2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数（Ⅰ）指数运算及指数函数习题课（21张）

课件21张PPT。指数运算及指数函数习题课1.掌握根式的性质及分数指数幂的运算性质.
2.能对指数函数的图象进行综合运用.1.根式的性质 解析:∵x0,且a≠1)的图象性质 【做一做4-1】 函数y=3x-2的图象不经过(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:将函数y=3x的图象向下平移2个单位,得到函数y=3x-2的图象,从而可知y=3x-2的图象不经过第二象限.
答案:B∴-x-2≥1,∴x≤-3,
∴所求函数的定义域为(-∞,-3].
答案:(-∞,-3]解决指数函数性质的综合问题应关注两点
剖析:(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定义.
(2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.题型一题型二题型三指数幂(根式)的化简与计算分析:(1)先将根式化为分数指数幂,再运用指数幂的运算性质化简,注意a的取值范围.
(2)在条件求值问题中,要寻找已知式子和待求式子的关系.题型一题型二题型三反思1.进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序.
2.在明确根指数的奇偶(或具体次数)时,若能明确被开方数的符号,则可以对根式进行化简运算.
3.对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示.题型一题型二题型三解析:(1)∵f(x)=2x在R上为增函数,
∴当f(a)由图象可知函数的值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).题型一题型二题型三反思根据函数图象的变换规律,有以下结论:
(1)函数y=ax+b(a>0,且a≠1)的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度而得到;
(2)函数y=ax+b的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度而得到;
(3)函数y=a-x的图象与函数y=ax的图象关于y轴对称;函数y=-ax的图象与函数y=ax的图象关于x轴对称;函数y=-a-x的图象与函数y=ax的图象关于原点对称;函数y=a|x|的图象关于y轴对称,当x≥0时,其图象与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象相同;当x<0时,其图象与x>0时的图象关于y轴对称.题型一题型二题型三解析:当x>0时,y=ax(0答案:D题型一题型二题型三与指数函数有关的函数性质的综合问题(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)证明f(x)是其定义域内的增函数.
分析:(1)利用奇函数与偶函数的定义判断;(2)先化简f(x),再利用单调性的定义证明.题型一题型二题型三所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
故f(x)在其定义域内是增函数.题型一题型二题型三反思1.指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.
2.证明与指数函数有关的函数的单调性时,一般利用定义解决,对于式子比较复杂的函数,往往先将解析式变形,然后再证明.题型一题型二题型三(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数;
(3)求函数f(x)在区间[1,2]上的值域.
(1)证明:函数的定义域为R,关于原点对称.所以函数f(x)为奇函数. 题型一题型二题型三(2)证明:设x1,x2是区间(-∞,+∞)内任意两实数,且x1即f(x1)所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数.
(3)解:因为函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数,
所以函数f(x)在区间[1,2]上也是增函数,