.001.
∵0.001=10-3,∴10n=10-3,
∴n=-3,即lg 0.001=-3.题型一题型二题型三题型四反思1.求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤:
(1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 求下列各式的值: 题型一题型二题型三题型四解方程
【例3】 求下列各式中x的值:
(1)log2(log4x)=0;
(2)log3(lg x)=1;分析:由题目可获取以下主要信息:
(1)(2)小题对数的值是特殊实数0和1;(3)小题中底数和真数都含有根式.
解答本题可利用对数的定义求解.题型一题型二题型三题型四解:(1)∵log2(log4x)=0,∴log4x=20=1,∴x=41=4.
(2)∵log3(lg x)=1,∴lg x=31=3,∴x=103=1 000.反思解有关对数的方程时,要观察方程,若在真数位置上含有未知数,则转化为指数式来解决,如本例(1)(2)小题;若底数和真数的位置上均不含有未知数,则求对数的值即可,如本例(3)小题;最后要注意验根,即检验是否符合对数的定义.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 求下列各式中的x值: 解:(1)∵log28=x,∴2x=8=23,∴x=3.
(2)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴x=10e.题型一题型二题型三题型四易混易错题
易错点　忽视对数的底数的取值范围
【例4】 已知logx9=2,求x的值.
错解∵logx9=2,∴x2=9,∴x=±3.
错因分析:错解中,忽视了底数x>0,且x≠1,导致出现增根.
正解:∵logx9=2,∴x2=9,∴x=±3.
又x>0,且x≠1,∴x=3.
反思解决有关对数问题,要明确对数的底数是不等于1的正数,真数是正数,否则容易出现错解.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 已知logx(x2-3x+3)=1,则x=　　　　　.?
解析:∵logx(x2-3x+3)=1,答案:3