北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题（附答案）

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上
第二章 一元二次方程 单元检测题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?
1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?
2.关于的方程是一元二次方程，则的取值是（ ）
A.任意实数 B. C. D.

?
3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

?
4.已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?
5.已知，都为，，，…中的数，若方程至少有一根也是，，，…中的数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（ ）
A. B. C. D.

?
6.一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.或

?
7.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.

?
8.若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?
9.用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ）
A.
B.
C.，
D.
?
10.用配方法解方程．下列配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________．
?
12.方程的解为________．
?
13.一元二次方程的两根分别为，，则________，________．
?
14.方程有两个相等实根，则________．
?
15.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．
?
16.某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个．调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润．设这种台灯的售价为元，则可列方程________．
?
17.关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是________．
?
18.设、为的两个实根，则________．
?
19.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值是________．
?
20.我市某企业为节约用水，自建污水净化站月份净化污水吨，月份增加到吨，则月份、月份这两个月净化污水量的月平均增长率为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?
21.解下列方程：




（配方法）




．
?



22.已知关于的一元二次方程的一个根是，求的值以及方程的另一根．
?


23.已知关于的方程．
求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．

设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，．
?



24.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）
?








25.已知方程，根据下列条件之一求的值．
方程有两个相等的实数根；

方程有两个相反的实数根；

方程的一个根为．
?





26.高港花卉中心销售一批兰花，每盆进价元，售价为元，平均每天可售出盆．为了扩大销量，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价元，每天可多售出盆．
要使得每天利润达到元，则每盆兰花售价应定为多少元？

如果该店每天兰花的进货成本不超过元，要使得每天利润达到元，则每盆兰花售价应定为多少元？





答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.
12.或
13.
14.
15.
16.
17.且
18.
19.或
20.
21.解：由原方程移项，得
∴，即，
∴或，
解得或；由原方程，得
，
化二次项系数为，得
∴，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
，
即，
∴，；设，则由原方程，得
，
∴
∴或，
解得，或；
①当时，，即，
∴无解；
②当时，，
解得，，经检验，是原方程的解．
22.解：把代入原方程得，解得，
所以原方程为，
设方程另一个根为，
则，解得，
即的值为，方程的另一根为．
23.解：∵，
∴方程总有两个不相等的实数根；∵，
∴，异号，设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴原方程可化为．
解得：，．
24.解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．
25.解：∵，
而方程有两个相等的实数根，
∴，即，
求得，；因为方程有两个相反的实数根，
所以两根之和为且，
则，
求得；∵方程有一根为，
∴，
∴．
26.每盆兰花售价应定为元．当降价元时，销售数量为：（盆），则成本为：（元），
符合题意；
当当降价元时，销售数量为：（盆），则成本为：（元），
不符合题意；
答：如果该店每天兰花的进货成本不超过元，要使得每天利润达到元，则每盆兰花售价应定为元．