新高考湖北专用 第一章 空间几何体[必修2] 1.2.3 14张PPT

课件14张PPT。第一章 空间几何体[必修2]1.2　空间几何体的三视图和直观图
1.2.3　空间几何体的直观图1.直观图:表示空间图形的平面图形,叫作空间图形的　　　　　.?
2.空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.
3.斜二测画法是一种画直观图的方法,是一种特殊的平行投影画法.预习探究斜二测画法知识点一直观图预习探究4.斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O',且使∠x'O'y'=　　　　　　　,它们确定的平面表示水平面.?
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成　　　　　　　　　　　　　　　.?
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度　　　　,平行于y轴的线段,长度　 .?45°(或135°)平行于x'轴或y'轴的线段不变为原来的一半预习探究 [思考] 相等的角在直观图中还相等吗?解:不一定,例如正方形(四个内角都相等)的直观图为平行四边形(相邻的内角互补,相对的内角相等).预习探究画空间几何体直观图的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的Ox轴、Oy轴,再取Oz轴,使　　　　　　　　　　　;?
(2)画直观图时,把它们画成对应的O'x'轴、O'y'轴、O'z'轴,使　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;?
(3)画底面时,平行于x轴的线段在直观图中　 ,?
平行于y轴的线段在直观图中　　　　　　;?
(4)画侧棱(或高)时,平行于z轴的线段在直观图中　　　　　　　　　;?
(5)成图,顺次连接各个线段的端点,构成直观图(注意看得见的画实线,看不见的画虚线).
空间几何体的直观图的画法知识点二∠xOz=90°且∠yOz=90°∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°(或∠y'O'z'= 90°)长度不变长度减半长度不变预习探究 [讨论] (1)由直观图还原平面图形时,直观图中平行于x'轴、y'轴的线段在平面图形中长度如何变化?
(2)画几何体的直观图时,平行于z轴的线段的平行性和长度有没有变化?解:(1)在直观图中平行于x'轴的线段在平面图形中长度不变,但平行于y'轴的线段长度在平面图形中变为它的2倍.
(2)平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.考点类析[导入] 将直观图还原成空间几何体主要注意哪些问题?几何体的直观图 解:由直观图还原成空间几何体时,关键在于确定点的位置.在直观图中平行于x'轴、y'轴、z'轴的线段,在空间图形中平行于x轴、y轴、z轴,且在直观图中平行于x'轴、z'轴的线段在空间图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在空间图形中的长度变为它的2倍. 考点考点类析例1 如图1-2-1所示,△A'B'C'是△ABC的直观图,且△A'B'C'是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.
?图1-2-1考点类析变式 若例3改为“已知△ABC是边长为a的正三角形,求其直观图△A'B'C'的面积”,应如何求?
?考点类析 [小结] 根据直观图求原图形的面积有两种方法:方法一,由直观图还原出原图形,进而知道相关的量,从而求出原图形的面积;方法二,根据直观图的面积与原图形的面积的关系进行求解.当堂自测[解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的,长度的变化在平行时相同,故仍平行且相等.
1.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段 (　　)
A.平行且相等 B.平行不相等
C.相等不平行 D.既不平行也不相等A当堂自测[解析] 由直观图易知A'D'∥y'轴.根据斜二测画法规则,可知在原图形中应有AD⊥BC.又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形,且AD为BC边上的高,所以AB,AC相等且最长,AD最短.
2.图1-2-2是水平放置的三角形的直观图,D'是△A'B'C'中B'C'边的中点,A'B',A'D',
A'C'三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,那么 (　　)
A.最短的是AC
B.最短的是AB
C.最短的是AD
D.无法确定谁最短C图1-2-2当堂自测?B[解析]作出直角梯形ABCD的原图,如图所示.∵在直观图中,∠A'B'C'=45°,A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,∴在原图中,AB⊥BC,AD=A'D'=2,BC=B'C'=4,AB=2A'B'=2.图1-2-3?[解析] ①正确;
由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;
原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;
原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误.
当堂自测4.利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是　　　　.(填序号)?
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.①②④