新高考湖北专用 第一章 空间几何体[必修2] 1.1.1-1.1.2 24张PPT

课件24张PPT。第一章 空间几何体[必修2]1.1　空间几何体的结构
1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2　简单组合体的结构特征1.由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;多面体相邻两个面的公共边叫作多面体的棱;棱与棱的公共点叫作多面体的顶点.
2.由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体,这条定直线叫作旋转体的轴.预习探究多面体、旋转体的定义知识点一[思考] (1)四面体有　　　　条棱,　　　　个顶点.?
(2)绕直角三角形　　　　边所在的直线旋转得到的几何体为圆锥.?64　直角预习探究棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,如下表所示:棱柱、棱锥、棱台的结构特征知识点二全等的相似的平行四边形三角形梯形相互平行且相等相交于顶点交于一点全等的相似的相似的预习探究[讨论] (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗?
(2)棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗?解:(1)根据棱柱的概念可知,棱柱的侧面一定是平行四边形.
(2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.预习探究[探究] 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?解:如图所示,此几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.预习探究圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征知识点三圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较,如下表所示:平行且半径相等的平行但半径不相等的矩形扇形扇环预习探究(续表)平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行且半径相等不相等都不相等矩形等腰三角形等腰梯形圆[思考] 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体为圆锥.(填“√”或“×”) (　　)×预习探究 [讨论] (1)圆柱的母线有多少条?它们之间有什么关系?
(2)过旋转体的轴的截面叫作轴截面,那么圆锥的轴截面是什么图形?
(3)圆台的两条母线所在的直线一定相交吗?
(4)球能否由圆面旋转而成?解:(1)圆柱的母线有无数条;它们之间相互平行.
(2)等腰三角形.
(3)一定.由于圆台可认为是由圆锥截得的,故两条母线所在的直线一定相交.
(4)能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周所形成的旋转体即为球.预习探究简单组合体的定义知识点四由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体.简单组合体的构成有两种方式:一种是由简单几何体　　　　而成;另一种是由简单几何体　　　　　　　　而成.?拼接截去或挖去一部分考点类析例1 (1)下列叙述正确的是 (　　)
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
柱、锥、台体的结构特征D考点一考点类析例1 (2)下列说法正确的是　　　　　　 (填序号).?
①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
③以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥;
④球面上四个不同的点一定不在同一平面内;
⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段;
⑥球面上任意三点可能在一条直线上;
⑦用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
③⑤⑦考点类析[解析] (2)①以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台;
②它们的底面为圆面;
③正确;作球的一个截面,在截面的圆周上任意取四个点,则这四个点就在同一平面内,故④错误;
根据球的半径的定义可知⑤正确;
球面上任意三点一定不共线,故⑥错误;
用一个平面去截球,一定截得一个圆面,故⑦正确.
考点类析例1 (3)请描述下列几何体的结构特征,并说出它的名称.
①由五个面围成,其中一个面是四边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形;
②由七个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其余各面都是全等的矩形.
解:①具有棱锥的特征,是四棱锥.
②具有棱柱的特征,且侧面都是全等的矩形,是五棱柱.考点类析简单组合体的理解考点二例2 请描述如图1-1-1所示的几何体是如何形成的.
(1)　　　　　 (2)　　　　　　 (3)
图1-1-1(1)　 ;?
(2)　 ;?
(3)　 .?是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体考点类析例3 如图1-1-2所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD解:如图所示,旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.图1-1-2考点类析空间几何体的表面展开与折叠考点三[导入] 若知道空间几何体表面上两点,如何求两点间最短的表面距离?解:在几何体的表面上求两点间的最短表面距离问题,常转化为求其展开图中相应的线段长,即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理.考点类析例4 如图1-1-3所示,有一个底面半径为1,高为2的圆柱体,在A点处有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少?
?图1-1-3考点类析变式 如图1-1-4所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,求沿着长方体的表面从A到C1的最短距离.
?图1-1-4考点类析[小结] 在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题,常转化为求其展开图中相应的线段长,即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理.考点类析拓展 六棱锥P - ABCDEF的底面是边长为1 m的正六边形,侧棱长为2 m,M为PA的中点,从D点拉一条绳子,沿锥体侧面(不经过底面)到达M点.分组讨论,在什么情况下,绳子最短?
解:制作这样一个六棱锥观察实验,不难发现,当去掉底面,沿侧棱PA剪开,铺平后,两点D,M之间的距离即为最短绳长.当堂自测[解析] 圆柱、球体是旋转体,其余均为多面体.
1.下列几何体中是旋转体的是(　　)
①圆柱　②六棱锥　③正方体　
④球体　⑤四面体
A.①和⑤ B.①
C.③和④ D.①和④D当堂自测[解析] 台体包括棱台和圆台两种.A的错误在于四条侧棱没有交于一点;B的错误在于截面与圆锥底面不平行;C是棱锥;结合圆台的定义可知D正确.
2.下列几何体是台体的是(　　)D图1-1-5当堂自测[解析] 可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.
3.如图1-1-6所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　)C图1-1-6
A.①③ B.②④
C.③④ D.①②当堂自测[解析] 与标有S的面相邻的面共有四个,由这三个图知这四个面分别标有字母H,E,O,P,又H与E,O与P,P与H分别相邻,故O与H相对,所以H的对面是O.
4.有一粒正方体的骰子,每一个面上都有一个英文字母,如图1-1-7所示为从3种不同角度看该骰子的情况,则H的对面的字母是　　　　.?O图1-1-7