高中物理人教版必修1专题一 速度图像与位移图像4.1

专题一 速度图像与位移图像
一、核心概念、规律重现
1、x-t与v-t图像
x-t图象 v-t图象
物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律
坐标轴 横轴表示时间 纵轴表示位移 横轴表示时间纵轴表示速度
点 表示某时刻质点所处的位置 表示某时刻质点的速度
图线的斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度
图线的截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
两图线的交点 表示两质点此时刻的位置相同，两质点即相遇 表示两质点在此时刻速度相同
图象与时间轴围成的面积 | 表示位移.若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正 ；在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。

2、对运动图像的说明
(1)x-t图象与v-t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
二、核心考点、题型对点练
【典型考点一】 x-t图像与v-t图像的对比
1．如图所示，x-t图象和v-t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　）

A．图线1表示物体做曲线运动
B．x-t图象中t1时刻物体1的速度小于物体2的速度
C．v-t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度
D．乙图象中，t4时刻表示物体4开始反向运动
答案 C
解析 由图看出，图线1的斜率都大于零，物体的运动方向一直沿正方向，说明物体做直线运动。故A错误；x-t图象中t1时刻图线1的斜率大于图线2的斜率，则此时刻物体1的速度大于物体2的速度。故B错误；v-t图象中0至t3时间，4的位移大于3的位移，时间相等，则4的平均速度大于3的平均速度。故C正确；v-t图象象，图象坐标的正负表示速度方向，则由图可知，t4时刻表示物体4方向不变，故D错误。
2．（多选）甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动，甲的x-t和乙的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．0～2秒内，甲、乙两物体之间的距离先增大后减小
B．第3秒内甲、乙两物体速度方向相反
C．2～4s内甲、乙的位移大小都为8m
D．0～6秒内，甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4m
答案 AB
解析 根据x-t图象的斜率表示速度，知0～2s内甲物体沿正向做速度为2m/s的匀速直线运动，乙沿正向做初速度为0的匀加速直线运动，甲的速度先大于乙的速度，后小于乙的速度，则知甲、乙两物体之间的距离先增大后减小，故A正确；根据x-t图象的斜率表示速度，知第3秒内甲的速度为负。由v-t图象知第3秒内乙物体速度为正，则第2?4s内甲的位移大小为△x＝4m-（-4m）＝8m，乙的位移大小为零。故C错误；0?6秒内，甲的位移为 x甲＝0m﹣0m＝0m，甲物体距出发点的最大距离是4m。根据v-t与时间轴所围的“面积”表示位移，知t＝2s时，乙物体距出发点的距离最大，为m＝6m。故D错误。
【典型考点二】x-t图像与v-t图像的相互转化
3.如图所示为物体做直线运动的v-t图象.若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是(　　)

答案　C
解析　0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x-t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对.
【典型考点三】 x-t图像在追击相遇问题中的应用
4. 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x ?t图象如图所示，则下列表述正确的是(　　)。
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动
C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次
答案 CD
解析 由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车的x-t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图象只能表示正反两个方向的运动，A错误；由于乙车图象的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，C正确；在x-t图象中图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D正确。
5.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是(　　)

A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0＝60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
答案　C
解析　由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s.故A错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2.由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m.则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2.因其共运动了10 s，可得x0＝×1.6×102 m＝80 m.C对，B错；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错.
【典型考点四】v-t图像在追击相遇问题中的应用
6.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)

答案　AC
解析　选项A图中可以看出，当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项A正确；选项B图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项C正确；选项D图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项D错误.
7.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知(　　)

A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20 s时，乙追上甲
C.在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D.由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
答案　C
解析　从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，v-t图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误。
8.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和。初始时，甲车在乙车前方处。
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
答案 BC
解析 由图线可知：在T时间内，甲车前进的位移为s2，乙车前进的位移为 s1+s2；
若so=s1+s2，在T时刻乙到达甲原来的位置，由于甲也发生了一段位移，所以两车不会相遇，故A错误；若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若s0+s2=s1+s2，即s0=s1，两车只能相遇一次，故C正确。若s0=s2，由于s2＞s1，故s0＞s1，两车不会相遇，故D不正确。
三、核心能力提升练

1.如图所示，为某物体做直线运动的v-t图象，由此可知(　　)

A.前1 s物体的位移大小为1 m
B.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/s
C.前3 s内物体的加速度大小为3 m/s
D.前3 s物体做匀变速直线运动
答案　A
解析　在v-t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x＝×1×2 m＝1 m，选项A正确；在1～3 s内由题图得，物体的加速度a＝＝＝-1 m/s，第2 s末物体的瞬时速度v＝v0＋at＝2 m/s-1 m/s2×1 s＝1 m/s，选项B、C错误；第1 s内物体做匀加速直线运动，1～3 s内物体做匀减速直线运动，选项D错误.
2.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线，由图可知(　　)

A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案　BC
解析　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x-t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.

3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v—t图象如图所示.在这段时间内(　　)

A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案　A
解析　根据v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.
4.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是(　　)

A.在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等
B.甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同
C.甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度
D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点
答案　A
解析　因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.
5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在t＝10 s时两车在公路上相遇
D.在5～15 s内两车的位移相等
答案　D
解析　在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误.在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据v-t图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误.在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确.
6. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．0 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
答案 C
解析 从v-t图象可以看出，b的加速度大于a的加速度；20 s时，a的速度为40 m/s，而b的速度为零，故在继续运动过程中，两者距离仍增大；v-t图线下包含的面积是位移，从图线与t轴的面积看，60 s时，a运动的位移比b大，故a在b的前方；t=40 s时，xa=1300 m，xb=400 m，两者相距Δx=900 m。
7.A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A.A、B两质点在4 s末速度相等
B.前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C.前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D.B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
答案　B
解析　x-t图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误.
8.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内(　　)

A.甲、乙两物体始终同向运动
B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度等于乙的平均速度
D.乙物体一直做匀加速直线运动
答案　C
解析　由题图可知在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.








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