25.1.2 概率(要点讲解+当堂检测+答案) 学案

人教版数学九年级上册同步学案
第二十五章　概率初步
25.1　随机事件与概率
25.1.2　概　率
要 点 讲 解
要点一　概率的意义
1. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.
2. P(A)的取值范围：0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.
3. 试验需有以下两个共同点：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
4. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.(如图所示)
要点二　求简单事件的概率及其应用
1. 计算简单事件概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示结果可能出现的种类.②面积类型：如果随机试验是向S区域内掷一点P，那么掷在区域A(A在S内)内的概率P＝.
2. 应用公式P(A)＝求概率时，应先分析事件的所有等可能的结果数及所关注的结果数，要做到不重不漏.
经典例题1　一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.
解：(1)∵袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝.
(2)设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2.
点拨：(1)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.(2)概率大，并不能说明事件一定发生，只是发生的可能性大；反之，概率小，并不能说明事件不发生，只是发生的可能性小.
易错易混警示　错误地理解概率的含义
概率是对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出来的规律并非在每一次试验中一定存在.初学概率的同学容易把概率反映出来的规律应用到某一次试验中，从而得出错误的认识，所以必须正确地理解概率的含义才能正确解题.
经典例题2　下列说法中，正确的是(　　　)
A. 不太可能发生的事就一定不发生
B. 一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5
C. 买一张彩票的中奖概率为，那么买一张彩票中奖的可能性很小
D. 摸到红球的概率是，那么摸球5次，一定有2次摸到红球
解析：对于A，不太可能发生的事，说明发生的概率很小，但是有可能发生；对于B，例如抛掷一枚骰子，出现1点这个事件，要么发生，要么不发生，但出现1点的概率为；对于D，摸到红球的概率是，并不表示摸球5次，一定有2次摸到红球，所以A，B，D都不正确，C正确.
答案：C
当 堂 检 测
1. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(　　)
A. 某市明天将有75%的时间下雨
B. 某市明天将有75%的地区下雨
C. 某市明天一定下雨
D. 某市明天下雨的可能性较大
2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　)
A. 每2次必有1次正面向上
B. 必有5次正面向上
C. 可能有7次正面向上
D. 不可能有10次正面向上
3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 
4. 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 
5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有 个.
6. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是　 　.

第6题 第7题
7. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .
8. 把一副普通的扑克牌中数字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰好为3的倍数的概率是 .
9. 有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张记为一次试验，军军和心心做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计，制作了相应的频数分布直方图如图所示，请估计两张牌的牌面数字之和是4的概率是多少，和为3的概率是多少？

10. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于1且小于6；
(3)点数不大于6.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B
5. 15
6. 
7. 
8. 
9. 解：由频数分布直方图可看出数字和为4的有51次，则≈，和为3的有101次，则≈，所以，牌面数字之和为4的概率约为，和为3的概率约是.
10. 解：(1)P(点数为偶数)＝.
(2)P(点数大于1且小于6)＝.
(3)P(点数不大于6)＝1.