25.2 用直接列举或列表法求概率(要点讲解+当堂检测+答案) 第1课时 学案

人教版数学九年级上册同步学案
第二十五章　概率初步
25.2　用列举法求概率
第1课时　用直接列举或列表法求概率
要 点 讲 解
要点一　直接列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过一一列举的方式将试验的所有等可能结果罗列出来，再看所研究的事件包含多少种结果，进而用概率公式求出所研究事件的概率.
经典例题1　一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(　　　)
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 
解析：两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P(号码之积为偶数)＝，故选D.
答案：D
要点二　列表法求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：
(1)列表；
(2)通过表格计数，确定公式P(A)＝中m和n的值；
(3)利用公式P(A)＝计算事件的概率.
经典例题2　一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________.
解析：分别用红1，红2，白1，白2表示两个红球和两个白球.列表.
　　第1人
第2人　　
红1
红2
白1
白2
红1
红2红1
白1红1
白2红1
红2
红1红2
白1红2
白2红2
白1
红1白1
红2白1
白2白1
白2
红1白2
红2白2
白1白2
所有结果有12个，符合条件的结果有4个，所以所求概率P＝.
答案：
易错易混警示　不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响
对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，因此应仔细、认真地体会，并做出正确判断.
经典例题3　某节目中有一个竞猜游戏的环节，游戏规则如下：在20张正面一样的牌子中，有5张牌子的背面注明一定金额，其余牌子的背面是一张笑脸，若翻到笑脸就不得奖；反之，则得奖.参与游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌子不能再翻)，某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是(　　　)
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 
解析：20张牌子中有奖金的只有5张，参与者前两次均获得奖金，而翻过的牌子不能再翻，因此剩下的18张牌子中，有奖金的牌子只有3张，故他第三次翻牌获奖的概率是＝.
答案：C
当 堂 检 测
1. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 1
2. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　)
A.  B.  C.  D. 
3. 某校九年级共有1，2，3，4个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 
4. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 
5. 从－1，－，1，这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是　 　.
6. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为　 　.
7. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 .
8. 甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局.
(1)用列表法表示出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率.
9. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. B 4. C
5. 
6. 
7. 
8. 解：(1)列表：
甲
乙
A
B
C
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
(2)由(1)图表得，出现平局的概率为＝.
9. 解：(1)用列表法分析所有可能的结果：
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
所得的两位数为：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共16个数.　
(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P＝＝.