1.4 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案

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学案 正弦函数、余弦函数的性质（2）


【学习目标】
掌握正弦函数、余弦函数的单调性及求法；
熟悉三角函数的对称性，会由对称性求参数.


【知识要点】
正弦函数和余弦函数的单调性
正弦函数在每一个闭区间_______________上都是增函数，闭区间________________上都是减函数；
余弦函数在每一个闭区间_______________上都是增函数，闭区间________________上都是减函数；
正弦函数和余弦函数的对称性
正弦函数和余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.
正弦函数的对称轴是_______________，对称中心是_________________.
余弦函数的对称轴是_______________，对称中心是_________________.


【典型例题】
类型一 单调性
例一：求函数的单调区间.






变式一：函数的单调增区间是（）




例二：比较下列各组数的大小.





变式二：已知，且，则与的大小关系为______________.


例三：已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）




变式三：已知是正实数，函数在上是增函数，那么（）




例四：函数的最大值是_____________.




类型二 对称轴和对称中心
例五：函数的图象的一条对称轴方程是（）



变式五：（1）已知，直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（）



已知函数的图象关于直线对称，则的值是________.


例六：已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）




变式六：已知函数，为的零点，直线为图象的对称轴，且单调，则的最大值为（）




例七：函数的图象与直线及轴围成的图形的面积为_______.



变式七：（1）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.


（2）函数在的零点个数为__________.





答案
例一：
变式一：
例二：
变式二：
例三：
变式三：
例四：
例五：
变式五：（1）（2）
例六：
变式六：
例七:
变式七：（1）（2）










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