人教版高一上学期数学教案：必修二§1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

教学设计方案
课题名称：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
姓名：

工作单位：

学科年级：
高一数字
教材版本：
人教A版
一、课程标准要求
利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、教材地位作用（用知识结构图说明）
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解.
四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法
情感态度与价值观：
通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用
难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。
五、教学流程设计（用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明）
教学流程：创设情境——观察实践——想象推理——实践应用
具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
Q1 生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的？
空间几何体 柱 锥 台 球――研究对象
今天，我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台――揭示课题
Q2 我们都知道点的运动可以形成线，线的运动可形成面，那么由面的运动又可形成什么呢？(学生猜测，教师用多媒体动画演示――五边形平移成一几何体，即由面的运动可形成几何体，并旋转让学生从不同角度观察)
展示组图
Q3 通过观察，你能发现以下几何体，可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。
⑴平行四边形ABCE按AA，方向平移形成答案不唯一，可提醒学生从多角度思考发现，⑴说完后，可让学生仿⑴说法说出后几个。
Q4 你能发现它们有什么共同点吗？
(都是由一个平面多边形按某一方向平移而成)
揭示棱柱定义
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。
底面：平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。(图上标上底面)
Q：位置关系如何？两底面平行且全等
侧面：多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。(图上标上侧面)
Q：侧面为何图形？平行四边形
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：交点为顶点
其余的图形让学生说说一说。
练习：观察下列几何体是否是棱柱？
⑴是：由一个梯形由内而外平移而得
变：将此几何体竖立，是否是棱柱？仍是
⑵不是：不能由一个五边形按某一方向平移而得
拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱？引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析，然后作出判断。
⑶是：可由一个五边形由内向外平移而得
小结：当我们判断一几何体是否为棱柱，一定要从多角度来观察、合理分析，从而作出正确判断。
设计意图：让学生通过动手做，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生初步学生形成空间想象能力；通过三维动画的演示、观察图形、读图，使学生正确的识别图形——棱柱，加深对棱柱特征的认识，从而掌握棱柱的概念，提高空间想象能力。
Q5 观察下列几何体有何共同点？与下图比有何变化？
由学生观察并得出结论：下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。
教师动画演示，棱柱收缩成锥。
师生共同归纳棱锥定义：
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。
类比棱柱：标出底面 Q：底面是何图形？平面多边形
标出顶点：由棱柱的一个底面收缩而成
标出侧面：Q：侧面是何图形？三角形
标出侧棱：相邻侧面的公共边
名称符号：棱锥P－ABCD，说出（2）的顶点和底面
Q6 如果用一个平行底面的平面截棱锥，则可得到一个怎样的几何体？－棱台(动画演示)
请用符号说出棱台的底面，侧棱、侧面
练习：下面的几何体是棱台吗？为什么？
不是，四棱延长后不交于一点。
设计意图：通过类比的方法，进一步的直观感知、操作确认，让学生用脑去想、去推，得出棱锥、棱台的结构特征。
研究策略：从运动角度看，点运动成线，线运动成面，面运动成空间，立体图形反之也可。
Q：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？
例1：画一个四棱柱和一个三棱台
四棱柱
第一步：画上底面――画一个四边形
第二步：从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段
第三步：画下底面――顺次连结这些线段的另一个端点
三棱台：
第一步：画一个三棱锥，在它一条侧棱上取一点
第二步：从这个点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段。
第三步：将多余的线段擦去
设计意图：让学生自己动手画，加深对三种简单几何体的理解和运用，进一步的培养学生空间想象能力。
练习：下面几何体是何几何体？先出现（3）然后依次出现。
你能说出下列几何体是什么几何体吗？
明矾晶体 石膏晶体 食盐晶体
想一想：今天我们所学的空间几何体有什么共同特点？
定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
设计意图：让学生用眼观察几何体的结构特征，用脑去想、去归纳几何体的一般结构特征，逐步渗透立体几何的数学思想。
问题练习：
1．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
2．六根长度相等的棒(首尾相连)可以最多搭成几个正三角形？
3．一个等边三角形如何折成问题1中的几何体？
设计意图：再次让学生动手实践，培养和提高数学思维能力与空间想象能力.
六、教学过程
复习回顾：
棱柱定义：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
性质：（1）底面平行且全等。
（2）侧面都是平行四边形。
（3）侧棱平行且长度相等。
（4）过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。
（5）平行于底面的截面与底面平行且全等。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
提问：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？
（2）侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱吗？
解析：（1）不一定 根据棱柱定义或反例可说明
（3）不一定 让一个菱形沿铅直方向平移菱形边长的距离，则形成的几何体却不是正四棱柱。
二.新课讲解：
拿出棱锥模型，让学生观察之后给出棱锥定义。
棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。
注：三个限定条件：（1）一个面是多边形
（2）其余面是三角形
（3）三角形有一个公共顶点
相关概念：
底面：多边形叫做棱锥的底面。
侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面。
顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
高：顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。
分类：棱锥按底面是三角形、四边形、五边形等分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥
正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质：
（1）侧面都是全等的等腰三角形。
（2）过不相邻两条侧棱的截面是等腰三角形。
（3）平行于底面的截面与底面是相似的正多边形。
（4）在正棱锥中，有三个核心直角三角形，它们分别是：
①高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形；
②高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形；
③斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。
棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
思考：有两个面互相平行，其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？

4．正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等.
(4)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
(5)三个重要的直角梯形
附件2：优化教学设计1.0模板
教学设计方案
课题名称：棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）
姓名：
王希东
工作单位：
中卫一中
学科年级：
高一数学
教材版本：
人教A版
一、课程标准要求
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2.了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
3.知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法
4.情感态度与价值观：
通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
二、教材地位作用（用知识结构图说明）
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解.
1.具有自己动手制作棱柱模型，自行研究发现总结多面体和棱柱的结构特征的能力。?
2.具有相互交流，相互补充，发现错误，完善总结，培养学生合作学习的好习惯。
3.?学习中能注重几何体的生成方式与特殊四棱柱的结构特征的区别与联系，学生能够积极探究，并注重积累总结研究几何体特征性质的一般方法与注意事项。
四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。
过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法
3.情感态度与价值观：
通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用
难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。
五、教学流程设计（用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明）
教学流程：创设情境——观察实践——想象推理——实践应用
具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
Q1 生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的？
空间几何体 柱 锥 台 球――研究对象
今天，我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台――揭示课题
Q2 我们都知道点的运动可以形成线，线的运动可形成面，那么由面的运动又可形成什么呢？(学生猜测，教师用多媒体动画演示――五边形平移成一几何体，即由面的运动可形成几何体，并旋转让学生从不同角度观察)
展示组图
Q3 通过观察，你能发现以下几何体，可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。
⑴平行四边形ABCE按AA，方向平移形成答案不唯一，可提醒学生从多角度思考发现，⑴说完后，可让学生仿⑴说法说出后几个。
Q4 你能发现它们有什么共同点吗？
(都是由一个平面多边形按某一方向平移而成)
揭示棱柱定义
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。
底面：平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。(图上标上底面)
Q：位置关系如何？两底面平行且全等
侧面：多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。(图上标上侧面)
Q：侧面为何图形？平行四边形
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：交点为顶点
其余的图形让学生说说一说。
练习：观察下列几何体是否是棱柱？
⑴是：由一个梯形由内而外平移而得
变：将此几何体竖立，是否是棱柱？仍是
⑵不是：不能由一个五边形按某一方向平移而得
拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱？引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析，然后作出判断。
⑶是：可由一个五边形由内向外平移而得
小结：当我们判断一几何体是否为棱柱，一定要从多角度来观察、合理分析，从而作出正确判断。
设计意图：让学生通过动手做，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生初步学生形成空间想象能力；通过三维动画的演示、观察图形、读图，使学生正确的识别图形——棱柱，加深对棱柱特征的认识，从而掌握棱柱的概念，提高空间想象能力。
Q5 观察下列几何体有何共同点？与下图比有何变化？
由学生观察并得出结论：下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。
教师动画演示，棱柱收缩成锥。
师生共同归纳棱锥定义：
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。
类比棱柱：标出底面 Q：底面是何图形？平面多边形
标出顶点：由棱柱的一个底面收缩而成
标出侧面：Q：侧面是何图形？三角形
标出侧棱：相邻侧面的公共边
名称符号：棱锥P－ABCD，说出（2）的顶点和底面
Q6 如果用一个平行底面的平面截棱锥，则可得到一个怎样的几何体？－棱台(动画演示)
请用符号说出棱台的底面，侧棱、侧面
练习：下面的几何体是棱台吗？为什么？
不是，四棱延长后不交于一点。
设计意图：通过类比的方法，进一步的直观感知、操作确认，让学生用脑去想、去推，得出棱锥、棱台的结构特征。
六、教学过程
复习回顾：
棱柱定义：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
性质：（1）底面平行且全等。
（2）侧面都是平行四边形。
（3）侧棱平行且长度相等。
（4）过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。
（5）平行于底面的截面与底面平行且全等。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
提问：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？
（2）侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱吗？
解析：（1）不一定 根据棱柱定义或反例可说明
（3）不一定 让一个菱形沿铅直方向平移菱形边长的距离，则形成的几何体却不是正四棱柱。
二.新课讲解：
拿出棱锥模型，让学生观察之后给出棱锥定义。
棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。
注：三个限定条件：（1）一个面是多边形
（2）其余面是三角形
（3）三角形有一个公共顶点
相关概念：
底面：多边形叫做棱锥的底面。
侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面。
顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
高：顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。
分类：棱锥按底面是三角形、四边形、五边形等分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥
正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质：
（1）侧面都是全等的等腰三角形。
（2）过不相邻两条侧棱的截面是等腰三角形。
（3）平行于底面的截面与底面是相似的正多边形。
（4）在正棱锥中，有三个核心直角三角形，它们分别是：
①高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形；
②高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形；
③斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。
棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
思考：有两个面互相平行，其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？

正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等.
(4)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
达标检测
1.下列四个命题中，真命题是（　　）
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 ;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中，不属于多面体的是…………………… -( )
A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球
3.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是………………………………( )

4.从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
5.关于棱台，下列说法正确的是（ ）.
A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形
C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形
6.五棱锥是由多少个面围成的（ ）.
A.5个 B.7个 C.6个 D.11个
学习小结
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.棱柱、棱锥、棱台的表示？
3.学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力.
七、教学设计思路（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）
立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。
附件3：教学设计2.0模板
教学设计方案
课题名称：棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）
姓名：
王希东
工作单位：
中卫一中
学科年级：
高一数学
教材版本：
人教A版
一、课程标准要求
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2.了解柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
3.知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法
4.情感态度与价值观：
通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
二、教材地位作用（用知识结构图说明）
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
在本节课学习之前，学生已经对多面体、棱柱、棱锥、棱台有了直观的认识，尤其是长方体、正方体等特殊的四棱柱，并且在前一节的学习中对“点动成线、线动成面、面动成体”的几何体生成的理论有了一定的认知与了解.
1.具有自己动手制作棱柱模型，自行研究发现总结多面体和棱柱的结构特征的能力。?
2.具有相互交流，相互补充，发现错误，完善总结，培养学生合作学习的好习惯。
3.?学习中能注重几何体的生成方式与特殊四棱柱的结构特征的区别与联系，学生能够积极探究，并注重积累总结研究几何体特征性质的一般方法与注意事项。
四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
1.知识与技能：认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。
2.过程与方法：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。
（1）空间想象能力（2）转化的思想方法（3）类比的思想方法
3.情感态度与价值观：
通过大量的实物模型及计算机软件演示，体现一种几何的数学直观美。自然界的任何事物，可以通过我们的观察，从数学的角度认识它们，给它们以新的定义。
4.重点：棱柱、棱锥和棱台的定义及性质以及简单应用
难点：棱柱、棱锥和棱台的截面问题。
五、教学流程设计（用流程框架图说明，有环节字母表、学法说明）
创设情境——观察实践——想象推理——实践应用
具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
六、教学过程

教 学 内 容
个体备课
一.复习回顾：
棱柱定义：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
性质：（1）底面平行且全等。
（2）侧面都是平行四边形。
（3）侧棱平行且长度相等。
（4）过两条不相邻的侧棱的截面是平行四边形。
（5）平行于底面的截面与底面平行且全等。
教 学 内 容
个体备课
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
提问：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？
（2）侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱吗？
解析：（1）不一定 根据棱柱定义或反例可说明
（3）不一定 让一个菱形沿铅直方向平移菱形边长的距离，则形成的几何体却不是正四棱柱。
二.新课讲解：
拿出棱锥模型，让学生观察之后给出棱锥定义。
棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。
注：三个限定条件：（1）一个面是多边形
（2）其余面是三角形
（3）三角形有一个公共顶点
相关概念：
底面：多边形叫做棱锥的底面。
侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面。
顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
高：顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。
分类：棱锥按底面是三角形、四边形、五边形等分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥
正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
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正棱锥性质：
（1）侧面都是全等的等腰三角形。
（2）过不相邻两条侧棱的截面是等腰三角形。
（3）平行于底面的截面与底面是相似的正多边形。
（4）在正棱锥中，有三个核心直角三角形，它们分别是：
①高、斜高和相应的边心距组成一个直角三角形；
②高、侧棱和相应底面外接圆的半径组成一个直角三角形；
③斜高、侧棱和相应底面边长的一半组成一个直角三角形。
棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
思考：有两个面互相平行，其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？
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正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等.
(4)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
(5)三个重要的直角梯形
达标检测
1.下列四个命题中，真命题是（　　）
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 ;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中，不属于多面体的是…………………… -( )
A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球
3.从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
4.关于棱台，下列说法正确的是（ ）.
A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形
C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形
5.五棱锥是由多少个面围成的（ ）.
A.5个 B.7个 C.6个 D.11个
学习小结
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.棱柱、棱锥、棱台的表示？
3.学会看图，画图，识图，提高自己的空间想象能力.
板书设计
板书设计
§1.1.1棱柱 棱锥 棱台
点 线 面 空间几何图形

从运动的角度定义：（棱柱 棱锥 棱台）
学习方法：观察、比较、归纳、分析
数学思想：类比、转化、割补
本课小结
课时容量太大，教学节奏偏快，关于多面体的概念，没有能够留给学生充足的时间观察分析，学生制作的模型没有得到充分的展示和暴露学生在制作过程中的优点和缺点，小结比较匆忙。建议删除部分环节，让学生在立体几何的开篇课中，充分的用手去做、用眼去看、用嘴去说、用手去画、用脑去想，培养学生的空间想象能力。
教学后记
借助大量的实物和模型，体验生活，动手实践，建立空间几何体模型，促使学生通过多种视角观察、认识空间图形，加强几何的直观教学。培养和发展学生空间想象、推理论证等能力应贯穿于立体几何教学过程的始终。
首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的实物和模型。再让学生用事先准备好的等长的棒，相互合作，搭正三角形，看谁搭的最多。最后，再让学生用准备好的正三角形的纸折叠三棱锥。如此创设情境有三个目的：一是缓解学生紧张的情绪，为课堂营造轻松活跃的氛围；二是导入新课，为让学生用数学的眼光观察生活中的建筑和物体，通过想象并说出简单、基本的空间几何体图形创设情景；三是逐步实现平面概念向空间概念的转化，促使学生初步形成空间概念，初步培养学生空间想象能力和合情推理能力，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的应用。
第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果，学生一边看，一边议论大厦的造型，事实上学生头脑中已经初步形成了空间图形。第二部分，面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个学生至少有一件物品），学生兴奋了，课堂气氛活跃了。通过观察大量的实物和模型，培养和发展了学生的空间想象能力，当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，很自然的，学生在真实的生活情境中通过观察、比较、分析、归纳，发现一个数学问题——“空间几何体基本图形”。第三部分，通过动手搭和折的实践活动，真正促进了学生空间概念的形成，进一步提高了学生理性分析、合情推理、简单建模的能力，培养了学生动手实践，交流合作的能力，增强了学生竞争意识，激发了学生学习数学的兴趣和积极性。
多媒体的恰当使用给这一节课增添了许多亮点并很好的处理好了教学容量大的问题。通过动画的演示，学生比较形象的理解了简单几何体的概念及其几何的结构特征.
课后作业:
一.选择题:
1.如图所示的几何体是(　　)
A.五棱锥 B.五棱台
C.五棱柱 D.五面体
2.有两个面平行的多面体不可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.四棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.三棱台
3.棱柱的侧棱(　　)
A.相交于一点
B.平行但不相等
C.平行且相等
D.可能平行也可能相交于一点
4.八棱锥的侧面个数是(　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
5.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是(　　)
A.三棱柱 B.三棱台
C.三棱锥 D.四棱锥
选择题
1
2
3
4
5
答案
二.填空题:
6.在如图所示的几何体中,　　　　　是棱柱.(只填序号)?
7.若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是　　　　　棱柱.?
8.已知下列说法:
①棱柱的侧面可以不是平行四边形;
②棱锥的各个侧面都是三角形;
③棱台的上、下底面互相平行,且各侧棱的延长线相交于一点;
④三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面.
其中正确的是　　　　　.(只填序号)?
三.解答题:
9.判断如图所示的几何体是不是棱台,并说明理由.
10.如图所示为长方体ABCD-A'B'C'D',当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱.
七、教学设计思路（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）
立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。