人教A版高中数学必修11.1.1集合的含义与表示教学设计（第一课时）

第一章 集合与函数的概念
第1节 集合的含义与表示

课程目标
学科素养
A．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．
B．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
C．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；
4.直观想象：集合的图形表示；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。


1.教学重点：集合的基本概念与表示方法；
2.教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；


知识点一 集合的概念
(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．
(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．
知识点二 元素与集合的关系
思考 1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？
【答案】 1是整数；不是整数；没有．
梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、?.
练习：
给出下列关系：
①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
【答案】 B

知识点三 元素的三个特性
思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
【答案】 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合A，那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了．
思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
【答案】 2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．
思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
【答案】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的．由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．
梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．
知识点四 常用数集及表示符号

名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N＋或N*
Z
Q
R

练习：
用符号 “∈”或“?”填空．
－______R；－3______Q；－1______N；π______Z.
考点 元素与集合的关系
题点 判断元素与集合的关系
答案 ∈ ∈ ? ?
知识点五 列举法
思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？

知识点六 描述法
思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？
【答案】 不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．
梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．符号表示为{元素|元素特征}，如{x∈A|p(x)}．

类型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合．
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
考点 用列举法表示集合
题点 用列举法表示集合
【解析】 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，
那么B＝{0,1}．
类型二 用描述法表示集合
例2 试用描述法表示下列集合．
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．

例3 用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
【解析】 (1)列举法：{0,2,4}．或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．
(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．
(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．

1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
【答案】 D
2．由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 C
3．下列结论不正确的是( )
A．0∈N B.∈Q C．0?Q D．－1∈Z
【答案】 C
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
【答案】 B

5．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【答案】 B
6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．
【答案】 {1}
【解析】 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.
又x∈N，∴x＝1.
7.用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；
(2)24的所有正因数组成的集合；
(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．
【解析】 (1)用描述法表示为{x|2(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．