2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）对数运算及对数函数习题课（22张）

课件22张PPT。对数运算及对数函数习题课1.能利用对数的概念和运算性质化简求值.
2.能借助对数函数的性质研究复杂函数的性质.1.对数式与指数式的互化关系:
当a>0,且a≠1时,ab=N?b=logaN .答案:32 2.对数的运算性质:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(M·N)=logaM+logaN ;(3)logaMn=nlogaM (n∈R). 答案:4 3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质 【做一做3】 已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(2,-1),答案:[-2,1] 1.利用对数函数的单调性比较大小
剖析:(1)若底数为同一常数,则可利用对数函数的单调性进行判断;
(2)若底数为同一字母,则可根据对数函数的单调性对底数进行分类讨论;
(3)若底数不同,真数相同,则可利用对数函数的图象或换底公式化为同底数,再作比较;
(4)若底数、真数均不相同,则可借助中间值-1,0,1等与其作比较.2.与对数函数有关的函数值域的求法
剖析:充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法.
对于形如y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数,其值域的求解步骤如下:
(1)分解成y=logau,u=f(x)这两个函数;
(2)求f(x)的定义域;
(3)求u的取值范围;
(4)利用y=logau的单调性求解.
注意事项:(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母),要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论.
(2)求对数函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响.当对数函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围.题型一题型二题型三题型四对数的运算答案:1
反思解决对数的运算问题,主要依据是对数的运算性质.常用方法有:
(1)将真数化为“底数”的幂的积,再展开;
(2)将同底数的对数的和、差、倍合并;
(3)不同底的对数式用换底公式化为同底.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四对数函数图象的变换
【例2】 画出下列函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间:题型一题型二题型三题型四解:(1)函数y=log3(x-2)的图象如图①所示,其定义域为(2,+∞),值域为R,在区间(2,+∞)内是增函数.其定义域为(0,+∞),值域为[0,+∞),在区间(0,1]上是减函数,在区间(1,+∞)内是增函数.题型一题型二题型三题型四反思1.一般地,函数y=f(x±a)±b(a,b为正实数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.
将y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数y=f(x±a)的图象,再向上或向下平移b个单位长度可得到函数y=f(x±a)±b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).
2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,y= f(|x-a|)的图象是关于x=a对称的轴对称图形,也可以由y=f(x)的图象平移对称得到y=f(|x-a|)的图象;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在x轴上方相同,在x轴下方关于x轴对称.
3.y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,y=f(x)的图象与y= -f(x)的图象关于x轴对称.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
解:先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).题型一题型二题型三题型四最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).
图③
由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型一题型二题型三题型四对数型函数单调性的讨论
【例3】 已知f(x)=loga(a-ax)(a>1).
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)判断并证明f(x)的单调性.
解:(1)由a>1,a-ax>0,即a>ax,得x<1.故f(x)的定义域为(-∞,1).由0(2)f(x)在区间(-∞,1)内为减函数.
证明如下:任取1>x1>x2,即f(x1)2.关于形如y=logaf(x)一类函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性,当a>1时相同,当0研究此类型的函数单调性,要考虑函数的定义域,即“定义域优先”.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 求函数y=log2(3-2x)的单调区间. 题型一题型二题型三题型四对数型函数的奇偶性问题
【例4】 已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.题型一题型二题型三题型四故所求定义域为(-1,1).
(2)f(x)为奇函数.证明如下:
由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),
且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)= -[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以由f(x)>0,得loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x),即x+1>1-x,解得00的x的取值范围是(0,1).题型一题型二题型三题型四反思对数函数本身不具有奇偶性,但有些函数与对数函数复合后,就具有奇偶性,如y=log2|x|就是偶函数.判断这类函数的奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义,并结合对数的运算性质.
为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数进行化简,或利用定义的等价形式进行判断:题型一题型二题型三题型四解析:由图象关于原点对称可知函数f(x)为奇函数, 答案:1