1.2 任意的三角函数（ 同角的三角函数）学案

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学案 同角的三角函数
【学习目标】
理解同角三角函数的基本关系式。
会用解方程组的通法求三角函数值。

【知识要点】
同角三角函数的基本关系式：


“同角”的概念与角的表达形式无关，

如：



类型一、求值
例1 已知 求的其他三角函数值．


变式1.已知，且，那么



变式2.已知sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求tanα.




例2 已知
（1）求的值；
（2）当时，求的值．


变式3.已知，则（　　）


变式4.已知是第三象限角，且，则 ( )


变式5.已知﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．


变式6.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．正三角形


例3（齐次式） 已知tanα=2，求下列各式的值.



.




变式7.已知角的终边经过点，则（ ）



类型二、化简
例4.化简：（1）（切化弦）.


（2）



（3）化简 ，其中 为第二象限角。



当堂小练：
1．已知，若θ是第二象限角，则tanθ的值为（　　）
A． B．﹣2 C．﹣ D．


2.若asinθ+cosθ＝1，bsinθ﹣cosθ＝1，则ab的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．



答案
例1.因为，所以，
变式1.因为，>0，故，即，又， 解得：
变式2.∵sinα＝m(m≠0，m≠±1)，
∴cosα＝±＝±(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．
∴当α为第一、四象限角时，tanα＝；当α为第二、三象限角时，tanα＝－ .
例2解：（1） .
（2）∵且，∴.
由得.
变式3.因为，所以，即，
所以，因此.

变式4.因为是第三象限角，所以，，故.
又因为，所以.故，所以。
变式5.解：∵﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝﹣，
∴cosα﹣sinα＝＝＝，
则＝＝＝，故选：B．
变式6.解：两边平方可得：，
化为，，．
为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选：A．
例3 （1）
（2）
（3）
（4）
变式6.由题知，则
例4（1）原式=
（2）原式 .

（3）原式===

当堂小练：
1.解：∵，∴sin2θ+cos2θ＝（）2+（﹣ ）2＝1，
解得：a＝0，或a＝4，∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．∴a＝4，
∴可得：sinθ＝，cosθ＝﹣，tanθ＝﹣．故选：C．
2.解：∵asinθ+cosθ＝1，bsinθ﹣cosθ＝1，∴a＝，b＝，
∴ab＝?＝＝1，故选：B．











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