北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题(附答案）

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学
第2章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?
2.当 时，关于的方程是一元二次方程．
A. B. C. D.

?
3.方程的两个实根是、，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.

?
4.在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，

?
5.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）
A. B. C. D.

?
6.是方程的根，则式子的值为（ ）
A. B. C. D.

?
7.已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）
A. B.同号
C.是的整数倍 D.异号

?
8.解方程的最适当方法应是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法

?
9.方程经过配方后，其结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?
10.一元二次方程变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.若，则________．
?
12.方程的根是________．
?
13.某超市今年一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果平均每月的增长率为，由题意列出方程是________．
?
14.方程的两个根为________．
?
15.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．
?
16.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
?
17.写出以，为两根的一元二次方程的一般式________．
?
18.某种文化衫两次降价后，每件从元降到元，平均每次降价的百分数为________．
?
19.一元二次方程与的所有实数根的和等于________．
?
20.在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?
21.解一元二次方程
（因式分解法）?????????????

（公式法）
?


22.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．


求这矩形仓库的长；

有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
?


23.某人在一家银行存款万元，两年后连本带利共得万元，问这家银行的年利率为多少？小明是这样列式的：；小颖是这样列式的：．你认为谁的想法是正确的？为什么？
?



24.已知关于的一元二次方程有一根是．
求的值；??????????????????????

求方程的另一根．
?




25.已知关于的一元二次方程有两个实数根、；
求实数的取值范围；

求代数式的最大值．
?










26.为了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，则，那么原方程可化为，解得，．
当时，，，．
当时，，，．
故原方程的解为，，，．
请借鉴上面的方法解方程．














答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.A
11.
12.，
13.
14.
15.
16.且
17.
18.
19.
20.或
21.解：，
，
，，
，；
?????????????，
，
，
，．
22.这矩形仓库的长是．规格为所需的费用：（元）；
规格为所需的费用：元．
∵，
∴采用规格的地板砖费用较少．
23.解：小颖的列式正确．理由如下：
设这家银行的年利率为，则
存款万元，一年后，连本带利为．
两年后，连本带利为，即．
故小颖的列式正确．
24.解：把代入原方程得，
，
解得；当时，方程为，
解得，；
所以方程的另一根．
25.解：根据题意得，
解得；∵关于的一元二次方程有两个实数根、，
∴，，
∴
，
由得，
∴代数式的最大值为．
26.解：设，则，那么原方程可化为，解得，．
当时，，，．
当时，，，．
故原方程的解为，，，．