高中数学必修四教案：2.2.3向量的数乘（1）

格一课堂教学方案
课题名称
2.2.3 向量的数乘（1）
三维目标
1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；
2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；
3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想
重点目标
向量的数乘及运算律；
难点目标
向量的数乘及运算律；
导入示标
1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；
2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；
3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想
目标三导
1.向量的数乘的定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作：_______；它的长度和方向规定如下：
（1）
（2）当时，_______________________；
当时，_______________________；
当时，_______________________；
______________________________叫做向量的数乘
2.向量的线性运算定义：
___________________________________________统称为向量的线性运算；
3.向量的数乘的作图：
已知作
当时，把按原来的方向变为原来的倍；
当时，把按原来的相反方向变为原来的倍；
4.向量的数乘满足的运算律：
设为任意实数，为任意向量，则
（1）结合律
______________________________________
（2）分配律
_______________________________________
注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；
（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。
【典型例题】
例1.已知向量，求作：
（1）向量
（2）
例2.计算
（1）
（2）
（3）
注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。
（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。
例3.已知是不共线的向量，，试用表示
例4.已知：中，为的中点，为的中点，相交于点，求证：
（1）
（2）
（3）

达标检测
1.计算：
（1）
（2）
2.已知向量且求
3.在平行四边形中，为的中点，用来表示
4.如图，在中，为边的中线，为的重心，求向量
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：