2018-2019学年湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试题（有答案）

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第1章 反比例函数 单元测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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1.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值为（ ）
A. B.小于的实数
C. D.

?
2.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?
3.反比例函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

?
4.如图，某个反比例函数的图象经过点，则它的解析式可以是（ ）

A. B.
C. D.

?
5.如果反比例函数过，则
A. B. C. D.

?
6.反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条．
A. B. C. D.

?
7.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）

A.或 B.
C.或 D.或

?
8.已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.

?
9.如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则的长为（ ）

A. B. C. D.

?
10.如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
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11.已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系________．
?
12.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限________．
?
13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．

?
14.反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．
?
15.如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．

?
16.如果函数与图象的交点坐标为，，则________．
?
17.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．

?
18.已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．
?
19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．

?
20.已知是的反比例函数，当时，，则与的函数关系式是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?
21.如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．


求点的坐标．

若．
①求的值．
②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．
?



22.已知反比例函数的图象经过点
求该函数的表达式．

画出该函数图象的简图；

求时的值．
?





23.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．


求出此函数的解析式；

若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时排完？
?





24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于

点，点．分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．
求反比例函数的解析式及的值；

求图中阴影部分的面积．
?








25.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题


图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？

在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么、有怎样的大小关系？
?









26.如图，函数的图象过点．


求该函数的解析式；

过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和，求四边形的面积；

求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．





答案
1.C
2.D
3.A
4.C
5.A
6.B
7.A
8.C
9.C
10.A
11.
12.…
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.
21.解：当时，得，解得：．
∴点的坐标为．：①过点作轴于点，如图所示．



设，点的坐标是，
在中，，
∴．
在中，，
∴，，
∴点的坐标是．
∴，
解得：（舍去），．
∴．
②点与点关于原点成中心对称，理由如下：
设点的坐标是，
∴，解得：，，
∴点的坐标是．
又∵点的坐标为，
∴点与点关于原点成中心对称．
22.解：由题意，可得，
∴该函数的表达式为；如图：


；将代入，
可得，
∴，
∴时
的值为：．
23.∵解：点在此函数图象上，
∴，，
∴此函数的解析式；

当时，；
∴每小时的排水量应该是；

∵，
∴，
∴．
∴水池中的水至少要小时排完．
24.解：∵点在图象上，
∴
∴
∵
∴∵
∴根据中心对称性
25.解：根据反比例函数的图象关于原点成中心对称的性质，则该函数的图象的另一支位于第四象限，
又由反比例函数的性质，可得，
即；由图象知在第二、四象内，都有随的增大而增大，
则由已知的，可得．
26.解：∵函数的图象过点，
∴将点的坐标代入反比例函数解析式，
得，解得：，
∴反比例函数的解析式为；∵点是反比例函数上一点，
∴矩形的面积．设图象上任一点的坐标，
∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为，
∴矩形的面积为定值．