2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.2.2集合与函数概念（第2课时）分段函数与映射（22张）

课件22张PPT。第2课时　分段函数与映射1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
2.了解映射的概念,会判断给出的对应是不是映射.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.1.分段函数
所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函数.
名师点拨分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段自变量取值的并集,值域是各段函数值的并集.答案:B 2.映射
(1)定义:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合 A到集合B的一个映射.
归纳总结满足下列条件的对应f:A→B为映射:
(1)A,B为非空集合;
(2)有对应关系f;
(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一确定的元素与之对应.(2)映射与函数的联系 归纳总结函数新概念,记准三要素;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;函数变映射,只是数集变;不再是数集,任何集不限. 【做一做2】 下列从集合M到集合N的对应中,不是映射的是(　　)解析:选项A,B,C均符合映射的定义,都是映射;选项D中,集合M中的元素1在集合N中有两个元素a和b与之对应,不符合映射的定义,则选项D不是映射.
答案:D画分段函数的图象
剖析画分段函数的图象时,要分析分段函数的定义域,遵循定义域优先的原则.数y=(x+1)2的图象,取其在区间(-∞,0]上的图象,其他部分删去不要;②画一次函数y=-x的图象,取其在区间(0,+∞)内的图象,其他部分删去不要;③这两部分图象合起来就是所要画的分段函数的图象(如图所示).由此可得,画分段函数 ①画整个函数y=f1(x)的图象,取其在区间D1上的图象,其他部分删去不要;
②画整个函数y=f2(x)的图象,取其在区间D2上的图象,其他部分删去不要;
……
将各个部分的图象合起来就是所要画的分段函数的图象.题型一题型二题型三题型四判断映射
【例1】 下列对应是从集合M到集合N的映射的是(　　)④M=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N.
A.①② B.②③ C.①④ D.②④
解析:对于①,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以①不是映射;对于③,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以③不是映射;对于②④,M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应,所以②④是映射.故选D.
答案:D题型一题型二题型三题型四反思判断一个对应是不是映射,依据是映射的定义.判断方法为:先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素.若不是,则不是映射;若是,再看对应元素是否唯一,若唯一,则是映射;若不唯一,则不是映射.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射:
(1)A=N*,B=N*,对应关系f:x→y=|x-3|,x∈A,y∈B;
(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系f:作圆的内接矩形;
(3)A={高一(1)班的男生},B=R,对应关系f:每个男生对应自己的身高;题型一题型二题型三题型四解:(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而0?B,故不是映射.
(2)因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应,故不是映射.
(3)对A中任何一个元素,按照对应关系f,在B中都有唯一的元素与之对应,符合映射定义,是映射.题型一题型二题型三题型四分析:先求f(-3),设f(-3)=m,再求f(m),设f(m)=n,再求f(n)即可.
解:∵-3<0,∴f(-3)=0.∴f(f(-3))=f(0)=π.
又π>0,∴f(f(f(-3)))=f(π)=π+1,
即f(f(f(-3)))=π+1.
反思1.求分段函数的函数值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,再代入相应的解析式求得.
2.像本题中含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理.求分段函数的函数值题型一题型二题型三题型四(2)若f(a)=2,求a的值. (2)当a≤-1时,由f(a)=2,得a+2=2,解得a=0,舍去;当-1【例3】如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,题型一题型二题型三题型四解:过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H. 所以BG=AG=DH=HC=2 cm.
又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.(3)当点F在线段HC上,即x∈(5,7]时,
y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF题型一题型二题型三题型四函数图象如图所示. 题型一题型二题型三题型四反思求实际问题中函数的解析式,其关键是要充分利用条件建立关于变量的等式.确定函数的定义域时,除了考虑函数解析式自身的限制条件外,还要考虑问题的实际意义.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 根据函数f(x)的图象(如图)写出其解析式.
解:当0≤x≤1时,f(x)=2x;
当1当x≥2时,f(x)=3.题型一题型二题型三题型四易混易错题
易错点　错误理解分段函数错解由x2-1=3,得x=±2;由2x+1=3,得x=1.
故x的值为2,-2或1.
错因分析:本题是一个分段函数问题,在解决此类问题时,要紧扣“分段”的特征,即函数在定义域的不同部分,有不同的对应关系,它不是几个函数,而是一个函数.求值时不能忽视x的取值范围,错解中x=-2和x=1都应舍去.
正解:当x≥0时,由x2-1=3,得x=2或x=-2(舍去);
当x<0时,由2x+1=3,得x=1(舍去).故x的值为2.题型一题型二题型三题型四解:画出函数的图象,如图所示.
由图象可知,f(x)的值域为[-3,-2)∪[-1,8].