1.4 正弦函数、余弦函数的性质（1） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台


学案 正弦函数、余弦函数的性质（1）


【知识要点】 ·
性质 函数
图象
定义域
值域
最大值、最小值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，．
周期性 是周期函数，周期，最小正周期是
奇偶性 奇函数 偶函数
单调性 在每一个闭区间 上都是增函数. 在每一个闭区 上都是减函数． 在每一个闭区间 上都是增函数. 在每一个闭区间 上都是减函数．
对称性 既中心对称又轴对称. 对称中心是； 对称轴是. 既中心对称又轴对称. 对称中心是； 对称轴是.



【典型例题】
类型一 五点作图
例一：作下列函数的简图.




(2)






类型二 定义域、值域问题
例二：求下列函数的定义域.







变式二：写出下列函数的定义域.






例三：求下列函数的值域.








类型三 周期性问题
例四：求下列函数的最小正周期.
；；；.





变式四：
函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________.


的最小正周期为________.


已知是正整数，且，则满足方程：
的有________个．





类型四 奇偶性问题
例五：判断下列函数的奇偶性.






变式五：
（1）若函数是上的偶函数，则等于（）



（2）已知函数是奇函数，则的值可以是（）






答案
例一
（1）列表：




描点并用光滑的曲线连接起来即可，如下图所示：

（2）列表：



描点并用光滑的曲线连接起来即可，如下图所示：

例二




变式二

例三

例四

变式四
.
2π．f（x）＝＝＝，由1+2cosx≠0,
得cosx≠，∵y＝sin2x的最小正周期为π，y＝1+2cosx的最小正周期为2π，
∴函数f（x）的最小周期为2π
11．由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k＝1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°＝sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k＝1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．
例五

变式五







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)