课件14张PPT。第六章 反比例函数九年级数学北师版·上册6.1反比例函数授课人：XXXX新课引入
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地确定了一个y值，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量. 这节课我们将学习一种新的函数—反比例函数！新知探究
欧姆定律： 我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?11 55 3.67 2.75 2.2新知探究
欧姆定律的应用中的函数关系： 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时，灯光较暗;反之，当电流I较大时，灯光较亮.新知探究
行程问题中的函数关系：京沪高速公路路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?新知探究 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数. 在上面的问题中，变量I与R之间的关系可以表示成：反比例函数的自变量x能不能是0？为什么？变量t与v之间的关系可以表示成：不能是0，0不能做分母。(k为常数，k≠0)巩固练习2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?符合反比例函数定义符合反比例函数定义巩固练习(1)写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:解:∵ y是x的反比例函数，(2)根据函数表达式完成上表.把x=-1，y=2代入上式得:-314-4-22巩固练习4.下列函数中，反比例函数是（ ）
A. B.
C. D. D巩固练习2.在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 是 k=5是 k=0.4是 k=2是 k=-7是 k=不是不是不是巩固练习3.函数 ，当m=_____时，
它是正比例函数，当m=_____时，它是反比
例函数. -3-14.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-4，求y与x的函数关系式. 把x=2，y=-4代入上式得:解:∵ y与x的成反比例，小结 函数：一般地.在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.
一次函数：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)，
反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数.(k为常数，k≠0)课堂小测1.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________. 2.若y-3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为_____________.当y=5时，x= . 6课堂小测 3.已知函数 是反比例函数，
则m= .
4.若函数 是反比例函数，
则m .
5.若函数 是反比例函数，
则m= .y = 3xm -761课件19张PPT。第六章 反比例函数九年级数学北师版·上册6.2.1反比例函数的图象授课人：XXXX新课引入
那么反比例函数的图象是一条直线呢？还是一条曲线. 我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线. 新知探究
思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.解：1．列表：1248-8-4-2-1新知探究
3.连线 2.描点yx-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-887654321-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8●●●●●●●●●●●●新知探究
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数)，多描一些点，这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错.
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交.
新知探究解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点，就可得到
图象. 画出函数y = — 的图象x-4新知探究.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx.....-1-2-4-88214 y = — -4x新知探究1.形状: 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内.2.位置:知识归纳 反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内。
.反比例函数图象的性质：新知探究 反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴.是中心对称图形，对称中心是原点。
是轴对称图形，对称轴是y=±x。巩固练习1.的图象在二、四象限巩固练习2. 当x＞0时，函数 的图象在（ ） A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限A巩固练习3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 的图象可能是（ ） A B C DC巩固练习3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 的图象可能是（ ） A B C DC巩固练习4. 下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（ ） A．（3，-2） B．（3，2）
C．（2，3） D．（-2，-3）A小结反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内。反比例函数图象的性质：课堂小测1. 若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C DC课堂小测2. 若反比例函数 的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限A课堂小测3.反比例函数 的图象在（ ） A．第一，二象限
B．第二，三象限
C．第一，三象限
D．第二，四象限D课件17张PPT。第六章 反比例函数九年级数学北师版·上册6.2.2反比例函数的性质授课人：XXXX新课引入
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内. 这节课我们继续研究反比例函数图象的性质.新知探究
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：新知探究
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而减小（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内新知探究
如果k=－2, －4,－6,那么 的图象（如图）有又什么共同特征？新知探究函数图象在第二、四象限内，
x>0时，图象在第四象限；
x<0时，图象在第二象限。
在每一个象限内，y随x的增大而增大。
新知探究 反比例函数 的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数图形的性质：新知探究 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系？为什么？S1=S2∵S1=xy=k，S2=xy=k，
∴S1=S2.新知探究S1S2S1、S2有什么关系？为什么？S1=S2S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？S1=S2= S3巩固练习D1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-2）
B．图象在二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象关于原点成中心对称巩固练习2. 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0A巩固练习3.对于函数 ，下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小C巩固练习4.若函数 的图象在其象限内y的值随x
值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞-2 B．m＜-2
C．m＞2 D．m＜2B小结反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
课堂小测1. 设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数 图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限A课堂小测2.已知函数 的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（ ） A．y＜-1
B．y≤-1
C．y≤-1或y＞0
D．y＜-1或y≥0C课堂小测3. 反比例函数 的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（ ） CA.①② B.①③
C.③④ D.①④课件21张PPT。第六章 反比例函数九年级数学北师版·上册6.3反比例函数的应用授课人：XXXX新课引入
2.反比例函数图象是什么?1.什么是反比例函数?是双曲线新课引入
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.新知探究
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?新知探究
解: ，P是S的反比例函数.(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少?解:当S=0.2m2时，(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大??新知探究
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.新知探究
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线P=6000与图象的交点）.新知探究1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.新知探究1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?当I≤10A时,解得
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于3.6Ω.新知探究(1)分别写出这两个函数的表达式;所求的函数表达式为:
y=2x和新知探究(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.新知探究（3）观察图象回答:x为何值时，反比例函数值小于一次函数值？新知探究某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空.蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的关系式;(1)蓄水池的容积是多少?(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少?至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?最少4h。巩固练习1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A.1.4kg B. 5kg
C.6.4kg D.7kg D巩固练习2.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A.S1 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3 D小结本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.?课堂小测A1．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A．9 B．-9
C．4 D．-4课堂小测2.小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ） A B C DB课堂小测3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是 ． 课堂小测5.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 课堂小测（2）当R=10Ω时，I=3.6≠4，
∴电流不可能是4A.
