课件22张PPT。第三章概率的进一步认识九年级数学北师版·上册第1课时 用树状图或表格求概率1 用树状图或表格求概率 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡新课引入
问题1：你认为这个游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：55100.250.250.5知识讲解
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 通过实验数据，你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 两枚正面朝上的概率是：0.25，两枚反面朝上的概率是0.25，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是0.5.知识讲解
议一议：在上面抛掷硬币的实验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？知识讲解
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.我们可以用树状图或表格列出所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）知识讲解
表格第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率：结论：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.知识讲解
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？分析：可采用画树状图或列表法把所有可能出现的情况都列举出来.
解：解法一: 画树状图如图所示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 .例1知识讲解
解法二:将可能出现的结果列表如下：上衣裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 .知识讲解
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“石头”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图：开始石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布剪刀布石头剪刀布...... ...... ...... ......石头例2知识讲解
由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 . 归纳：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. 知识讲解
★画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
知识讲解
★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式 计算事件的概率.★列表法求概率的基本步骤知识讲解
练一练：一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外其余均相同.
（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；12解：（1）列表如下：第二次第一次当小球摸出后不放入箱子时, 共有6种结果，每种结果的可能性相同，故摸出两个白球的概率为强化训练
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.12第二次第一次小球摸出后放入时，共有9种结果，每种结果的可能性相同，摸出两个白球的概率为强化训练
列举法关键常用
方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验基本步骤列表；
确定m、n值
代入概率公式计算在于正确列举出试验结果的各种可能性确保试验中每种结果出现的可能性大小相等前提条件课堂总结
树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算课堂总结
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D. DC 目标测试
3.如果有两组相同的牌，每组三张且大小一样，它们的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌.（1）两张牌的牌面数字之和为4的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字相等的概率是多少？目标测试
解：（1）P（数字之和为4）= . （2）P（数字相等）= .第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字目标测试
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机摸出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机摸出一个小球，记下数字.请你用列表格或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次摸出的小球上的数字相同；
（2）两次摸出的小球上的数字之和大于10.目标测试
(1)两次取出的小球上的数字相同的结果有3种，所以P(数字相同)=(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的结果有4种，所以P(数字之和大于10)=解：根据题意，画出树状图如下：目标测试
课件14张PPT。九年级数学北师版·上册第2课时 判断游戏是否公平第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？例1新课引入
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：小明知识讲解
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，
两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小 凡获胜的概率为 ；小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 ；小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 .所以，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的方法来解决例1吗？知识讲解
列表如下：?知识讲解
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？例2知识讲解
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大.利用列表法列出所有可能出现的结果：从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，获胜的概率最大！知识讲解
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.强化训练
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画
的概率是 .强化训练
游戏公平性：
先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平.课堂总结
1. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.否则失败，这个游戏对游戏者公平吗？目标测试
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:?112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)目标测试
所以这个游戏对游戏者不公平.2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上，一次正面朝
下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？目标测试
解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）= .目标测试
课件14张PPT。九年级数学北师版·上册第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）游戏者获胜的概率是多少？红例1新课引入
树状图解（1）画树状图如图所示：开始白色红色黄色绿色A盘B盘蓝色黄色绿色蓝色列表法B盘A盘知识讲解
若将转盘A，B进行以下修改，其他条件不变，请求出游戏者获胜的概率？问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是 ，你认为谁对?（2）分析可得，共有6种情况，游戏者获胜的有1种情况；
P（获胜的概率）= —.1
6例2A 盘B 盘知识讲解
小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率.开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色的情况有：（蓝，红）（红，蓝）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率为P = .知识讲解
小亮则将转盘A中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”，
然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率.B盘A盘蓝配成紫色的情况有：（蓝，红）（红1，蓝）（红2，蓝）3种.总共有6种结果.所以配成紫色的概率 P= .
A 盘B 盘知识讲解
小颖的做法不正确.因为转盘A中红色部分和蓝色部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是正确的，是解决这类问题的一种常用方法.问题2：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.你认为谁做得对? 说说你的理由. A 盘B 盘知识讲解
112 一个不透明的盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.2解：先将两个红球分别记作“红1““红2“，两个白球分别记作“白1““白2“，然后列表如下.例3知识讲解
第二次第一次总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种，即（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）， 所以，P(能配成紫色)=知识讲解
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.课堂总结
1.将三男两女进行两两配对,正好是一男一女的概率是 .目标测试
2.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中也装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y).用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标，并求出点M在第四象限的概率.目标测试
?解：画树状图为：
?????????????????? 共有9种等可能的结果，点M所有可能的坐标：（0，0），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，-1），（1，-2），（2，0），（2，-1），（2，-2）.
目标测试
课件11张PPT。九年级数学北师版·上册 用频率估计概率第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率概率:事件发生的可能性，也称为事件发生的概率.
频数:在试验中，每个对象出现的次数称为频数.
频率:所考察的对象出现的次数与试验总次数的比叫做频率.频率=A可能发生的情况可能发生的总情况新课引入
可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.“你同意这种说法吗?400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?你是怎么想的？生日相同的概率 为了说明上述的说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同“的频率来估计这一事件的概率.一定不一定同意知识讲解
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.0.620.860.890.990.96实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？知识讲解
1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率.3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率.知识讲解
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．应用：试验频率≈理论概率．总结：试验频率与理论概率之间的关系：知识讲解
（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?分析：红球的概率=
==强化训练
（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？??强化训练
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .0.60.6强化训练
了解了一种方法----用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：
用频率估计概率：试验频率≈理论概率.弄清了一种关系------频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.课堂总结
1、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25﹪附近，则口袋中白球很可能有（ ）
A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）
A. 16 B. 15 C.18 D. 21DA目标测试
