2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数性质的应用（23张）

课件23张PPT。第2课时　对数函数性质的应用1.理解对数函数的单调性,并能利用单调性比较大小、求最值或值域、解不等式.
2.初步掌握对数函数在生活中的应用.
3.知道对数函数和指数函数互为反函数.1.对数函数的图象和性质
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:【做一做1-1】 已知函数f(x)=logax在区间(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,1) C.(0,1) D.(1,+∞)
答案:C
【做一做1-2】 函数f(x)=log2x在区间[1,8]上的值域是(　　)
A.R B.[0,+∞)
C.(-∞,3] D.[0,3]
解析:函数f(x)=log2x在区间[1,8]上是增函数,故f(1)≤f(x)≤f(8),即0≤f(x)≤3.
答案:D2.对数函数的反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1).
【做一做2】 函数y=3x的反函数是(　　)
A.y=x3 B.y=logx3
C.y=log3x D.y=lg x
答案:C2.底数对对数函数图象的影响
剖析在同一平面直角坐标系中画出以下各组函数的图象,观察并写出你的发现.
(1)y=log2x,y=log3x,y=log4x,y=lg x,如图①所示.观察结果:对于第一组:y=log2x,y=log3x,y=log4x,y=lg x,其图象的共同特征是上升的;对于第二组,其图象的共同特征是下降的.
结论:①当a>1时,从左往右看图象是上升的,自变量x越大,函数值y就越大;当x∈(0,1)时,y<0,当x∈(1,+∞)时,y>0;自变量取同一值时,底数a越大,图象就越接近x轴,即当k>1时,有log2k>log3k>log4k>lg k;当0②当00,当x∈(1,+∞)时,y<0;自变量取同一值时,底题型一题型二题型三比较大小
【例1】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;
(3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1).
分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较;
(2)分别比较两对数与0的大小;
(3)分类讨论底数a的取值范围.题型四题型一题型二题型三解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在区间(0,+∞)内是增函数,由于1.9<2,则f(1.9)(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32log0.32.
(3)(分类讨论)当a>1时,函数y=logax在定义域上是增函数,则有logaπ>loga3.141;
当0综上所述,当a>1时,logaπ>loga3.141;
当0A.bC.c解析:∵a=log0.23log0.30.3=1,
c=log32log31=0.∴a答案:D题型四题型一题型二题型三解不等式
【例2】 (1)解不等式:log2(2x-1)(1)形如logax>logab(a>0,且a≠1,b>0)的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如logax>b(a>0,且a≠1)的不等式,应将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.
(3)形如logaf(x)>logbg(x)的不等式,基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值,利用对数函数的单调性来去掉对数符号,同时应保证真数大于零,取交集作为不等式的解集.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 (1)不等式log2x<1的解集为　　　　　;? 解析:(1)∵log2x<1,∴log2x【例3】 求下列函数的值域:分析:先求出函数的定义域,再求出真数的范围,根据对数函数的单调性求出函数的值域.
解:(1)y=log2(x2+4)的定义域是R.
因为x2+4≥4,所以log2(x2+4)≥log24=2.
所以y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).题型一题型二题型三题型四(2)设u=3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4.
因为u>0,所以0易错点　忽略对底数的讨论致错
【例4】 已知函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值的差是1,求a的值.
错解因为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,错因分析:错解中误以为函数y=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数.题型一题型二题型三题型四正解:当a>1时,函数y=logax在区间[2,4]上是增函数,
所以loga4-loga2=1,当0所以loga2-loga4=1,反思在解决底数中含字母的对数函数问题时,要注意对底数进行分类讨论,一般考虑a>1与00,且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解.题型一题型二题型三题型四答案:A