新高考湖北专用 第二章　点、直线、平面之间的位置关系[必修2] 2.3.2 22张PPT

课件22张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系[必修2]2.3.2　平面与平面垂直的判定从一条直线出发的　　　　　　　　　的图形叫作二面角.其中这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面.棱为l,两个面分别为α,β的二面角记为α-l-β.?预习探究二面角的概念知识点一两个半平面所组成预习探究如图2-3-7所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则　　　　　　　　　　　　　　　　　叫作二面角α-l-β的平面角.二面角的平面角的范围是　　　　　　　　　.?
特别地,当平面角是直角时,二面角叫作直二面角.二面角的平面角知识点二图2-3-7射线OA和OB构成的∠AOB[0°,180°]预习探究二面角的平面角的画法有两种:
(1)定义法:在棱上取点作为平面角的顶点,在两个半平面内作棱的垂线(如图2-3-8①所示).
(2)垂面法:用垂直于棱的平面与二面角相交,交线所成的角,即为二面角的平面角(如图2-3-8②所示).图2-3-8预习探究 [思考] (1)在两个半平面内分别向棱作垂线,两条直线所成的角是否为二面角的平面角?与二面角的平面角的大小有什么关系?
(2)二面角的平面角的大小,是否与角的顶点在棱上的位置有关?解:(1)当两条直线相交时,所得到的角即为二面角的平面角.当两条直线不相交时,其对应的图形不是二面角的平面角,但这两条异面直线所成的角或其补角与二面角的平面角的大小相等.
(2)无关.预习探究文字语言:一个平面过另一个平面的　　　　,则这两个平面垂直.?
符号语言:若直线AB?平面α,AB⊥平面β,垂足为B,则　 .?
(线面垂直?面面垂直)
图形语言:如图2-3-9所示.两平面垂直的判定定理知识点三垂线α⊥β图2-3-9预习探究[思考] 应用面面垂直的判定定理的关键是什么?解:应用此定理的关键在于,在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线,即实现线面垂直向面面垂直的转化.[讨论] 若两个平面垂直,则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗?解:不一定.平行、相交或垂直都有可能.考点类析求二面角的大小考点一考点类析例1 (1)有下列结论:
①两个相交平面组成的图形叫作二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是(　　)
A.①③ B.②④
C.③④ D.①②
B[解析]由二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,所以①错误;易知②正确;
③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱,故③错误;
由定义知④正确.故选B.
考点类析例1 (2)如图2-3-10所示,已知三棱锥A - BCD的各棱长均为2,求二面角A-CD-B的余弦值.
?图2-3-10考点类析变式 (1)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角的大小 (　　)
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.关系无法确定
[解析] 如图所示,平面EFDG⊥平面ABC,当平面HDG绕DG转动时,平面HDG始终与平面BCD垂直,因为二面角H - DG - F的大小不确定,所以两个二面角的大小关系不确定.D考点类析??图2-3-11考点类析证明面面垂直考点二[导入] 两条直线垂直可以利用两直线所成的角是直角来判断,且两直线可能相交,也可能不相交,对于两个平面垂直怎么来判断?两平面垂直是否一定相交呢?解:两个平面垂直可利用相交平面所成的二面角是直二面角来判断,并且两平面垂直一定相交.考点类析例2 如图2-3-12所示,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=2a,E,F分别是PA和AB的中点.求证:平面PDB⊥平面PAC.证明:∵PC⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PC⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,
又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.
∵BD?平面PBD,∴平面PDB⊥平面PAC.图2-3-12考点类析变式 如图2-3-13所示,已知直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.
证明:延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.连接BD.由四棱柱ABCD -A1B1C1D1为直四棱柱,可知AA1⊥平面ABCD,
又∵BD?平面ABCD,∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.
又∵AC∩A1A=A,AC,A1A?平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.图2-3-13考点类析变式 如图2-3-13所示,已知直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.
∵BF∥CC1,F为NC1的中点,∴B为NC的中点.在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,∴四边形DANB为平行四边形,
∴NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA?平面AFC1,∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.图2-3-13考点类析[小结] 判定面面垂直的方法:
(1)面面垂直的定义;
(2)面面垂直的判定定理(a⊥β,a?α?α⊥β).考点类析拓展 如图2-3-14,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.求证:
?(1)CE∥平面PAD;
(2)平面EFG⊥平面EMN.图2-3-14考点类析拓展 如图2-3-14,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.求证:
(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.
同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,所以AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD.又AB∥CD,所以MN∥AB,因此MN⊥平面EFG.又MN?平面EMN,
所以平面EFG⊥平面EMN.(1)CE∥平面PAD;
(2)平面EFG⊥平面EMN.图2-3-14当堂自测1.如图2-3-15所示的二面角可记为(　　)
A.α - β - l B.M - l - N
C.l - M - N D.l - β - αB图2-3-152.过平面α外两点且垂直于平面α的平面 (　　)
A.有且只有一个
B.有一个或两个
C.有且仅有两个
D.有一个或无数个D当堂自测3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法中正确的是(　　)
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥βC[解析] 对于选项C,若m∥n,m⊥α,易得n⊥α.故选C.
当堂自测4.如图2-3-16所示,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:平面ABCD⊥平面BDD1B1.证明:∵BB1⊥AB,BB1⊥BC,AB∩BC=B,∴BB1⊥平面ABCD.又BB1?平面BDD1B1,
∴平面ABCD⊥平面BDD1B1.图2-3-16