新高考湖北专用 第二章　点、直线、平面之间的位置关系[必修2] 2.3.3-2.3.4 28张PPT

课件28张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系[必修2]2.3.3　直线与平面垂直的性质
2.3.4　平面与平面垂直的性质预习探究直线和平面垂直的性质定理知识点一垂直平行预习探究前面我们学习了空间中两直线的平行,现在让我们回顾一下证明两直线平行的方法:
(1)平面几何知识:在同一平面内没有公共点的两条直线互相平行.
(2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(3)线面平行的性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
(4)面面平行的性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
(5)线面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线平行.预习探究 [思考] (1)垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗?
(2)过一点有几条直线与已知平面垂直?解:(1)共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面.
(2)有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直,由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行,即无公共点,这与这两条直线过同一点相矛盾,故只有一条直线.预习探究两个平面垂直的性质定理知识点二垂直预习探究 [思考] 由线面垂直的性质定理知垂直于同一个平面的两条直线平行,试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗?解:不一定.垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,可借助教室墙壁间的关系来判断.面面垂直的性质定理的作用:
(1)判定直线与平面垂直;
(2)由平面外一点作平面的垂线时,确定垂足的位置.考点类析线面垂直的性质应用考点一例1 已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,
求证:a⊥平面α.
证明:在平面β,γ内分别作α,β的交线l和α,γ的交线m的垂线c,d,且c,d均不与a重合,则c⊥平面α,d⊥平面α,∴c∥d,∴c∥平面γ,∴c∥a,∴a⊥平面α.考点类析变式 已知a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是直线a,b的公垂线,交直线a于点A,交直线b于点B,求证:AB∥l.
证明:如图所示,过点A作b'∥b,则a,b'可确定一个平面γ.∵AB是异面直线a,b的公垂线,∴AB⊥a,AB⊥b,
∴AB⊥b'.又∵a∩b'=A,∴AB⊥γ.
∵a⊥α,b⊥β,l?α,l?β,
∴l⊥a,l⊥b,∴l⊥b',∴l⊥γ,∴AB∥l.考点类析面面垂直的性质定理的应用考点二[导入] 线线、线面、面面垂直相互间是如何转化的?解:在证明线面垂直、面面垂直时,一定要注意判定定理成立的条件.同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系,即:考点类析例1 如图2-3-17(a)所示,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D -ABC,如图2-3-17(b)所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D -ABC的体积.
?图2-3-17考点类析例1 如图2-3-17(a)所示,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D -ABC,如图2-3-17(b)所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求几何体D -ABC的体积.
?图2-3-17考点类析??图2-3-18考点类析??考点类析??考点类析 [小结] 在证明两平面垂直时,一般从其中一个平面内寻找另一个平面的垂线,若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决.如有两平面垂直时,一般要用性质定理,从其中一个平面内寻找与交线垂直的直线,如果这样的直线在图中不存在,也需通过作辅助线来解决.?考点类析线线、线面、面面垂直的综合应用考点三图2-3-19考点类析?考点类析?考点类析变式 如图2-3-20所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,∠DAB=60°,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:AD⊥PB.
(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.
图2-3-20考点类析解:(1)证明:设G为AD的中点,连接PG,BG,如图.因为△PAD为等边三角形,所以PG⊥AD.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,因为G为AD的中点,所以BG⊥AD.
又因为BG∩PG=G,所以AD⊥平面PGB.
因为PB?平面PGB,所以AD⊥PB.考点类析(2)当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.
如图,设F为PC的中点,则在△PBC中,EF∥PB.
在菱形ABCD中,GB∥DE,而PB∩GB=B,EF∩DE=E,
所以平面DEF∥平面PGB.由(1)得,PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB,
所以平面PGB⊥平面ABCD.所以平面DEF⊥平面ABCD.考点类析[小结] 利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于两平面的交线.考点类析拓展 正四棱锥S - ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为　　　　.??当堂自测1.从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.异面 D.相交或平行B当堂自测2.给出下列命题:
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;
③一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线垂直.
其中真命题的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3D[解析] ①②③均为真命题.
当堂自测3.已知平面α⊥平面β,则下列命题中真命题的个数是 (　　)
①α内的任意直线必垂直于β内的无数条直线;
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线;
③α内的任意一条直线必垂直于β;
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α.
A.4 B.3 C.2 D.1C当堂自测[解析] ①设α∩β=l,a?α,b?β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线,为真命题;
②β内垂直于α与β交线的直线垂直于平面α,则它垂直于α内的任意直线,为真命题;
③α内不与交线垂直的直线不垂直于β,为假命题;
④垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直,为假命题.
当堂自测4.两个平面互相垂直,一条直线和其中一个平面平行,则这条直线和另一个平面的位置关系是　 .?相交、平行或直线在平面内