高中数学必修四教案：3.1.3两角和与差的正切公式案

格一课堂教学方案
课题名称
3.1.3 两角和与差的正切公式
三维目标
1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
重点目标
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
　　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
难点目标
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
　　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
导入示标
1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
目标三导
（一）预习指导：
1.两角和与差的正、余弦公式
cos(α+β)=
cos(α-β)=
sin(α+β)=
sin(α-β)=
2.新知
tan(α+β)的公式的推导
(α+β)≠0
tan(α+β)
注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan (α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。
2°注意公式的结构，尤其是符号。
（二）典型例题选讲：
例1：已知tanα= ,tanβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°
例2：求下列各式的值：
（1）
（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°
（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
例3：已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tanα=3tan(α+β)
例4：已知tan和tan( -)是方程2+p+q=0的两个根，证明：p-q+1=0.
例5：已知tanα=(1+m),tan(-β)(tanαtanβ+m),又α，β都是钝角，求α+β的值.
达标检测
1.若tantan=tan+tab+1，则cos(+)的值为 .
2.在△ABC中，若0＜tanA·tabB＜1则△ABC一定是 .
3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B等于 .
4. = .
5.已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值.

反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：