高中数学必修1 2.1.1指数与指数幂的运算导学案

2.1.1.1 指数与指数幂的运算
班级 姓名 小组________第____号
【学习目标】
1.通过学习理解掌握n次方根和n次根式的概念；
2.通过掌握n次根式的性质，运用它进行简单的化简运算；
【重点难点】
重点：根式的概念及n次方根的性质。
难点：n次方根的性质应用。
【学情分析】
在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。
【导学流程】
自主学习内容
一.回顾旧知：
一个正数有 个平方根，它们互为 。0有 个平方根，是 。
负数 平方根。
2.一个数的平方运算，在a=x2中x叫做 ，2叫做 ，a叫做 。
3.一个数的平方根运算，在x=中a叫做 ，x叫做 。
二、基础知识感知
1．n次根式和n次方根的概念
一般地， ，那么叫做的次方根， ．
（1） 若是奇数，则的次方根记作 ； 若则 ，若则 ；
（2）若是偶数，且则的正的次方根记作 ，的负的次方根，记作： ；
（3） 若是偶数，且则 没意义，即负数没有偶次方根；
（4）0的任何次方根都是0，记作 .
式子 叫根式，叫根指数，叫被开方数．
分数指数幂
(1)正数的正分数指数幂的意义
是am的n次方根，即＝_____(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
(2)正数的负分数指数幂和零的分数指数幂．
①＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；
②0的正分数指数幂等于 ；
③0的负分数指数幂 ．
3、根式的性质
（1） ()n＝________(n∈N*，且n＞1)
（2）当n为奇数时，＝ ；当n为偶数时，＝ ．
三．探究问题
探究一：根式的化简
【例1】根式的化简与计算
（2）
探究二：根式与分数指数的互换
【例2】将下列根式化为分数指数幂形式
（1） （2）
基础知识拓展与迁移
下列说法：①=3；②16的4次方根是±2；③；④
其中正确的有 （填写正确说法的序号）．
小组讨论问题预设
1.化简的结果为(　　)。
A－ B. C．－ D.
提问展示问题预设
1.用根式的形式表示下列各式（a>0）
(1)= . (2)= . (3)= . (4)= .
课堂训练问题预设
(1) ＝________．
(2)若b>a，则化简()5＋()6＝______．
整理内化
课堂小结 2.本节课学习过程中的问题和疑难
【课后限时练】限时50分钟
第Ⅰ部分 本节知识总结
第Ⅱ部分 基础知识达标　
一、选择题(每题7分，共56分)
1．下列说法：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　)
A．①③④　　　 B．②③④　　　 C．②③　　　 D．③④
2.已知＝16，则x＝(　　)
A．2 B. C．－ D．±
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
A. B. C. D.
5.运算的结果是(　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
6．下列各式正确的是(　　)
A．()3＝a B．()4＝－7 C．()5＝|a| D.＝a
7．若3A．7－2a B．2a－7 C．1 D．－1
8．将 化为分数指数幂，其形式是(　　)
A．2 B．－2 C． 2 D．－2
二．填空题（每题7分，共14分）
9.（110.若x<0，则 .
三．解答题（共30分）
11.（20分）求下列各式的值：
（1) ； (2) ；
(3) （a>0） （4）
12.（10分）求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围．
第Ⅲ部分 答疑解惑
本节课学习过程中的问题和疑难