2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例（22张）

课件22张PPT。3.2.2　函数模型的应用实例1.会利用已知函数模型解决实际问题.　　
2.能建立函数模型解决实际问题.
3.了解利用拟合函数模型解决实际问题.函数模型的应用
(1)用已知的函数模型刻画实际问题;
(2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测,其基本过程如图所示:名师点拨巧记函数建模过程:
收集数据,画图提出假设;
依托图表,理顺数量关系;
抓住关键,建立函数模型;
精确计算,求解数学问题;
回到实际,检验问题结果.【做一做1】 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数解析式是(　　)
A.y=2x B.y=2x-1
C.y=2x D.y=2x+1
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成4×2=23(个),……分裂x次后变成2x+1个.
答案:D答案:4.9 1.常用的函数模型
剖析:在实际问题中,常用的函数模型如下表所示:2.在应用题中列出函数解析式的三种方法
剖析解答应用题的实质是要转化题意,寻找所给条件中含有的相等关系,用等式把变量联系起来,然后再整理成函数的解析式的形式.常用的方法有:
(1)待定系数法:若题目给出了含参数的函数解析式,则可用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,从而得到确定的函数解析式.
(2)归纳法:先让自变量x取一些特殊值,计算出相应的函数值,从中发现规律;再推广到一般情形,从而得到函数解析式.
(3)方程法:用x,y表示自变量及其他相关的量,根据问题的实际意义,运用掌握的数学、物理等方面的知识,列出关于x,y的二元方程;把x看成常数,解方程得y(即函数解析式),此种方法形式上和列方程解应用题类似,故称为方程法.题型一题型二题型三已知函数模型的应用题
【例1】 灌满开水的热水瓶放在室内,如果瓶内开水原来的温度是θ1 ℃,室内气温是θ0 ℃,t min后,开水的温度可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得,这里k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某种类型的热水瓶,测得瓶内水温为100 ℃,过1 h后又测得瓶内水温变为98 ℃.已知某种奶粉必须用不低于85 ℃的开水冲调,现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100 ℃的开水,问:能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉(假定该地白天室温为20 ℃)?
分析:先用待定系数法来确定k的值,然后根据给出的时间列出方程,解出水的温度,并与85 ℃相比,若高于这个温度,该热水瓶的水就可以用,否则不可以用.题型一题型二题型三利用计算器,解得k≈0.000 422.
故θ=20+80e-0.000 422t.
从早上六点至中午十二点共6 h,即360 min.
当t=360时,θ=20+80e-0.000 422×360=20+80e-0.151 92.由计算器算得θ≈89 ℃>85 ℃,即能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉.题型一题型二题型三【变式训练1】 某种病毒经30 min繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=　　　　?,经过5 h,1个病毒能繁殖为　　　　?个.?
解析:当t=0.5时,y=2,
∴当t=5时,y=22×5=1 024.
答案:2ln 2　1 024题型一题型二题型三建立函数模型的应用题
【例2】 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额t(单位:亿元)的关系有(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)求总利润y的最大值.
分析:(1)总利润=投资甲项目利润+投资乙项目利润=M+N;(2)转化为求(1)中函数的最大值.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思当实际应用题中没有给出函数模型时,其解题步骤是:
第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,找出题意中所蕴含的函数关系;
第二步:恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化;
第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解;
第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义.题型一题型二题型三【变式训练2】 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现(1)求出v关于Q的函数解析式;
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数;
(3)一条鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化?题型一题型二题型三解得Q=2 700,故一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时,耗氧量为2 700个单位.
(3)设鲑鱼耗氧量为Q1,Q2时,游速分别为v1,v2,故鲑鱼要想把游速提高1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的9倍.题型一题型二题型三易混易错题
易错点　求函数最值时忽略了实际情况对函数定义域的限制
【例3】 如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b问:当x为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积.题型一题型二题型三错解设四边形EFGH的面积为S, 错因分析:错解中没有考虑所得二次函数的定义域,就直接利用二次函数的性质求解,从而导致出错.题型一题型二题型三正解:设四边形EFGH的面积为S,则 题型一题型二题型三反思利用函数解决实际问题时,要遵循定义域优先的原则,即必须考虑到自变量的实际意义,否则会出现错解.题型一题型二题型三【变式训练3】 渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值.题型一题型二题型三