《专题三 导数的应用》评测练习
A层：设，其中，曲线在点处的切线垂直轴,(1)求的值；（2）求函数的极值.
B层：已知函数.
当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.
C层：已知函数（其中常数），是奇函数.
求的表达式；
讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。
教学主题
专题三 导数的应用
一、教材分析
本节课是高中数学人教版B版选修1-1第三章【导数及其应用】的复习课，导数的应用这部分首先在已学过的函数单调性的基础上给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法. 导数的应用已经成为课改中的一个重点，难点和亮点，是进一步学习高等数学的基础，为研究函数单调性，求函数单调区间，研究函数极值最值，证明不等式和恒等式提供了新的解题工具，问题处理起来程序化是高考的热点。
二、学生分析
专题三 导数的应用是高三学生在完成了一轮复习之后，进行的二轮专题复习，在基础知识方面问题不大，教师主要是在解题思路和步骤上进行指导，通过预习学案展示，找到问题，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。做到以学定教。
三、教学目标
知识与技能
（1）掌握利用导数研究函数的单调性，极值和闭区间上的最值方法和步骤；
（2）初步学会利用导数解决与函数有关的综合问题.
过程与方法
体验运用导数研究函数的工具，经历运用数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程.
情感、态度与价值观
培养学生合情推理和独立思考的良好品质，以及主动参与勇于探索的精神.
四、教学环境
?简易多媒体教学环境???□交互式多媒体教学环境???□网络多媒体环境教学环境???□移动学习????其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）
?作业展示和知识回顾用到了PPT,将同学们普遍存在的问题摆在电脑上，有针对性的讲解，同时因为是自己的作业，所以也可以吸引学生的注意力；
在能力提高题环节还用到了微视频，大家可以就自己不明白的问题课下反复观看.
六、教学流程设计（可加行）
教学
环节
教师活动
学生活动及设计意图
信息技术支持（资源、方法、手段等）
预习
展示
将同学们的预习学案展示在大屏幕上，同时念出学案被展示的学生的姓名，引起学生们的注意.
认真观看，提前进入上课状态.
PPT演示
复习
导入
复习导数的求导公式和法则.
学生回答
PPT演示问题，学生回答后显示答案，
盘点
知识
导数与函数的单调性：
在内的可导函数，
① ；② ；
③ ；
一句话概括：
2．导数与函数的极值
（1）判断是极值的方法：一般地，当函数在点处连续时，
①如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值；
②如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值．
（2）求可导函数极值的步骤：
① ； ②求； ③求方程的根； ④ ；
一句话概括：
3．导数与函数的最值：
（1）在闭区间上连续的函数在上必有最值。
（2）设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下：① ②
一句话概括：
将学生普遍存在的问题，教师进行分析，学生自我纠正
PPT演示学生学案上普遍存在的问题.让学生找到问题，自己纠正.
回眸
双基
1.与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是 ( )．
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 D．2x－y－1＝0
2.如果函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )．
3.函数y＝x2－ln x的单调递减区间为 ( )
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
4.设函数，则（ ）
A. 为的极大值点
B.为的极小值点
C. 为的极大值点
D. 为的极小值点
5.已知函数的图像与恰有两个公共点，则（ ）
（A）-2或2 （B）-9或3
（C）-1或1 （D）-3或1
题目较简单，对没有争议的前四个题，学生讲解，第五题，学生讲解完后，教师补充.
板书，将问题举一反三.
典例分析
【题型一】导数与函数的单调性：
例1：已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；
若函数在其定义域内为单调增函数，求实数的取值范围。
变式1：已知函数，，求函数的单调区间。
1.如何求单调区间；
2.如何根据单调性求字幕范围；
3.解题过程中用到什么方法？
【题型二】导数与函数的极值（最值）：
例2：已知函数在点处取得极值，
（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.
变式2：设函数，当时，恒有，求的取值范围
1.如何求极值；
2.如何区分极值与最值；
3.恒立问题如何转化？
学生板演到黑板上，并讲解教师点评.对作业中普遍存在的问题再强调.
提示学生其他思路
一题一小结，培养学生总结的能力.
PPT展示，学生作业中出现的问题.
能力提高
已知函数，（1）求函数的极值点；
（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值
题目有一定难度，先让做出来的同学给大家讲一下思路。
微视频,对有难度的题目，可以让学生下课继续消化.
课堂小结
1.利用导数求函数性极值和最值六步；
2.应用了哪些数学思想和方法.
学生总结
PPT演示
布置作业
必做作业：整理学案；
分层作业：
（A层）【2015年新课标】 (本小题满分13分)
已知函数
（I）讨论的单调性；
（II）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围；
（B层）（本小题满分13分）
设。
（I）设曲线在点的切线方程；求的值；
（II）求在上的最小值；
预习作业：
《专题四 圆锥曲线之椭圆与双曲线》
分层作业，教师精选题目，让学生根据自己情况完成.
预习作业，让学生对下一个专题提前准备，形成知识体系.
PPT演示
教师寄语
带着严谨与勤奋求学；带着正直与善良做人；带真温暖与爱心生活
通过学科本身的特点对学生提出希望并送上祝福
PPT演示
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
1.作业的展示是整节课的线索，有优秀作业的展示，可以让学生把他的好的思路讲给大家，有存在问题的作业，针对问题，当堂纠正.
.2.能做到一题一小结、一课一大结，使学生对每种题型的关键点都掌握的清清楚楚，对本节课的知识框架有一个完整的认识.
3精选练习，激发学生的多重联想：习题的选择过程中，既考虑到难易结合，又考虑到一题多变，一题多解，一图多动，一法多用.
4自主探究，合作交流：在典例分析环节，放手让学生小组讨论，板演，讲解，学生讨论的很激烈，充分调动学生的积极性，教师根据学生书写的情况，随机应变，认真抓住关键点进行准确点拨.
6.微视频，反复观看，提升题环节，制作了微视频，因为题目的难度，可以让学生反复观看，“哪里不会看哪里”，节省课堂时间的同时，也起到了分层教学的作用.
?
课件36张PPT。预习展示专题三 导数及其应用（2）复习回顾复习回顾考纲要求
了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，会求在闭区间上函数的最大值、最小值．考情分析
求函数的单调区间或根据函数的单调性求参数的范围．这类问题往往通过对函数求导转化为解不等式问题．
求函数的极值、最值问题．这类问题与函数单调性有着必然联系，解决这类问题可借助单调性列表求解．预习展示 1．导数与函数的单调性：导数的正负决定函数的增减知识盘点预习展示知识盘点极值点导数为0.3．导数与函数的最值：知识盘点函数在某区间上的最值在极值点或区间端点处取得.预习展示双基回眸2. 如果函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )DA双基回眸BD预习展示双基回眸DAB典例精析预习展示预习展示预习展示预习展示典例精析了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，
会求函数的单调区间.应用导数求函数的单调区间或根据函数的单调性求参数范围．这类问题往往通过对函数求导转化为解不等式问题．方法指导③解题过程中要注意分类讨论；函数单调性问题以及一些相关的
问题，都离不开分类讨论思想．典例精析典例精析了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求
函数的极大值、极小值，会求在闭区间上函数的最大值、最小值．应用导数求函数的极值、最值和值域问题．这类问题与函数单调性有着必然联系，解决这类问题可借助单调性列表(或画函数示意图)求解.方法指导③解题过程中要注意恒成立的问题可以转化为最值问题。①可导函数极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点。能力提高课堂小结1.利用导数解决函数的单调性、最值、极值等问题时，主要分以下几步：第一步：确定函数的定义域；第六步：明确规范表述结论.课堂小结2.应用了哪些数学思想和方法？主要应用了数形结合的思想和分类讨论，分离参数的方法.分层作业必做作业整理学案《专题3 导数的应用（2）》预习作业预习学案《专题四 圆锥曲线之椭圆和双曲线》教师寄语 带着严谨与勤奋求学；
带着正直与善良做人；
带着温暖与爱心生活。谢 谢 指 导！课堂检测典例精析典例精析典例精析
