新高考湖北专用 第二章　点、直线、平面之间的位置关系[必修2] 2.1.2:34张PPT

课件34张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系[必修2]2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系我们把　　　　　　　　　　　　　　 叫作异面直线,两条直线是异面直线即等价于这两条直线　　　　　　　　　　.?预习探究异面直线的定义知识点一不同在任何一个平面内的两条直线既不相交也不平行 [思考] 若两条直线分别在两个不重合的平面内,则它们是否一定为异面直线?解:不一定,当两条直线分别在两个不重合的平面内时,它们也可能相交或平行,此时共面,只有当它们不相交也不平行时才是异面直线.预习探究?空间两条直线的位置关系知识点二同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,没有公共点不同在任何一个平面内,没有公共点预习探究[讨论] (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?
(2)两条垂直的直线必相交吗?解:(1)不一定.这两条直线可能相交、平行或异面.
(2)不一定.这两条直线可能相交垂直,也可能异面垂直.预习探究?公理4知识点三互相平行a∥c预习探究空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角　　　　　　　　.?空间中的等角定理知识点四相等或互补[探究] 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,试问这两个角在什么情况下相等,在什么情况下互补?解:当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时,这两个角相等;当两个角的一组边的方向相同,而另一组边的方向相反时,这两个角互补.预习探究解:不一定.这两条直线可能相交、平行或异面.[讨论] 如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗?预习探究已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b’所成的
　　　　　　叫作异面直线a与b所成的角(或夹角),如图2-1-6所示.?异面直线所成的角知识点五图2-1-6锐角(或直角)预习探究(1)a'与b'所成的角的大小只由a,b的相互位置来确定,与O的选择　　　 　 ,为了简便,点O一般取在两直线中的一条直线上;?
(2)两条异面直线所成的角的范围是(0°,90°];
(3)当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作　　　　　.?无关a⊥b考点类析空间两条直线的位置关系的判定考点一例1 (1)若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　)
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交或异面
[解析] (1)可借助长方体模型来判断.如图所示,在长方体ABCD - A'B'C'D'中,令A'D'所在直线为a,AB所在直线为b,已知a和b是异面直线,b和c是异面直线,则c可以是长方体ABCD - A'B'C'D'中的B'C',DD',CC'.故a和c可以平行、相交或异面.D考点类析例1 (2)如图2-1-7所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:
①直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　;?
②直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　;?
③直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　　;?
④直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　.?
平行异面相交异面图2-1-7[解析] (2)①因为A1D1 BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1B∥D1C.
②A1B与B1C不同在任何一个平面内,所以A1B与B1C异面.
③D1D∩D1C=D1,即D1D与D1C相交.
④AB与B1C不同在任何一个平面内,所以AB与B1C异面.考点类析证明空间中两直线平行考点二[导入] 在平面中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,那么,该结论在空间中还成立吗?解:成立.这就是本节需要学习的公理4:“平行于同一条直线的两条直线互相平行”.考点类析例2 如图2-1-8所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,求证:四边形EFGH是菱形.
图2-1-8?考点类析变式 如图2-1-9所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1 - ABCD的棱A1A,C1C的中点.
求证:四边形B1EDF是平行四边形.
图2-1-9证明:设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1.
∵E是AA1的中点,∴EQ A1D1.
又在矩形A1B1C1D1中,A1D1 B1C1,∴EQ B1C1.
∴四边形EQC1B1为平行四边形,∴B1E C1Q.
在矩形DD1C1C中,∵Q,F分别是DD1,C1C的中点,∴QD C1F,考点类析变式 如图2-1-9所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1 - ABCD的棱A1A,C1C的中点.
求证:四边形B1EDF是平行四边形.
图2-1-9∴四边形QDFC1为平行四边形,∴C1Q DF.
又∵B1E C1Q,∴B1E DF,∴四边形B1EDF为平行四边形.考点类析[小结] 证明两条直线平行的方法:
(1)平行线定义;
(2)三角形中位线、平行四边形性质等;
(3)公理4.考点类析求异面直线所成的角考点三[导入] (1)异面直线一般依附于某几何体,所以在求异面直线所成的角时,首先将异面直线平移成相交直线,那么,定义中的点O一般如何选取呢?
(2)作异面直线所成的角的关键是平移法(作空间平行线),那么推导直线平行的方法有哪些?解:(1)定义中的点O常选取代表两异面直线的其中一条线段的端点或中点或几何体中的某个特殊点.
(2)空间平行线可以根据中位线、平行四边形的性质、公理4、比例线段等得到.考点类析例3 如图2-1-10所示,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.
(1)直线AB1和CC1所成的角为　　　　　;?
(2)直线AB1和EF所成的角为　　　　　.?图2-1-1045°60°考点类析?图2-1-11?考点类析拓展 已知正方体的表面展开图如图2-1-12所示,A,B,C为其上的三个顶点,则在原正方体中,∠ABC的大小为　　　　.图2-1-12[解析] 借助图形可知,∠ABC为正方体相邻两面对角线所成的角,
因为正方体相邻三面的对角线可构成正三角形,所以∠ABC=60°.60°当堂自测1.空间两条互相平行的直线指的是 (　　)
A.在空间没有公共点的两条直线
B.分别在两个平面内的两条直线
C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D.在同一平面内且没有公共点的两条直线D当堂自测[解析] 如图所示,SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线,BC与SA既不相交,又不平行,是异面直线.
2.在三棱锥S - ABC中,与SA是异面直线的是(　　)
A.SB B.SC
C.BC D.ABC当堂自测3.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于(　　)
A.30° B.30°或150°
C.150° D.以上答案都不对B[解析] ∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行,但不能确定方向是否相同,∴∠PQR=30°或150°.
[解析] 有2条,即A1B和A1C1.
当堂自测4.如图2-1-13所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1和正方体其他顶点且与直线BC1成60°角的直线的条数为　　　　.?2图2-1-13第二章 点、直线、平面之间的位置关系[必修2]2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4　平面与平面之间的位置关系空间中的直线与平面有如下三种位置关系:
(1)直线在平面内——直线与平面有　　　　公共点;?
(2)直线与平面相交——直线与平面　　　　 公共点;?
(3)直线与平面平行——直线与平面　　　　公共点.?
(其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外)预习探究一条直线和一个平面的位置关系知识点一无数个有且只有一个没有预习探究[讨论] “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?解:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.预习探究两个平面之间有两种位置关系:
(1)两个平面　　 　——没有公共点;?
(2)两个平面　　 　——有一条公共直线.?两个平面之间的位置关系知识点二平行相交[思考] 分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?解:这两条直线没有公共点,故它们的位置关系是平行或异面.考点类析例1 (1)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(　　)
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
直线与平面的位置关系考点一B[解析] (1)直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外.
考点类析例1 (2)一条直线l上有相异的三个点A,B,C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是 (　　)
A.l∥α B.l⊥α
C.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l?α
D[解析] (2)当l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等;当l?α时,直线l上所有的点到α的距离都是0;当l⊥α时,直线l上到α的距离相等且不为0的点有两个;当l与α斜交时,直线l上到α的距离相等且不为0的点有两个.
考点类析例1 (3)两条相交直线a,b都在平面α内且都不在平面β内,且平面α与β相交,则a和b (　　)
A.一定与平面β都相交
B.至少一条与平面β相交
C.至多一条与平面β相交
D.可能与平面β都不相交
B[解析] (3)设α∩β=c,∵若直线a,b都不与β相交,则a∥c,b∥c,∴a∥b,这与直线a,b相交矛盾,故直线a,b中至少一条与β相交.
考点类析平面与平面的位置关系考点二例2 (1)一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面(　　)
A.平行 B.相交
C.垂直相交 D.平行或相交
D(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.垂直相交C当堂自测[解析] ∵m∥α,∴m与α没有公共点.
1.直线m∥平面α,则m与α的公共点有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个A2.下列说法中正确的是 (　　)
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,则它们相交或重合
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合C当堂自测3.若一条直线平行于一个平面,则这条直线就与这个平面内的任意直线(　　)
A.平行 B.不相交 C.异面 D.相交或异面B4.若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系是　　　　.?平行