人教数学九上22.3.1实际问题与二次函数(1)教案

教学内容 22.3.1实际问题与二次函数（1）
课标对本节课的教学要求 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
教学目标 知识与技能目标：使学生理解用函数知识解决最值问题的思路；会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值过程与方法目标：使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程情感与态度目标：使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力；体会数学知识的现实价值，提高学生学习数学的兴趣
教学重点 难点 重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
教学准备 配套课堂使用的教学多媒体课件
教学时间 1课时

教学环节 教师活动预设 学生活动预设 设计意图
情境导入 问题1：从地面竖直向上抛出一个球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2 （0≤ t≤6）小球的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 教师提出问题，学生尝试已有知识解决此问题 激发学生学习数学的兴趣
新课讲授 探究新知 师问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？师问2：当t=1时，h的值为多少？当t=2时， h的值为多少？当t=3时，h的值为多少？这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？ 师问3：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？ ? 师问4:观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？ 师问5：小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？ 师问6：如何求出小球的最大高度呢？ 问题2：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？ 问题3：用总长为60m的 篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？ 师问1：这个问题研究的哪两个变量之间的关系？ 师问2：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？ 师问3：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当l是多少米时，场地的面积S最大”？问题4 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最小（大）值解决实际问题？归纳： 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。运用新知? 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿
化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如
下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y
m 2．（1）求 y 与 x 之间的函数关系
式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件
的绿化带的面积最大？（3）若墙长10 m ，当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？三、巩固练习 1、教科书51页1题2、选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? ?学生回答：小球运动的高度h和小球运动的时间t两个变量之间的关系? 学生独立思考后，结合题目回答，小球运动高度随小球运动时间的变化而变化? 学生根据前面对二次函数的认识回答：可以画出函数图象，利用图象观察出小球的运动时间是多少时，小球最高。学生自己动手画出二次函数图象。 学生结合图象回答：小球的最高点对应函数图象的顶点。 学生结合图象回答：小球运动中的最大高度对应自变量取顶点横坐标时的函数值。 当t=-=-=30时，h有最大值为==45.也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高。小球运动中的最大高度是45m 由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是最低（高）点，可得当x=-时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值 学生回答 师板书 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L (有学生自己完成，老师点评) 学生阅读题目，并独立思考后，教师引导分析并填空 通过?追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度?????????? 让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法 借助追问，指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题数量关系的理解，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。 引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的数学思维习惯。 巩固本节课所学的内容，再次体会将二次函数的最大（小）值得结论与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系 加深对本节课知识的理解

作业安排 书52页4、5题
课堂小结 让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。
板书设计 22.3.1实际问题与二次函数（1）实际问题与二次函数解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。