《抛物线及其标准方程》教学设计（第1课时）
【教材分析】
?《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．
抛物线最早见于初三数学，作为二次函数的图像。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
【目标分析】
知识与技能目标：
1、通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；
2、通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；
3、在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程．
过程与方法目标：
1、掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法---坐标法
2、培养学生观察、类比、分析、归纳概括及计算的能力
情感与价值观目标：
体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用
2、体会数形结合的思想
【重点难点】
重点：抛物线的定义及其标准方程
难点： 1．对抛物线的重新认识；
? 2．抛物线的标准方程的推导；
难点突破策略：
1．教师先通过趣味折纸游戏以及几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解．
2．组织小组交流活动，在黑板上展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
【学情分析】
1.学生具备的：(1)初中作为二次函数图象的直观认识
(2)已学习了椭圆与双曲线的定义及标准方程
(3)会用坐标法研究曲线方程的思路。
2.学生欠缺的：(1)应用坐标法求标准方程还不灵活；
(2)缺乏主动归纳、类比知识的能力；缺乏分析、抽象和概括等逻辑思维能力；
(3)理论型思维能力需进一步培养。
【教学策略分析】
以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学．
用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点．
通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点．
将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识．
【教学过程】
一、新课导入
通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情．
二、讲授新课
（一）抛物线的定义
?趣味折纸游戏，再用几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义．
问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？
设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力．
抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．
问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？
学生思考后回答：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线．
设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解．
（二）抛物线的标准方程
通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？
?求轨迹方程的步骤
1．建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；
2．写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}
3．用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0
4．化方程f(x,y)=0为最简形式
5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
设计意图：通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解．
小组讨论1 设焦点到准线的距离为常数P(P>0),如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？
先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，然后找几名代表板书过程．
以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单．其方程是．
设计意图：如何建系体现最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、发展形成的过程，进一步加强过程性教学．
?抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式．让学生自主完成表格，并展示结果．
?
寻找 区别与联系
共同特征：______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
区 别： _____________________________________________________________________
P值得意义：_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．
练习巩固 请同学们用所学的抛物线知识填写下面的表格：
?三、巩固深化
例1 （1）求焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程；
（2）求经过点 的抛物线的标准方程.
例2 求抛物线 的焦点坐标和准线方程.
设计意图：巩固所学知识，学以致用．
?四、归纳总结
?这节课你有哪些收获？学生总结后回答，教师补充归纳．
设计意图：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构．
五、布置作业
?必做题：教材P64 A 3.4 B1.2.3
选做题：点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程.
发展题：以小组为单位搜集实际生活问题，建立有关抛物线的数学模型。
?
设计意图：进一步巩固所学知识．
评测练习
?1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程;
?
课件27张PPT。抛物线及其标准方程 创设情景，揭示课题首先取一张矩形纸，以矩形的一边所在直线a为抛物线的准线，在矩形内部取一点F作为抛物线的焦点（ 如图1）然后开始折纸片：折纸的原则是在边a上任找一点与点F重合，于是有很多种折法（如图2和图3），每折一次，就有一条折痕，用笔将这条折痕画出来，反复进行，你发现了什么？趣味折纸：图1图2图3··互动交流?，研讨新知1.抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.焦 点准线互动交流，研讨新知·Fl互动交流，研讨新知求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.抛物线的标准方程lddFKMN互动交流，研讨新知小组讨论1抛物线标准方程的推导设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？lddPFKMN互动交流，研讨新知 标准方程 表示开口向右的抛物线，其焦点 位于 轴的正半轴上，其准线交于 轴的负半轴 其中 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离2.抛物线的标准方程互动交流，研讨新知小组讨论2 抛物线的四种标准形式并寻找它们的区别与联系互动交流，研讨新知寻找：区别与联系共同特征：顶点位于正中央，
焦点准线两边站，
距离原点P之半.一次变量定焦点，
开口方向看符号.
区别:互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知请同学们用所学的抛物线知识填写下面的表格-2F·2·F·FF·互动交流，研讨新知（2） 为常数；P值的意义：
（1）表示焦点到准线的距离；（4）准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的 ,即 .（3） 值等于一次项系数绝对值的一半；巩固深化，发展思维例1 （1）求焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程；
（2）求经过点 的抛物线的标准方程.巩固深化，发展思维（1）解：∵焦点到准线的距离为 ，即∴抛物线的标准方程为：
由于不确定焦点位置，则此抛物线的的标准方程可设为：巩固深化，发展思维（2）因为抛物线过点 则此抛物线开口向左或向下
将 代入，可得当开口向左时设抛物线标准方程为则此抛物线标准方程为当开口向下时可设抛物线标准方程为同理可得则此抛物线标准方程为综上所述，抛物线标准方程为：先定位
再定量
分类讨论巩固深化，发展思维
例2 求抛物线 的焦点坐标和准线 方程.
归纳整理，整体认识抛物线的定义抛物线的标准方程及其推导数形结合思想坐标法课后反馈，作业布置选做题：点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程.课后作业：
必做题：教材P64 A 3.4 B1.2.3发展题：以小组为单位搜集实际生活问题，建立有关 抛物线的数学模型。互动交流，研讨新知生活中存在着各种形式的抛物线谢谢指导
