12.2一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质 课件(33张PPT)

课件33张PPT。12.2 一次函数第12章 一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;
2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;
3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.学习目标1.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?2.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾导入新课讲授新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？ 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞
在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．写出函数解析式.
情景四：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，
物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）
的变化而变化．写出函数解析式.
h=0.5nT=-2t上面的四个函数关系式:
(1)y=3+0.5x; (2) y=100－0.18x.
(3) h=0.5n ； (4) T=-2t.
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.
当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．例1：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0，
所以 m＝±5且m≠5，
所以 m＝－5.
所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24
＋m＋1是一次函数．(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
所以 m＝±5且m≠5且m＝－1，
则这样的m不存在，
所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为
正比例函数．【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：
xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）0-30y=-3x画一画例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=2>0该函数是正比例函数∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得k=1.=1变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( ) C画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.24 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1A k1>k2 B k1=k2
C k1所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）当堂练习B　2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2C3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.55. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 ＜ 6. 已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m≠1时，这个函数是一次函数.即m=-1时，这个函数是正比例函数.7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.y/元
x/km 1 2 3 4 5 6 7 654321O （1）y=5×15x/100，即 .（2）列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．描点连线（元）.解：课堂小结正比例函数的图象和性质正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.一次函数: y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.