基础导练
1.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）
A. B.－ C. D.
2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.
能力提升
4.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（ ）
A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2
5.关于x2=－2的说法，正确的是（ ）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
6.现有长40米、宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来.
参考答案
1.D 2.5x2+6x－1=0 3.0 8 4.D 5.C
6.解：设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.
基础导练
已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
根据以下表格中所给出的对应值，判断方程x2-2x-1=0一个解的范围是（ ）
x
0
1
2
3
4
x2-2x-1
-1
-2
-1
2
7
A .03.当 时，方程是关于的一元二次方程．
能力提升
若是的一个解，你能求出的值吗？
5.不解方程，估计方程的根的大小.（精确到0.1）
参考答案
1.A 2.C 3. 4.0
5.解：分别取与时，
有：，
．于是，方程必有一根在与之间．
分别取与时，有：，
，
因此，方程必有一根在4.2与4.3之间．
基础导练
1.若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）
A. 12 B. -12 C. 12或-12 D.6或-6
2.用配方法解方程2x2 -4x +1 = 0的根是 .
能力提升
3.用配方法解下列方程：
（1）4x2 -4x -1= 0；
（2）7x2 -23x +6 =0.
4.试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.
参考答案
1.C 2. 1±
3.（1） （2）3，
4.提示：用配方法证明二次项系数k2 -6k +12≠0.
基础导练
1.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2. 为求路宽x,下面列出的方程中, 正确的是( )
A. x2 +100x - 475 = 0
B. x2 +100x + 475 = 0
C. x2 - 100x - 475 = 0
D. x2 -100x + 475 = 0
2.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是 .
能力提升
4.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行步道. 求人行步道的宽度.
5.如图，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2︰1, 且四块草坪的面积之和为312米2，求原矩形场地的长与宽各为多少米.
参考答案
1. D 2.C 3. 26，27
4.5米
5. a =28米, b = 14米.
基础导练
1.一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.
能力提升
4.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
5.用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）.
6.求证：关于的方程有两个不相等的实数根．
参考答案
1.B 2.C 3. 4.
5.解：（1）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（2）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（3）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
6.证明：∵＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．
基础导练
1.下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
2.方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3.二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为 ；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．
能力提升
4.下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②方程x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.已知，求的值.
点拨:将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.
参考答案
1.B 2.C 3.（x+12）（x+8） x1=-12，x2=-8
4.A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x2=1少一个解x=-1；③中方程x2=x比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题.
5.解：设，则方程可化为,∴,
∴,∴，.∴的值是或2.
基础导练
1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )
A．4 B．3 C．－4 D．－3
2．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3
3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．
能力提升
4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．
5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x＋x＝________.
6.已知、是方程的两实数根，求的值.
参考答案
1．B 2.A 3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.15
6.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.
基础导练
1.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
A．（1+25%）（1+70%）元 B．70%（1+25%）元
C．（1+25%）（1-70%）元 D．（1+25%+70%）元
2.某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200=148 B．200=148
C．200=148 D．200=148
3.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
能力提升
4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A．12 B．10 C．9 D．8
某县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）
A． B． C． D．
6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为________________________．
7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三月份的营业额应是10．）
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.
7.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为．
则依题意得：33.1
把（1+）看成一个整体，配方得：
=2.56，即=2.56,
∴+=±1.6，即+=1.6或+=-1.6.
∴=0.1=10%，=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
基础导练
1.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（ ）
A.第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米
B.第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米
C.第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米
D.以上都不对
能力提升
3.矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
4.如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
5.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
参考答案
1.32cm 2.B 3., 4.A
5.解：（1）都能达到．
设宽为m，则长为（40-2）m，
依题意，得：（40-2）=180
整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；
同理（40-2）=200，1=2=10．
（2）不能达到210m2．∵依题意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，
b2-4ac=400-420=-20<0，无解，即不能达到．
