2019-2020学年高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念集合习题课（18张）

课件18张PPT。集合习题课1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.
2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想.1.集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性.
【做一做1】 若集合A={x|mx2+2x+2=0}中有两个元素,则m满足的条件为　 .?2.元素与集合的关系:属于或不属于. 答案:C 3.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.
【做一做3】 若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示集合B为　　　　　.?
解析:由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,
故B={4,9,16}.
答案:{4,9,16}【做一做4】 已知集合A={x|-2A.A?B B.A?B C.A=B D.不确定
解析:∵x-5<0,∴x<5.利用数轴把A,B表示出来,如图所示.
因此B中的元素不都属于A,但A中的元素都属于B,由真子集的定义,知A是B的真子集,即A?B.
答案:A【做一做5】 设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.a<2 B.a>-2
C.a>-1 D.-1解析:A={x|-1≤x<2},B={x|x-1.
答案:C1.集合的运算中运用分类讨论和数形结合解决含参数的问题
剖析对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若A?B或A=B,则集合B与集合A具有“包含关系”,解决这类问题时,常采用分类讨论和数形结合的方法.
(1)分类讨论是指:
①A?B在未指明集合A非空时,应分A=?和A≠?两种情况来讨论.
②因为集合中的元素是无序的,所以由A?B或A=B得到的两集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.(2)数形结合是指对A≠?这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上画出来,分清实心点与空心圆圈,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)确定参数.
此类问题易错点有三个:
①忽略A=?的情况,没有分类讨论;
②在数轴上画两个集合时,没有分清实心点与空心圆圈;
③没有弄清包含关系,以致没有正确地列出不等式或不等式组.
(3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证.
验证是指:
①分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互异性.
②所求参数能否取到端点值.2.图示法在集合的运算中的运用
剖析在进行集合的交、并、补综合运算时,为了保证运算的准确性、有效性、简捷性,通常要借助于Venn图和数轴这两个有力的工具,数形结合分析得出结果.
一般来说,用列举法表示的数集或者研究抽象的集合之间关系时,用Venn图比较方便,如(?UA)∩B,(?UB)∩A的表示,如图所示.
用描述法表示的数集,特别是和不等式相关的集合之间的运算,通常用数轴分析得出结果,这样可以将抽象问题直观化.题型一题型二题型三集合的表示
【例1】 设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)
A.1 B.3 C.5 D.9
分析:正确理解集合B中x,y的取值,结合集合中元素的特征写出集合B.题型一题型二题型三解析:因为A={0,1,2},又集合B中元素为x-y,且x∈A,y∈A,
所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2.
当x=0时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为0,-1,-2;
当x=1时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为1,0,-1;
当x=2时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为2,1,0.
综上可知,集合B={-2,-1,0,1,2},
所以集合B中元素的个数为5.
答案:C
反思1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.
2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键.
3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.题型一题型二题型三【变式训练1】 设集合A={x∈Z|0A.3 B.4 C.5 D.6
解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},则a的取值可能为1,2,3,b的取值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素.
答案:B题型一题型二题型三集合间的基本关系
【例2】 已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x分析:将集合A在数轴上表示出来,再将B在数轴上表示出来,使得A?B,即可求出a的取值范围.
解:将集合A表示在数轴上(如图),要满足A?B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.
反思1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值.
2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.题型一题型二题型三【变式训练2】 已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N?M,则实数a的值为　　　　　.?
解析:当N=?,即a=0时,符合题意;当N≠?时,a≠0,综上,实数a的值为0或1或-1.
答案:0或1或-1题型一题型二题型三集合的基本运算(1)当a=-1时,求A∩B和A∪B;
(2)若(?RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
分析:(1)先将a=-1代入集合B,再借助数轴求解;
(2)先将(?RA)∩B=B转化为B??RA,再分B=?和B≠?两种情况讨论.题型一题型二题型三解:(1)当a=-1时,B={x|-2当B=?时,2a≥a+2,解得a≥2;题型一题型二题型三反思1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.题型一题型二题型三【变式训练3】 设全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5}, B={x|x≤2}.求:
(1)?U(A∪B);
(2)记?U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围.
解:(1)由A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},
可知A∪B={x|x≤2或x≥5}.
又全集U=R,故?U(A∪B)={x|2(2)由(1)得D={x|2①当C=?时,有-a<2a-3,解得a>1;综上可知a的取值范围为a>1.