高中数学必修五： 简单的线性规划教学设计

3.4.2简单的线性规划教学设计
【教材分析】
1.学情分析
学生刚刚经历了学习二元一次不等式表示平面区域的过程，学习平面区域有什么用处？为本节课做好了知识的铺垫，同时又促进了学生对本节课的兴趣.
2.教材分析
根据教学大纲的要求，本节着重要介绍线性规划的有关概念，并且要推导出“最优解一般在可行域的边界处，而且在可行域的顶点处取得”的重要结论。围绕重点内容，我们在教学时，对概念部分让学生自研完成，让学生通过合作探究得到平移原理，从而利用平移原理准确的寻找出最优解。
3.教学方法
自主研究与合作探究相结合。
4.教学目标
（1）知识与技能：
①会画二元一次不等式表示平面区域；
②了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
③探究和掌握解决线性规划问题的平移原理；
④了解线性规划问题的图解法。
（2）过程与方法
经历从探究平移原理，从而解决简单的线性规划问题的过程，提高学生从特殊到一般的研究问题的方法，感受解决问题的快乐。
（3）情态、态度、价值观
培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生从特殊到一般的研究问题的方法，以及解决实际问题的能力。
5．教学重点
(1)线性规划的有关概念（2）平移原理；（3）用图解法解决简单的线性规划问题。
突出重点的方法：对(1):自主阅读，培养学生的自学能力，从而加深学生的印象；对(2)：通过从特殊到一般的方法，通过合作探究；对（3）：通过学生的课堂练习、板演、讲解、纠错、观察、设问等形式突出重点。
6. 教学难点
用平移原理准确求得线性规划问题的最优解。
突破难点的方法：通过从特殊到一般的方法，通过合作探究，通过学生的课堂练习、板演、讲解、纠错、观察、设问等形式突破重点。
【教学过程】
1.课题导入
【复习提问】
（1）二元一次不等式在平面直角坐标系中表示： ；
（2）画二元一次不等式（组）的方法： ；
（3）你能画出下面不等式组表示的平面区域吗？

2.讲授新课
（1）实例：设满足以下条件条件

求的最小值与最大值.
线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数
关于的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解
满足线性约束条件的解（）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
（2）提出问题：如何在可行域中找出最优解？
（3）探究平移原理
给出四组直线，要求学生在不同的直角坐标系中做出下列四组直线，并观察它们之间的变化，你能得出什么结论？
①
②
③
④
课前学生自主完成，教师引导观察平移原理：
【小结】平移原理
直线：，令 得.
①当 时，上移变大，下移变小；
②当 时，上移变小，下移变大.
（4）利用平移原理解决实例中的问题,总结解决线性规划问题的步骤.
（5）课堂练习
设满足以下条件

（1）求目标函数的最小值与最大值；
（2）求目标函数的最小值与最大值.
（5）课堂小结
从以下几方面总结：
基本知识：①线性规划的基本概念及解线性规划的步骤 ；②平移原理.
基本思想：① 数形结合思想；②转化思想；
基本方法：① 特殊到一般的方法；②类比归纳的方法.