25.3 用频率估计概率(要点讲解+当堂检测+答案) 学案

人教版数学九年级上册同步学案
第二十五章　概率初步
25.3　用频率估计概率
要 点 讲 解
要点一　利用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，P(A)＝p.
要点二　频率和概率的关系
用频率估计概率的适用对象：当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过统计频率估计概率.
(1)试验得出的频率只是概率的近似值.
(2)对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
(3)概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
经典例题1　在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(　　　)
A. 16个　　 B. 15个　　 C. 13个　　 D. 12个
解析：设白球的个数为x，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴从口袋中摸到红球的概率为25%，∴＝，解得x＝12.
故白球可能有12个.
答案：D
易错易混警示　不能正确理解概率与频率的关系
概率是指在大量重复试验中事件发生的频率的一个近似值，而不是每次试验中事件发生的频率.
经典例题2　某彩票中奖的可能性是1%，买1张彩票一定不会中奖吗？买100张彩票一定会中奖吗？
解：买1张彩票有可能中奖，买100张彩票不一定中奖.
点拨：解本题常常误认为买1张彩票不可能中奖，买100张彩票一定中奖，这是不对的.只能说买100张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，但也不一定能中奖.在解决实际问题的过程中，应注意试验频率与概率的区别和联系.
当 堂 检 测
1. 做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是(　　)
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个.
5. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
6. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约为 张.
7. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近　 　.
8. 在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求在这20个球中黄球共有多少个？
9. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验.摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. D
4. 24
5. 0.880
6. 15
7. 
8. 解：∵P(红球)＝，∴红球的个数为20×＝10(个).∵P(黑球)＝，∴黑球的个数为20×＝4(个).∴黄球的个数为20－10－4＝6(个).
9. 解：(1)红球占×100%＝40%，黄球占1－40%＝60%.　
(2)设总球数为x个，由题意得＝，解得x＝100，100×40%＝40，即盒中红球有40个.