沪科版数学八年级上册12.1函数 第1课时 变量与函数 课件(24张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册12.1函数 第1课时 变量与函数 课件(24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-07 09:50:30 | ||
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文档简介
课件24张PPT。12.1 函数第12章 一次函数第1课时 变量与函数1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习目标导入新课情境引入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量 热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h 指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)你发现哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变
量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的
滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．??? 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应例4 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，
v是自变量，t是v的函数；
（2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． S 是x的函数，其中x是自变量.y 是n的函数，其中n是自变量.y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习目标导入新课情境引入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量 热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h 指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)你发现哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变
量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的
滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．??? 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应例4 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，
v是自变量，t是v的函数；
（2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． S 是x的函数，其中x是自变量.y 是n的函数，其中n是自变量.y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．