2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1指数函数及其性质（第2课时）对数的运算（20张）
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| 名称 | 2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1指数函数及其性质（第2课时）对数的运算（20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 558.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-06 10:59:02 | ||
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文档简介
课件20张PPT。第2课时 对数的运算1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.
2.了解对数的换底公式及其应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.1.对数的运算性质 名师点拨一般情况下,当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,loga(M·N)≠ 【做一做1-1】 lg 2+lg 5的值为( )
A.2 B.5
C.7 D.1
解析:原式=lg(2×5)=lg 10=1.
答案:D
【做一做1-2】 log318-log32的值为( )
A.log316 B.log320
C.log336 D.2答案:D 2.换底公式 2.对换底公式的理解:
换底公式真神奇,换成新底可任意,
原底加底变分母,真数加底变分子.
【做一做2】 log29·log278= .?答案:2 对数的运算性质
剖析:(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据,要灵活掌握,达到正用、逆用及变形用.
(2)使用对数运算性质的前提条件是M>0,N>0,a>0,且a≠1,没有上述条件,公式就不一定成立.如log2[(-2)×(-7)]是存在的,但log2(-2)与log2(-7)不存在,故log2[(-2)×(-7)]≠log2(-2)+log2(-7).
(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表(表中M>0,N>0,a>0,且a≠1).题型一题型二题型三题型四化简、求值
【例1】 计算下列各式的值:分析:利用对数的运算性质进行计算. 题型一题型二题型三题型四(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思对于同底的对数的化简,常用方法是:
(1)“收”:将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差);
(3)“收”和“拆”相结合,如本例(2).题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 计算下列各式的值: (2)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=5log32-(5log32-2log33)-3 =-1.题型一题型二题型三题型四换底公式的应用
【例2】 (1)计算(log23+log43)(log32+log274)的值.
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)
分析:(1)用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
(2)先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数运算.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.
2.题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 (1)计算下列各式的值:
①log89·log2732;
②(log43+log83)·log32.题型一题型二题型三题型四对数的综合应用分析:用对数式表示出a,b,x,y,z后代入所求(已知)式子进行求解.
解:(1)法一 由3a=4b=36,得a=log336,b=log436,题型一题型二题型三题型四(2)令2x=3y=5z=k(k>0),
∴x=log2k,y=log3k,z=log5k,∴k=30,
∴x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.
反思利用对数式与指数式互化求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.
(2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.题型一题型二题型三题型四证明:设8a=10b=25c=t(t>0,且t≠1), 题型一题型二题型三题型四易混易错题
易错点 忽略真数大于0致错错解因为lg x+lg y=2lg(x-2y),所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0. 错因分析:错解中,lg x+lg y=2lg(x-2y)与xy=(x-2y)2对x,y的取值范围的要求是不相同的,即求解过程不等价,因此,得出解后要代入原方程验证,这是求解过程中最易忽略的地方.题型一题型二题型三题型四反思根据指数式与对数式的互化可知,真数实际上是指数式中的指数幂,故为正数.所以当求解含有对数式的问题时,一定要注意真数的取值范围,保证真数大于零.求解过程不等价时,在求出答案后需进行检验.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 已知方程lg(x+1)+lg x=lg 6,则x等于 ( )
A.-3 B.2
C.-3或2 D.3或-2
解析:∵lg(x+1)+lg x=lg 6,答案:B
2.了解对数的换底公式及其应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.1.对数的运算性质 名师点拨一般情况下,当a>0,且a≠1,M>0,N>0时,loga(M·N)≠ 【做一做1-1】 lg 2+lg 5的值为( )
A.2 B.5
C.7 D.1
解析:原式=lg(2×5)=lg 10=1.
答案:D
【做一做1-2】 log318-log32的值为( )
A.log316 B.log320
C.log336 D.2答案:D 2.换底公式 2.对换底公式的理解:
换底公式真神奇,换成新底可任意,
原底加底变分母,真数加底变分子.
【做一做2】 log29·log278= .?答案:2 对数的运算性质
剖析:(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据,要灵活掌握,达到正用、逆用及变形用.
(2)使用对数运算性质的前提条件是M>0,N>0,a>0,且a≠1,没有上述条件,公式就不一定成立.如log2[(-2)×(-7)]是存在的,但log2(-2)与log2(-7)不存在,故log2[(-2)×(-7)]≠log2(-2)+log2(-7).
(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表(表中M>0,N>0,a>0,且a≠1).题型一题型二题型三题型四化简、求值
【例1】 计算下列各式的值:分析:利用对数的运算性质进行计算. 题型一题型二题型三题型四(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思对于同底的对数的化简,常用方法是:
(1)“收”:将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差);
(3)“收”和“拆”相结合,如本例(2).题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 计算下列各式的值: (2)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=5log32-(5log32-2log33)-3 =-1.题型一题型二题型三题型四换底公式的应用
【例2】 (1)计算(log23+log43)(log32+log274)的值.
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)
分析:(1)用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
(2)先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数运算.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.
2.题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 (1)计算下列各式的值:
①log89·log2732;
②(log43+log83)·log32.题型一题型二题型三题型四对数的综合应用分析:用对数式表示出a,b,x,y,z后代入所求(已知)式子进行求解.
解:(1)法一 由3a=4b=36,得a=log336,b=log436,题型一题型二题型三题型四(2)令2x=3y=5z=k(k>0),
∴x=log2k,y=log3k,z=log5k,∴k=30,
∴x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.
反思利用对数式与指数式互化求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.
(2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.题型一题型二题型三题型四证明:设8a=10b=25c=t(t>0,且t≠1), 题型一题型二题型三题型四易混易错题
易错点 忽略真数大于0致错错解因为lg x+lg y=2lg(x-2y),所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0. 错因分析:错解中,lg x+lg y=2lg(x-2y)与xy=(x-2y)2对x,y的取值范围的要求是不相同的,即求解过程不等价,因此,得出解后要代入原方程验证,这是求解过程中最易忽略的地方.题型一题型二题型三题型四反思根据指数式与对数式的互化可知,真数实际上是指数式中的指数幂,故为正数.所以当求解含有对数式的问题时,一定要注意真数的取值范围,保证真数大于零.求解过程不等价时,在求出答案后需进行检验.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 已知方程lg(x+1)+lg x=lg 6,则x等于 ( )
A.-3 B.2
C.-3或2 D.3或-2
解析:∵lg(x+1)+lg x=lg 6,答案:B