人教版高中数学必修二教案：4.2.1直线与圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2、过程与方法：通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。
3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。
二、教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。
三、教学过程
（一）实例引入
例1、已知直线l：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。
问题1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点。
问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；
方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
（二）问题解决
解法一：联立方程组：，
因为判别式△> 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点。
解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。
结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法：
1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解：
（1）有两组实数解，则直线l与圆C相交；
（2）有一组实数解，则直线l与圆C相切；
（3）没有实数解，则直线l与圆C相离。
2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？
解法一：联立方程组，消去一个未知数，得关于的一元二次方程：
思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。
思路二：设直线l的方程为y = kx + b，由根与系数的关系得，代入弦长公式即得。弦长公式：
解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，。
结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。
（三）知识迁移
例2、已知过点M（– 3，– 3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。
问题1：确定一条直线的条件是什么？（两点；一点及直线的斜率）
设直线的方程为；（为什么要化为一般式？）
问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？
圆心C（0，– 2），半径r = 5，又，所以d =；
问题3：有什么好的解题思路？——利用圆心到直线的距离，求斜率。
或k = 2。
（四）反馈练习：课本P128。
（五）归纳：
（六）作业：课本P132，习题4.2 [A组] 1， 2，3。
教学反思：